安徽省六安市裕安中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

安徽省六安市裕安中学2023-2024学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列各点在第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）2．（4分）下列函数（1）y＝πx，（2）y＝2x﹣1，（3）y＝，（4）y＝2﹣3x，（5）y＝x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（4分）将直线y＝4x向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为（）A．y＝4x+2 B．y＝4（x+2） C．y＝4（x﹣2） D．y＝4x﹣24．（4分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，那么点P的坐标是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（2，0） D．（0，﹣2）5．（4分）对于函数y＝12x﹣4，下列结论正确的是（）A．y的值随x值的增大而减小 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时，y＞0 D．它的图象必经过点（﹣4，0）6．（4分）在平面直角坐标系中，有一点A（n﹣1，m+3）在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（）A．5，﹣1 B．3，1 C．2，4 D．4，27．（4分）已知点A（﹣1，y1）B（2，y2）都在直线上，则y1与y2的大小为（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1≤y28．（4分）一次函数y＝﹣kx+b与y＝kbx（k，b是常数，且kb≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．9．（4分）如图，在矩形OABC中，已知A（6，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A． B． C． D．10．（4分）若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣a+5不过四象限，则符合条件的所有整数a的和为（）A．7 B．9 C．12 D．14二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）函数y＝中自变量x的取值范围是．12．（5分）在平面直角坐标系中，点A（2，m2+1）一定在第象限．13．（5分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．14．（5分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果点M（x，y）满足：，，那么称点M是点A，B的“双减点”．（i）若点A（﹣3，2），B（a，b）的“双减点”M的坐标是（1，﹣4），则点B的坐标是；（ii）若点D（2，﹣4），E（3m，﹣2m﹣7）的“双减点”是点F，当点F在直线y＝x﹣1的上方时，则m的取值范围是．三、解答题（共90分）15．已知y+2与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝0．求y与x的函数关系式．16．如图，在平面直角坐标系中，（1）描出点A（0，1）、B（2，0）、C（﹣1，﹣1），并画出线段AB．（2）若线段CD由线段AB平移得到，点B与点C对应，则四边形ABCD的面积为．17．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M在y轴上，求M的坐标；（2）若点M到y轴的距离为1，求M的坐标．18．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m﹣3，（1）若y随x增大而减小，求m的取值范围．（2）若函数图象平行于y＝2x﹣3，求这个函数的表达式．19．一根弹簧的原长是10cm，且每挂重1kg就伸长0.5cm，它的挂重不超过10kg．（1）挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）挂重多少千克时，弹簧长度为12.5cm？20．已知M（2|a|﹣6，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．（1）求点M、N的坐标；（2）求（2﹣a）2021+1的值；21．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？22．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝8，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S＝6时，求P点坐标．23．在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．参考答案与解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列各点在第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．2．（4分）下列函数（1）y＝πx，（2）y＝2x﹣1，（3）y＝，（4）y＝2﹣3x，（5）y＝x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）y＝πx（2）y＝2x﹣1（4）y＝2﹣3x是一次函数，共3个，故选：B．3．（4分）将直线y＝4x向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为（）A．y＝4x+2 B．y＝4（x+2） C．y＝4（x﹣2） D．y＝4x﹣2【解答】解：直线y＝4x向下平移2个单位长度，∴y＝4x﹣2，故选：D．4．（4分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，那么点P的坐标是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（2，0） D．（0，﹣2）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：C．5．（4分）对于函数y＝12x﹣4，下列结论正确的是（）A．y的值随x值的增大而减小 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时，y＞0 D．它的图象必经过点（﹣4，0）【解答】解：A、∵函数y＝12x﹣4中，k＝12＞0，∴y的值随x值的增大而增大，原说法错误，不符合题意；B、∵函数y＝12x﹣4中，k＝12，b＝﹣4＜0，∴函数图象经过第一、三、四象限，原说法错误，不符合题意；C、∵当x＝时，y＝0，y的值随x值的增大而增大，∴当时，y＞0，正确，符合题意；D、∵当x＝﹣4时，y＝12×（﹣4）﹣4＝﹣52≠0，∴它的图象不经过点（﹣4，0），原说法错误，不符合题意．故选：C．6．（4分）在平面直角坐标系中，有一点A（n﹣1，m+3）在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（）A．5，﹣1 B．3，1 C．2，4 D．4，2【解答】解：∵点A（n﹣1，m+3）到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，∴|n﹣1|＝4，|m+3|＝2，∵点A在第一象限内，∴n﹣1＝4，m+3＝2，∴n＝5，m＝﹣1，故选：A．