2024年九年级数学中考复习 圆综合解答题 训练

2024年春九年级数学中考复习《圆综合解答题》专题训练(附答案)

1.如图，△ABC内接于O。，AB.CD是。。的直径，£是。4长线上一点，且NCED=

ACAB.

⑴求证：CE是。。的切线;

(2)若。E=3V5,tanB=求线段CE的长.

2.如图，在AABC中，AB=AC,以4B为直径作。。交BC于点D.过点。作DE12C,

垂足为E,延长C4交。。于点F.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)若tanB=2，。。的半径为5,求线段CF的长.

3.如图，AABC内接于国。，直径。EEL4B于点R交BC于点M,OE的延长线与AC

的延长线交于点N,连接AM.

(1)求证：

(2)若4M08M,DE=8,0A^=15O,求的长.

4.如图，△力BC内接于O。，4B是。。的直径，。是。。上的一点，CO平分NBCD,CE1

AD,垂足为E,与CD相交于点八

(1)求证：CE是。。的切线;

(2)当。。的半径为5,sinB=|时，求CE的长.

5.如图1,锐角及43。内接于回。，WAC=60°,若回。的半径为2百.

图1图2

(1)求BC的长度;

⑵如图2,过点A作A/70BC于点H,若A8+AC=12,求AH的长度.

6.如图，是。。的直径，〃是。力的中点，弦CD14B于点过点。作DE1C4交

C4的延长线于点£

⑴连接加贝此4。。=

(2)求证：DE与。。相切；

⑶点厂在8C上，ZCOF=45°,DF交AB于点、N.若DE=6,求FN的长.

7.如图，力B是。。的直径，点C为。。上一点，OF工BC,垂足为E交。。于点E,

2E与BC交于点X,点。为0E的延长线上一点，且N0DB=N4EC.

⑴求证：BD是。。的切线；

(2)求证：CE2=EH•EA；

⑶若。。的半径为asinA=£求和DF的长.

8.如图，在回ABC中，13c=90。，点。在AC上，以0A为半径的交AB于点D,BD的

垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.

(1)求证：直线DE是回0的切线；

(2)若AB=5,BC=4,OA=1,求线段DE的长.

9.如图，4B是。。的直径，弦CD与4B交于点E,过点B的切线BP与CD的延长线交于

点P,连接。C,CB.

(1)求证：AE•EB=CE•ED；

⑵若。。的半径为3,0E=2BE,*求tan/OBC的值及DP的长.

DE5

10.如图，菱形4BCD中，AB=4,以力B为直径作。0,交AC于点E,过点E作EF1AD

于点?

(2)连接。尸，若NBA。=60°,求OF的长.

⑶在(2)的条件下，若点G是。。上的一个动点，则线段CG的取值范围是什么？

11.如图，点C在以力B为直径的半圆。上(点C不与4B两点重合)，点。是弧AC的中

点、DE14B于点E,连接4C交DE于点尸，连接OF,过点。作半圆。的切线DP交84的

(2)求证：AC=2DE；

⑶连接CE,CP,若=l回2,求生的值.

12.如图1,AB为。。直径，CB与。。相切于点8,。为。。上一点，连接力。、0C,

若AD“OC.

图1图2

(1)求证：CD为。。的切线；

(2)如图2,过点A作4E14B交CD延长线于点E,连接BD交。。于点F,若4B=3AE=

12,求BF的长.

13.已知：如图，在。。中，/.PAD=AAEP,AF=CF,是。。的直径，CD14B于

点G.

(1)求证：&P是。。的切线.

(2)若4G=4,tanzDXG=2,求44DE的面积.

⑶在(2)的条件下，求。。的长.

14.如图，已知是回。的直径，点£是回。上异于A,B的点，点尸是弧EB的中点，

连接AE,AF,BF,过点F作FCSAE交AE的延长线于点C,交AB的延长线于点D,SADC

的平分线QG交AF于点G,交FB于点H.

(1)求证：C£)是国。的切线；

(2)求sinElfT/G的值；

(3)若GH=4VLHB=2,求回。的直径.

15.如图，。。的两条弦48、CD互相垂直，垂足为E,且4B=CD.

