2023年山东省邹城市中考数学模拟试卷(含解析)

2023年山东省邹城市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.我们对正数2022进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，……，如此进行下去，

会发现所得的算术平方根越来越接近(    )

A.0B.1C.1D.2022

2

2.南平市是福建省九地市区域面积最大的地级市，它的面积约为26300平方千米，占全省

1

的区域面积的以上．将26300用科学记数法表示为(    )平方千米．

6

A.2.63×105B.2.63×104C.2.63×103D.26.3×103

3.有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外

两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开

两张，那么两张图案一样的概率是(    )

A.1B.1C.2D.3

3234

4.下列运算一定正确的是(    )

A.(a3)2=a6B.(3a) 2=3a2C.a⋅a3=a3D.a6÷a2=a3

5.下列各式的最小值是(    )

A.1―3B.―(―2)C.―4×0D.|―5|

6.在下列四个图形中，是三棱锥的平面展开图形的为(    )

A.B.C.D.

7.如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，且弦BC的中垂线与A

C相交于D点．若∠B=74°，∠C=46°，则AD的度数为何？

(    )

A.23

B.28

C.30

D.37

1π

8.在，―3，0.667，，2―2，3.14中，无理数的个数是(    )

22

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.要使是完全平方式，则m的值为()

A.―2B.2C.±1D.

10.下列关于抛物线y=(x―1)2+3的说法不正确的是(    )

A.抛物线开口向上B.抛物线的顶点是(1,3)

C.抛物线与y轴的交点是(0,3)D.当x>1时，y随x的增大而增大

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.12.已知二元一次方程组，则①―②得

12.将抛物线y=x2―2x+3绕顶点旋转180°后的图象的解析式为______．

13.若扇形的面积为3π，半径等于3，则它的圆心角等于______．

14.关于x的一元二次方程(a+1)x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则代数式8a―2b2

+6的值是______．

22

15.如果a―b=5，那么代数式(a+b―2)⋅ab的值是______．

aba―b

16.如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE

与AD交于点F，CD=2DE，若△DEF的面积为1，则平行

四边形ABCD的面积为___．

17.如图，在△ABC中，∠A=90°，D、E、F分别为AC、BC、AB的中点，若BC=13，

AB=5，则△FBE与△DEC的周长的和为______．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

2(1+x)≤4

18.求不等式组{x―2x―1<1的非负整数解．

23

19.为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现

所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取

了其中若干名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，绘制如下不

完整的条形统计图．

汉字听写大赛成绩分数段统计表

分数段频数

50≤x<602

60≤x<706

70≤x<809

80≤x<9018

90≤x≤10015

汉字听写大赛成绩分数段条形统计图

(1)补全条形统计图．

(2)这次抽取的学生成绩的中位数在______的分数段中；这次抽取的学生成绩在

60≤x<70的分数段的人数占抽取人数的百分比是______．

(3)若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上(含90分)为“优”，则八年级

参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？

20.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交

1

AB，AC于点M和N，又分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于

2

点P，连结AP并延长交BC于点D．

(1)求证：点D在AB的中垂线上．

(2)当CD=2时，求△ABC的面积．

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与函数y=k(k≠0)的图象交于A，B

x

两点，且点A的坐标为(1,a)．

(1)求k的值；

(2)已知点P(m,0)，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=x+2于点C，交函数y=k(k≠0)

x

的图象于点D．

①当m=2时，求线段CD的长；

②若PC>PD，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

22.某县坚持民生工程优先，积极治理内河水质，为了解决生活污水排放问题，需要铺设一

段全长为420m的污水排放管道.铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的

影响，后来每天的工效比原计划增加50%，结果共用32天完成这一任务.求原计划每天

铺设管道的长度为多少米？

23.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线

上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP=2，连接AP、PF．

(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由；

(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说

明变换过程；若不存在，请说明理由；

(3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示

意图，并请求出这个大正方形的面积．

24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，∠A=30°，点P在AB上，AP=2.点E、F

同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，

点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也运

动到点B时停止．在点E、F运动过程中，以EF为直径作圆．设点E运动的时间为t

秒．

(1)当以EF为直径的圆与△ABC的边相切时，求t的值；

(2)当4≤t<8时，写出以EF为直径的圆与△ABC的重叠部分的面积S与t的函数表达

式．

3

25.如图，直线y=―x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，经过B、C两点的抛物线y=a

4

3

x2+x+c与x轴的另一个交点为A．

4

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，

当△BCE面积最大时，求出点M的坐标；

(3)在(2)的结论下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，

使得以P，Q，A，M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标：

如果不存在，请说明理由．

【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：∵对2016开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，