7．（4分）已知点A（﹣1，y1）B（2，y2）都在直线上，则y1与y2的大小为（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2【解答】解：∵，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．故选：B．8．（4分）一次函数y＝﹣kx+b与y＝kbx（k，b是常数，且kb≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函数y＝﹣kx+b图象可知k＜0，b＜0，kb＞0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；B、由一次函数y＝﹣kx+b图象可知k＜0，b＞0，即kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，一致，故此选项正确；C、由一次函数y＝﹣kx+b图象可知k＞0，b＜0，即kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数y＝﹣kx+b图象可知k＜0，b＞0，即kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；故选：B．9．（4分）如图，在矩形OABC中，已知A（6，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：设P的速度为a①当P在AB上运动时，S＝OA•AP，∵A（6，0）、C（0，4），∴OA＝6，AB＝4，∴S＝OA•AP＝3at；②当P在BC上时，S＝OA×AB＝12③当P在CO上S＝OA×OP＝3（14﹣at）＝﹣3at+42故选：C．10．（4分）若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣a+5不过四象限，则符合条件的所有整数a的和为（）A．7 B．9 C．12 D．14【解答】解：，由①得x≥，由②得x＜4，∵实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，∴1＜≤2，∴2＜a≤6，∵关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣a+5不过四象限，∴，解得：﹣1＜a≤5，∴2＜a≤5且a为整数，∴整数a的值为：3、4、5，故符合条件的所有整数a的和为：3+4+5＝12．故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：由题意得，3x﹣9≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．12．（5分）在平面直角坐标系中，点A（2，m2+1）一定在第一象限．【解答】解：∵m2≥0，1＞0，∴纵坐标m2+1＞0，∵点A的横坐标2＞0，∴点A一定在第一象限．故填：一．13．（5分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．故答案为：80．14．（5分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果点M（x，y）满足：，，那么称点M是点A，B的“双减点”．（i）若点A（﹣3，2），B（a，b）的“双减点”M的坐标是（1，﹣4），则点B的坐标是（﹣5，10）；（ii）若点D（2，﹣4），E（3m，﹣2m﹣7）的“双减点”是点F，当点F在直线y＝x﹣1的上方时，则m的取值范围是m＞﹣．【解答】解：（i）点A（﹣3，2），B（a，b）的“双减点”M的坐标是（1，﹣4），∴＝1，＝﹣4∴a＝﹣5，b＝10，∵点B坐标（﹣5，10）．故答案为：（﹣5，10）；（ii）∵点D（2，﹣4），点E（3m，﹣2m﹣7）的“双减点”是点F，∴F（，），即F（，），∵点F在直线y＝x﹣1上方，∴﹣1＜，解得m＞﹣．故答案为：m＞﹣．三、解答题（共90分）15．已知y+2与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝0．求y与x的函数关系式．【解答】解：∵y+2与x成正比例，∴设y+2＝kx，∵x＝﹣2时，y＝0，∴2＝﹣2k，解得k＝﹣1，∴y+2＝﹣x，即y＝﹣x﹣2．16．如图，在平面直角坐标系中，（1）描出点A（0，1）、B（2，0）、C（﹣1，﹣1），并画出线段AB．（2）若线段CD由线段AB平移得到，点B与点C对应，则四边形ABCD的面积为5．【解答】解：（1）如图所示：点A、B、C和线段AB即为所求；（2）如图，四边形ABCD是平行四边形．S四边形ABCD＝2×5﹣×1×2﹣×1×3﹣﹣＝5．故答案为：5．17．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M在y轴上，求M的坐标；（2）若点M到y轴的距离为1，求M的坐标．【解答】解：（1）∵点M在y轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴2m+3＝2+3＝5，∴M的坐标为（0，5）；（2）∵点P到y轴的距离为1，∴|m﹣1|＝1，解得m＝2或m＝0，当m＝2时，m﹣1＝2﹣1＝1，2m+3＝2×2+3＝7，当m＝0时，m﹣1＝0﹣1＝﹣1，2m+3＝2×0+3＝3，故点M的坐标为M（1，7）或M（﹣1，3）．18．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m﹣3，（1）若y随x增大而减小，求m的取值范围．（2）若函数图象平行于y＝2x﹣3，求这个函数的表达式．【解答】解：（1）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，∴1﹣2m＜0，解得m．（2）∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m﹣3的图象与直线y＝2x﹣3平行，∴1﹣2m＝2，解得m＝﹣．19．一根弹簧的原长是10cm，且每挂重1kg就伸长0.5cm，它的挂重不超过10kg．（1）挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）挂重多少千克时，弹簧长度为12.5cm？【解答】解：（1）y＝10+0.5x（2）自变量的取值范围：0≤x≤10（3）y＝10+0，5x12.5＝10+0.5xx＝5挂重5千克时弹簧长度为12.5cm．20．已知M（2|a|﹣6，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．（1）求点M、N的坐标；（2）求（2﹣a）2021+1的值；【解答】解：（1）∵M（2|a|﹣6，4﹣2a）在y轴负半轴上，∴2|a|﹣6＝0，4﹣2a＜0，∴a＝3，∴M（0，﹣2），∵直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．∴N（﹣4，﹣2）或（4，﹣2）；（2）将a＝3代入（2﹣a）2021+1得，（﹣1）2021+1＝﹣1+1＝0．21．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是3600m，他途中休息了20min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【解答】解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，当x＝50时，y＝1950；当x＝80时，y＝3600∴解得：∴函数关系式为：y＝55x﹣800．②缆车到山顶的线路长为3600÷2＝1800米