⑴求证：AC=BD.

(2)若。FlCD于R0Gl48于G,问，四边形0FEG是何特殊四边形？并说明理由.

⑶若CE=1,DE=3,求。。的半径.

16.【问题提出】如图1,△ABC为。。内接三角形，已知BC=a,圆的半径为R,探究

a,R,sin/A之间的关系.

【解决问题】

如图2,若乙4为锐角，连接8。并延长交O。于点D,连接DC,则乙4=AD,在4DBC中，

BD为O。的直径，BC=a,所以BD=2R/BCD=90。.

所以在RtADBC中建立a,R,sin乙D的关系为.

所以在。。内接三角形AABC中，a,R,sinzA之间的关系为.

类比锐角求法，当N4为直角和钝角时都有此结论.

【结论应用】

已知三角形AABC中，Z.B=60°,AC=4,则△ABC外接圆的面积为.

17.已知，4B为。。的直径，PA,PC是。。的的切线，切点分别为2,C,过点C作CD〃4B

交O。于。.

(1)如图，当P,D,。共线时，若半径为r,求证CD=r；

(2)如图，当P,D,。不共线时，若DE=2,CE=8,求tan/POA.

18.如图1,已知矩形ABC。中AB=2b，AD=3,点E为射线8c上一点，连接。E,

以。E为直径作回。

(1)如图2,当2E=1时，求证：A2是回。的切线

(2)如图3,当点E为BC的中点时，连接AE交回。于点F连接CR求证：CF=CD

(3)当点E在射线BC上运动时，整个运动过程中CF长度是否存在最小值？若存在请

直接写出CF长度的最小值；若不存在，请说明理由.

19.已知四边形4BCD为O。的内接四边形，直径"与对角线BD相交于点E,作CH1BD

于H,CH与过2点的直线相交于点F,AFAD=^ABD.

DDD

(1)求证：4F为O。的切线；

(2)若BD平分N4BC,求证：DA=DC.

(3)在(2)的条件下，N为4F的中点，连接EN,若乙4ED+NAEN=135。，。。的

半径为2vL求EN的长.

20.如图1,直线匕！%于点加，以k上的点。为圆心画圆，交％于点A,B,交办于点

C,D,OM=4,CZ)=6,点E为弧AO上的动点，CE交AB于点EAGEICE于点G,

连接。G,AC,AD.

(1)求。。的半径长;

(2)若回。1。=40。，求劣弧弧AD的长;

(3)如图2,连接。E,是否存在常数%,使CE-DE=k-EG成立？若存在，请求出

上的值；若不存在，请说明理由

(4)若DG&4B,则。G的长为」

(5)当点G在的右侧时，请直接写出0AQG面积的最大值.

参考答案

1.(1)证明：团48是。。的直径，

^Z.ACB=90°,

^CAB+Z-B=90°,

0ZCED=乙CAB,Z-B=乙D,

^CED+ZD=90°,

团乙OCE=AACB=90°,

团CD1CE,

回CD是。。的直径，即OC是。。半径，

ME是。。的切线；

(2)由(1)知，CD1CE,

在RtAABC和RtADEC中，

HzB=ZD,tanB=

2

_CE1

[zltanzB=tanzD=—=一，

CD2

回CD=2CE,

在RtACDE中，CD?+CE2=DE?,DE=3小,

2

EI(2CE)2+CE2=(3V5),

解得CE=3(负值舍去)，

即线段CE的长为3.

2.解：(1)WB=OD,

回乙48c=/-ODB,

^\AB=AC,

团乙ABC=Z.ACB,

^ODB=Z-ACB,

回。。||AC,

WELAC,。。是半径，

WE1OD,

EIDE是O。的切线.

(2)连接BF、AD,

团。。的半径为5,为直径，

团48=10,乙ADB=90°,Z.BFC=90°,

-1

团tanB=设AD=x,贝ijBD=2%,

在中，由勾股定理得：

AD2+BD2=AB2,即久2+(2x)2=102,

解得：x=26或％=-2-/5(舍去)，

回=2x=4V5,

^\AB=AC,AADB=90°,

^\BD=CD,

团BC=2BD=8V5,

由(1)知，OD||AC,

超乙ODB=Z.C,

回。8=OD,

团=乙ODB=ZC,

团tanC=tanF=即CT7=2BF,

在中，BF2+CF2=BC2,^BF2+(2BF)2=(8V5)2,

解得BF=8或BF=-8(舍去)，

团CF=2BF=16.