n次以后得到2n2016

2n1

由于2016=2016 2n

当n无限大时，1接近0．

2n

由于20160=1

所以对正数2016进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，……，

如此进行下去，其结果越来越接近1．

故选：B．

任何正数的算术平方根无限次的开平方，最后的结果都接近1

本题考查了算术平方根的定义和性质．

2.答案：B

解析：解：26300=2.63×104，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝

对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.答案：A

解析：解：列树状图得：

共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是1，故选A．

3

列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么

m

事件A的概率注意本题是不放回实验．

P(A)=n.

4.答案：A

解析：解：A、(a3)2=a6，故本选项符合题意；

B、(3a) 2=9a2，故本选项不符合题意；

C、a⋅a3=a4，故本选项不符合题意；

D、a6÷a2=a4，故本选项不符合题意；

故选：A．

分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法

法则逐一判断即可．

本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关

键．

5.答案：A

解析：解：1―3=―2，―(―2)=2，―4×0=0，|―5|=5，

∴1―3=―2是最小的，

故选：A．

分别计算每一个选项，进行比较大小即可．

本题考查有理数的概念；熟练掌握有理数的绝对值、相反数的性质是解题的关键．

6.答案：B

解析：解：A、此图形可以围成三棱柱，故此选项错误；

B、此图形可以围成三棱锥，故此选项正确；

C、此图形可以围成四棱锥，故此选项错误；

D、无法围成立体图形，故此选项错误．

故选：B．

根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．

本题主要考查了图形展开的知识点，注意几何体的形状特点进而分析才行．

7.答案：B

解析：解：∵有一圆通过△ABC的三个顶点，且BC的中垂线与AC相交于D点，

∴AB=2×∠C=2×46°═92°，ADC=2×∠B=2×74°=148°=AD+DC=AD+BD=A

D+AB+AD，

1

∴AD=(148―92)=28°．

2

故选：B．

由有一圆通过△ABC的三个顶点，且BC的中垂线与AC相交于D点．若∠B=74°，∠C=46°，

可求得AB与ADC的度数，继而求得答案．

此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应

用．

8.答案：C

解析：试题分析：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些

有规律的数，根据以上内容判断即可．

π

无理数有3，，2，共3个，．

―22―

故选C．

9.答案：D

解析：解：因为是完全平方式，

所以可得：，

所以m=±2，

故应选D．

10.答案：C

解析：解：A，由抛物线可看出a=1>0，故开口向上，故说法正确．

B，因为顶点坐标是(1,3)，故说法正确；

C，当x=0时，y=4，故与与y轴交点为(0,4)，故说法不正确

D，由于开口方向向上，对称轴为x=1，x>1时y随x的增大而增大，故说法正确；

故选：C．

根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1,3)，对称轴是直线x=1，根据a=1>0，得出开口

向上，当x>1时，y随x的增大而增大，把x=0代入求得y=4，根据结论即可判断选项．

本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解

此题的关键．

11.答案：5y=3

解析：本题考查二元一次方程组解法中的加减消元法。

解：①―②得

12.答案：y=―x2+2x+1

解析：解：∵y=x2―2x+3，

=x2―2x+1+2，

=(x―1)2+2，

∴抛物线y=x2―2x+3的顶点坐标为(1,2)，

∴抛物线y=x2―2x+3绕顶点旋转180°后的图象的解析式为y=―(x―1)2+2=―x2

+2x+1，

即y=―x2+2x+1．

故答案为：y=―x2+2x+1．

先将函数解析式整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再根据绕顶点旋转180°后的图象与原图

象开口相反，利用顶点式解析式写出即可．

本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用

顶点的变化求解更简便．

13.答案：120°

解析：

本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积计算公式，及

公式里面字母所代表的含义．

根据扇形的面积公式，然后代入面积及半径，即可得出n的值．

解：由题意得，扇形的面积为3，半径R=3，

2

即可得：3π=n⋅π×3，

360

解得：n=120°．

故答案为120°．

14.答案：―2

解析：解：根据题意得a+1≠0且△=b2―4×(a+1)=0，即b2―4a―4=0，

∴b2―4a=4，

所以原式=―2(b2―4a)+6=―2×4+6=―2，

故答案为―2．

先根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到a+1≠0且△=b2―4×(a+1)=0，则b2

―4a=4，再将代数式8a―2b2+6变形后把b2―4a=4代入计算即可．

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2―4ac：当△>0，方程

有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也

考查了一元二次方程的定义．

15.答案：5

222

解析：解：原式=a+b―2ab⋅ab=(a―b)⋅ab=a―b，

aba―baba―b

当a―b=5时，原式=5，

故答案为：5

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a―b=5代

入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.答案：12

解析：

此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度适中，注意数形结合思

想的应用，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用.由四边形ABCD是平行

四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AB//CD，AD//BC，AB=CD，然后由平

行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可判定

△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得

答案．

解：∵AD//BC，AB//CD，

∴△EDF∽△ECB，△DEF∽△ABF，

1

∵DE=DC，

2

DE1

∴=，

AB2

DE1

∴=，

CE3

∴△BCE的面积为1×9=9，

∴△ABF的面积为4×1=4，

∴平行四边形ABCD面积为9―1+4=12．

故答案为：12.