3.(1)证明：团直径。比1A3于点R

^1AF=BF,

(2)连接A。，BO,如图,

由（1）可得AM=BM,

胤4M

^\MAF=^MBF=45°,

WCMN=^BMF=45°,

^\AO=BO,DE^AB,

^\AOF=^BOF=-ZAOB,

2

WN=15°,

^ACM=^\CMN^N=60°,即MC3=60°,

00ACB=iZAOB.

2

回朋。尸=明。3=60°.

团OE=8,

明0=4.

在RfflAO尸中，由sinNAOF=竺，得4尸=2百，

A0

在RtHAMF中，AM=V2AF=2V6.得BM=AM=2逐,

在RtEACM中，由tan/ACM=%，得CM=2同

CM

回BC=CM+BM=2五+2班.

4.（1）证明：EIMAC=MAC,

^Z-ADC=Z-B.

团。B=OC,

回乙8=（OCB.

团CO平分乙BCD,

团乙。。8=(OCD,

团乙4DC=(OCD.

团CELAD,

^ADC+Z.ECD=90°,

回匕OCD+(ECD=90°,即CE1OC.

团。C为O。的半径，

团CE是。。的切线.

(2)连接。。，得。。=OC,

⑦乙ODC=Z.OCD.

团乙。。。=Z.OCB=乙B,

回乙。。。=乙B,

M。=CO,

OCD=△OCB,

回CD=CB.

MB是。。的直径，

^Z.ACB=90°,

团4c=AB•sinB=10x-=6,

MB=y/AB2-AC2=V102-62=8,

回CD=8,

324

团CE=CD•sin^ADC=CD-sinB=8x-=—.

55

5.解：（1）连接03,OC,过点。作。。鲂。于点

A

图1

⑦BD=CD』BC,

2

瓯A=60°,

^\BOC=2^A=120°,

团05=0C,

mOBC=BOCB=180°-zgQC=30o,

2

团。庆2后

0BD=Oi5*cos3Oo=2V3xy=3,

^\BC=2BD=6.

（2）设点G为此三角形ABC内切圆的圆心（角平分线的交点），过G分别向AB,AC,BC

作垂线GM,GN,GQ,

图2

RGM=GN=GQ,CQ=CN,BQ=BM,AM=AN,

^\AM^AN=AB+AC-BC=6,

^\AM=AN=3.

在RtLAGM中，

00GAM=3O°,

0GM=V3,

^S„ABC=^BC»AH=S^ABG+S^BCG+S^ACG

=-AB»GM+-BC*GQ+-AC*GN

22上2

-1

=-GM(AB+AC+CB)

2

=9遍，

•••BC=6,S„ABC=^BC»AH

E1A/7=3V3.

6.(1)解:如图1,连接。D,AD,

图1

0AB是。。的直径，CD14B,

EL4B垂直平分CD,

国四是。4的中点，

11

WM=-0A=-0D,

22

riC八X〃OM1

团cos/DOM=—=

OD2

^DOM=60°,

即NA。。=60°；

故答案为：60°；

(2)解：[BCDLAB,48是O。的直径,

EICM=MD,

团0是。4的中点，

团4M=MO,

又团4AMC=乙DM0,

[?]△AMC=△OMD,

回4/CM=乙ODM,

回C/||OD,

^\DE±CA,

国4E=90°,

^ODE=180°-/.E=90°,

^DE1OD,

SDE与O。相切；

(3)如图2,连接CF,CN,

图2

团。41CD于M,

团M是CO中点，

I3NC=ND,

回NCDF=45°,

回NNCD=Z.NDC=45°,

国乙CND=90°,

BACNF=90°,

由(1)可知NA。。=60°,

“CD=-Z40D=30°,

2

在Rt△£!)£1中，NE=90。，AECD=30°,DE=6,

DR

团CD=*-=12,

sin30

在Rt/XCNO中，乙CND=90。,4CON=45。，CD=12,

团CN=CD•sin45°=6VL

^AOD=60%OA=OD,

[?]△。4。是等边三角形，

⑦乙OAD=60°,

/-CAD=2Z,OAD=120°,

0ZCFD=180°-/.CAD=60°,

在RtACNF中，4CNF=90°,乙CFN=60°,CN=6&,

7.(1)证明：如图1所示,

图1

BZ-ODB=Z.AEC,Z-AEC=乙ABC,

^ODB=(ABC,

回。尸1BC,

团乙BFD=90°,

^ODB+/-DBF=90°,

国匕ABC+Z.DBF=90°,即=90°,

^BD1OB,

她3是。。的直径，

团BD是。。的切线；

(2)证明：连接AC,如图2所示，

图2

EOF1BC,

回弧BE=MCE,

^Z-CAE=乙ECB,

BZ-CEA=乙HEC,

0AAECCEH,

团「C一E=EA

EHCE

团CE2=EH-EA；

（3）解：连接BE,如图3所示,

图3

团/B是。。的直径,

^Z-AEB=90°,

回O。的半径为I，sin^BAE=

^\AB—5,BE=AB•sinZ-BAE=5x|=3,

回E4=y/AB2—BE2—4，

团弧BE=MCE,

团BE=CE=3,

0CE2=EH,EA,

9

团

EH=4

222215

回在RtABE“中，BH=y/BE+EH=J3+（?=T

团NA=zf,

团sinC=sin/,

团。FIBC,垂足为尸,

团在RtACFE中，FE=CE-sinC=3x|=|

2

22_12

0CF=y/CE-EF=3i.一5

12

国BF=CF=—5

团。F=yjBO2-BF2=J(I,一=1_

^ODB=乙ABC,

团tan/ODB=tan乙4BC,

「BFOF

回--=---,

DFBF

WF2=OF•DF,

8.解：（1）连接OD,如图,

0ED=EB,

配1EDB二回B,

团OA=OD,

RO1A二回ODA,

丽A+回B=90°,

回回ODA+团EDB=90°,

fflODE=90°,

团OD团DE,

团直线DE是回O的切线；

(2)作OH团AD于H,如图，则AH=DH,

在.RtAOAB中，sinA=—=-,

AB5

,.CH4

在RtAOAH中，sinA=—=-,

OA5

4

回0吟

回AH=J12_

团AD=2AH*,

团BD=5-,

55

119

团BF二—BD二一，

210

在RtEIABC中，cosB=1,

在RtEIBEF中，cosB=—=",

BE5

「CL51919

回BE=一x——=—,

4108

回线段DE的长为

o

9.((1)证明：连接AD,

Z.A=乙BCD,Z-AED=乙CEB,

・•・XAED-ACEB,

.AE_ED

••CE~EB9

・•・AE•EB=CE•ED；

(2)解：:。。的半径为3,

OA=OB=OC=3,

•・•OE=2BE,

・•.OE=2,BE=1,AE=5,

..CE_9

•DE~5f

・•・设CE=9x,DE=5%,

•・•AE•EB=CE•ED,

5x1=9%-5%,

解得：%=%2=—J(不合题意舍去)

，3乙3

CE=9x=3,DE=5x=

3

过点C作CF148于F,

OC=CE=3,

•••OF=EF=-0E=1,

2

・•.BF=2,

在RtAOCF中，

•・•乙CFO=90°,

・•.CF2+OF2=OC2,

・•.CF=2V2,

在RtACFB中，

•••Z.CFB=90°,

..nnrCF2A/2B

tanZ-OBC=—=—=72,

BF2

•・•CF1ZB于F,

・•・乙CFB=90°,

・•・BP是。。的切线，AB是。。的直径,

・•・乙EBP=90°,

•••Z.CFB=乙EBP,

在ACFE和APBE中

2CFB=乙PBE

EF=BE，

/FEC=乙BEP

・•・ACFE=APBE(ASA),

.・.EP=CE=3,

10.:解:(1)

证明：如图，连接。E.