17.答案：30

解析：解：∵∠A=90°，BC=13，AB=5，

∴AC=BC2―AB2=132―52=12，

∵D、E、F分别为AC、BC、AB的中点，

11

∴EF=AD=AC，DE=AF=AB，

22

∴△FBE与△DEC的周长的和=△ABC的周长=5+13+12=30．

故答案为：30．

利用勾股定理列式求出AC，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可

11

得EF=AD=AC，DE=AF=AB，然后求出△FBE与△DEC的周长的和等于△ABC的周长，

22

代入数据计算即可得解．

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理并求

出两三角形的周长之和等于△ABC的周长是解题的关键．

2(1+x)≤4①

18.答案：解：{x―2x―1<1②

23

∵解不等式①，得x≤1，

解不等式②，得x>―4，

∴不等式组的解集为：―4<x≤1，

∴不等式组的非负整数解为：0，1．

解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关

键．

19.答案：解(1)补全条形图如下：

(2)∵被调查的总人数为2+6+9+18+15=50人，而第25、26个数据均落在

80≤x<90，

∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x<90的分数段中，

6

这次抽取的学生成绩在60≤x<70的分数段的人数占抽取人数的百分比是

50

×100%=12%，

故答案为：80≤x<90，12%；

(3)350×15=105．

50

答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．

解析：(1)根据频数分布表补全条形图即可得；

(2)根据中位数的定义求解可得，将成绩在60≤x<70的分数段的人数除以总人数可得百分

比；

(3)用总人数乘以样本中90分以上(含90分)的人数所占比例可得．

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，

必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

20.答案：解：(1)证明：根据作图过程可知：

AD是∠CAB平分线，

∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，

∴DA=DB，

所以点D在AB中垂线上；

(2)当CD=2时，AD=2CD=4，

∴AC=23，BC=BD+DC=6，

1

所以S=BC⋅AC=63．

△ACB2

解析：(1)根据作图过程可得，AD是∠CAB平分线，再根据∠C=90°，∠B=30°，可得DA=DB，

进而可证明点D在AB的中垂线上；

(2)根据含30度角的直角三角形可得AC和BC的长，进而可得△ABC的面积．

本题考查了作图―基本作图、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题

的关键是掌握基本作图．

21.答案：解：(1)∵点A(1,a)在直线y=x+2上，

∴a=1+2=3，

∴点A的坐标为(1,3)，代入函数y=k中，得

x

∴k=1×3=3．

(2)①当m=2时，P(2,0)．

3

∵直线y=x+2，反比例函数的解析式为y=．

x

3

∴C(2,4)，D(2,)，

2

3

∴CD=4―=5．

22

②如图，

y=x+2

3x=1x=―3

解{y=得{y=3或{y=―1，

x

∴B(―3,―1)，

由图象可得：当m<―3，或m>1时，PC>PD．

解析：(1)将点A坐标代入直线解析式可求a的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式可

求k的值；

(2)①求出点C，点D两点坐标，即可求CD的长；

②根据图象可解．

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解

决问题是本题的关键．

22.答案：解：设原计划每天铺设管道的长度为x米，则提高工作效率后每天铺设管道的长

度为(1+50%)x米，

120420―120

依题意得：+=32，

x(1+50%)x

解得：x=10，

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．

答：原计划每天铺设管道的长度为10米．

解析：设原计划每天铺设管道的长度为x米，则提高工作效率后每天铺设管道的长度为

(1+50%)x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合共用32天完成这一任务．即可

得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

23.答案：

解：

(1)猜想PA=PF；

理由：∵正方形ABCD、正方形ECGF，

∴AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，

∵PG=2，

∴BP=2+3―2=3=FG，AB=PG，

∴△ABP≌△PGF，

∴PA=PF．

(2)存在，是△ABP和△PGF，

变换过程：把△ABP先向右平移5个单位，使AB在GF边上，B与G重合，

再绕G点逆时针旋转90度，就可与△PGF重合．(答案不唯一)

(3)如图：

S大正方形=S正方形ABCD+S正方形ECGF=4+9=13．

解析：(1)证AP与PF所在的三角形全等即可；

(2)将(1)中的△ABP先平移后旋转得到△PGF；

(3)大正方形的面积是由原来的正方形的面积分割而成的，所以等于S正方形ABCD+

S正方形ECGF．

24.答案：解：(1)①当0<t<2时，如图1所示：

设⊙P与AC相切，切点为H，连接PH，

则PH⊥AC，

∵∠A=30°，

∴PH=AP⋅sin∠A=1，

即t=1；

②当2≤t<4时，如图2所示：

设EF的中点为Q，

若⊙Q与BC相切，切点为M，连接QM，

则QM⊥BC．

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°．

由题意知，⊙Q的半径为2，即QM=2．

4

∴QB=3，

3

4

∴AQ=6―3，

3

4

∴AE=AQ―2=4―3，

3

44

∴t=2+4―3=6―3；

33

③当4≤t<8时，如图3所示：

设EF的中点为R，若⊙R与AC相切，切点为N，

连接RN，则RN⊥AC，此时RN=RB；

∵∠A=∠A，∠ANR=∠C=90°，

∴△ANR∽△ACB，

NRAR

∴=，

CBAB

NR6―BR

∴=，

36

解得：NR=2，

∴AE=2，

∴t=4；

4

综上所述：t的值为1或6―3或4；

3

(2)如图4所示：设⊙R与BC的交点为D，连接RD，

若⊙R的半径为r，

1

则r=2―t，

2

∵∠B=60°，RD=RB，

∴△RBD为等边三角形，

∴△RBD的面积3r2，

4

21

又∵扇形RED的面积=120πr=πr2，

3603

111

∴S=3r2+πr2=(3+π)(2―t)2．

43432

解析：(1)分三种情况：①当0<t<2时，由含30°的直角三角形的性质容易得出t的值；

②当2≤t<4时，设EF的中点为Q，若⊙Q与BC相切，切点为M，连接QM，则QM⊥BC.

先求出QM，再求出QB、AQ、AE，即可得出t的值；

③当4≤t<8时，设EF的中点为R，若⊙R与AC相切，切点为N，连接RN，则

RN⊥AC，RN=RB；先证明△ANR∽△ACB，得出比例式求出半径NR，得出AE，即可求

1

出t的值；(2)设⊙R与BC的交点为D，连接RD，若⊙R的半径为r，则r=4―t，先证

2

1

明△RBD为等边三角形，得出△RBD的面积3r2，由扇形RED的面积=πr2，即可求出S

43

与t的函数关系式．

本题是圆的综合题，考查了切线的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等

边三角形的判定与性质以及面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是(1)中，

需要通过作辅助线、分类讨论才能得出结果．

3

25.答案：解：(1)令y=―x+3=0，则x=4，即点C(4,0)，点B(0,3)，

4

33

则抛物线y=ax2+x+c=ax2+x+3，

44

3

将点C坐标代入上式并解得：a=―，

8