回四边形A8CD是菱形

•••Z-CAD=乙CAB

•・,0A=0E

•••Z.CAB=Z.OEA

Z.CAD=Z.OEA

・•・OEWAD

EF1AD

・••OE1EF

又回OE是O。的半径

回EF是。。的切线.

(2)解：如图，连接8解

回AB是O。的直径

•••乙AEB=90°

•・•/.BAD=60°

^CAD=^CAB=30°

在RtAABE中，AE=AB-cos30°=2g，

在Rt△4EF中，EF=AE-sin30°=V3,

在RtAOEF中，OE=1AB=2,

0OF=y/OE2+FF2=V4T3=V7.

(3)解：如图，过点C作CM垂直4B,交4B延长线于点M,

由(2)知，ABAD=60°

AACB=/.CAB=30°,乙CBM=60°

AB=BC=4,BM=2,CM=2百

AM=6,OM=6-2=4.

HOC=70M2+0M2=J42+(2V3)2=2V7

0CGw=2v7-2,CE远=2v7+2

El线段CG的取值范围是：2位一2WCGW2V7+2

•••。为弧AC的中点，

OD1AC,

又••・£＞「为。。的切线，

OD1DP,

•••ACWDP-,

(2)证明：•••DELAB,

：.乙DEO=90°,

由(1)可知。D12C,设垂足为点M,

^OMA=90°,

.­./.DEO=^OMA,AC=2AM,

又丫乙DOE=ZXOM,OD=OA,

•­.AODE=AOXM(AAS),

•••DE=AM,

：.AC=2AM=2DE；

(3)解：连接。D,OC,CE,CP,

•・•"DP=乙OED=90°,乙DOE=4DOP,

DOE~△POD,

.OD_OE

••OP-OD9

・•.OD2=OE-OP,

•・•OC=OD,

・•.OC2=OE-OP,

OC_OP

''OE-OC9

又・・•乙COE=乙POC,

COE~△POC,

.CE_OE

••CP-oc9

•••AE\EO=1:2,

OE_2

••——，

OA3

OE_2

,,——，

OC3

CE_2

,t,——•

CP3

12.解:(1)连接。D

EICB与O。相切于点B,EOF1BC

EL4D//OC,=ACOB,^ADO=/-DOC

WA=OD,0ZX=/.ADO=/.COB=乙DOC,

SADOC=ABOC(SAS),

E1ZODC=ZOBC=90°,

WD1DC

又。。为O。半径，回CD为。。的切线

(2)解：设CB=x

EL4£1EB,固4E为O。的切线，0CD>CB为。。的切线，(BED=4E=4,CD=CB=

x,乙DOC=^BCO,^BD1OC

过点E作EMIBC于M,贝jEM=12,CM=%-4,

0(4+%)2=122+(%-4)2

解得久=9,

团CB=9,

团0c=V62+92=3V13,

团AB是直径，且AD回OC

团团OFB二回ADB二回OBC=90°

又回团COB二团BOF

团团OBFRHIOCB,

「080C

0-=—

BFBC

.=等=髭隹旧

13.(1)证明：如图所示，连接AC,

财B是。。的直径，CDLAB,

团弧AD=弧AC,

^AEP=^ADC,

团乙PAD=Z.AEP,

^Z-PAD=Z-ADC,

团4PIICD,

国4尸VAB,

团是OO的直径,

幼产是。。的切线;

p

(2)解：如图所示，连接BD,

0XF=CF,

^Z.FAC=乙FCA,

国弧CE=MAD,

回弧AD=弧AC

回弧AD=弧AC=弧CE,

^Z.ADG=乙QDG,

EL4F1CD,

ON力GD=乙QGD=90°,

又回。G=OG,

EIAXGD=△OGD(ASA),

回QG=AG=4,乙DQG=Z-DAG,

在RtAADG中，tanN£MG=^=2,

^\DG=2AG=8,

团QO=y/DG2+QG2=4V5；

连接。D,过点石作于H,设圆O的半径为r,则。G=r—4,

在Rt2\ODG中，由勾股定理得。。2=。弓2+£)G2,

0r2=(r—4)2+82,

解得丁=10,

团48=20,

团BQ=12,

团NAEQ=乙DBQ,Z.EAQ=乙BDQ,

回△ZQE八DQB,

回笠=丝，即竺=三，

BQDQ124V5

0QE=?，

⑦乙EQH=Z-DQG=乙DAG,

团在RtAEQH中，tan/EQH=爵=2,

0FW=2QH,

0FW2+QH2=QE2,

04QW2+QH2=?，

回Q"=当，

24

团E”=y,

回S-OE=S^ADQ+SRAEQ

11

=2加-DG+-AQ-EH

1124

=-x8x8+-x8x—

225

=70.4.

(3)解：由(2)得DQ=4V5.

14.(1)证明：连接。尸.

瓦F

团04=0尸，

mOAF=^\OFA9

团丽=FB,

^1CAF=^FAB,

团团CA尸=她尸0,

0OFIIAC,

她CWCQ,

回。用。。，

团。厂是半径，

团CD是团。的切线.

(2)她B是直径，

瓯AFB=90°,

团。死CD,

团团。尸。=财尸3=90°,

^\AFO=WFB,

^OAF=^OFA,

^\DFB=^OAF,

0GD平分她OF,

^\ADG=^\FDG,

^FGH=0OAF+^\ADG,^\FHG=BDFB^FDG,

^\FGH=^FHG=45°,

团sin回尸HG=sin45。=—

2

(3)解：过点X作于点M,HN3A。于点N.

c

F

WD平分她DF,

©HM=HN,

SADH脱S』DHB=FH^\HB=DFWB

酿bG”是等腰直角三角形，GH=4y[2

回FH=FG=4,

^-=-=2

DB2

设。8=攵，DF=2k,

团团尸08=朋0尸，^\DFB=^\DAF,

^\DFB^DAF,

^\DF2=DB*DA,

BA£>=4t,

EIG。平分HADE

「FGDF1

回..----=—

AGAD2

0AG=8,

回她尸B=90°,AF=12,FB=6,

•••AB=^AF2+BF2=J122+622=诉

EHO的直径为6小

15.(1)证明：EL45=CD,

回弧AB=?!I1CD,

回弧AB-弧BC=弧CD—弧BC,即弧AC=MBD,

EL4C=BD；

(2)解：四边形OFEG是正方形.

理由如下：SAB1CD,OF1CD,OG1AB,

^AED=NOGE=乙OFE=90°,

团四边形。FEG是矩形.

如图，连接。4,0D.

团。尸1CD,OG1AB,

0CF=£>F,AG=BG.

0CZ)=AB,

^\AG=DF.

团0G=y/OA2-AG2,OF=yJOD2-DF2,OA=OD,

^OG=OF,

团四边形。FEG是正方形；

(3)解：0CE=1,DE=3,

团CQ=4,

团CF=DF=2,

^EF=CF-CE=2-1=1.

团四边形。FEG是正方形，

^OF=EF=1.

在R30ED中，=7OF2+DF2=遮,

团。。的半径为遍.

16.:解：【解决问题】如图，连接8。并延长交。。于点。，连接DC,则乙4=ND,

在中，回80为。。的直径，BC=a,

汕。=2R/BCD=90°,

n•「BCa

团sm。=—=一,

BD2R

团sinZ=——；

2R

故答案为：sin。=~sinX=弓

NH2H

【结论应用】解：设△ABC外接圆的半径为R,

EZB=60°,4c=4,

HsinB=—,

2R

解=£,

22R

解得：/?=|V3,

ABC外接圆的面积为7TX(1V3)2=y7T.

故答案为：T7r

17.(1)证明：连接。C,

团24,PC是。。的切线，切点分别为A,C,

团PA=PC,APAO=乙PCO=90°,

在和RMPC。中,

.PA=PC

%。=PO'

^RtAPAO=RtAPCO(HL),

^POA=乙POC,

^\CD//ABf

团4C。。=/-DOA,

团"。。=乙COD,

团CD=OC=r；

(2)解：设。P交CD于E,

B

连接。C,过。作。”1CD于点”，

由（1）可知，RtAPAO=RtAPCO,

^POA=乙POC,

^\CD//AB,

回Z_CE。=Z.EOA,

^\Z-CEO=Z-COE,

团CE=CO=8,

团CD=CE+ED-10,

团。H1CD

团C”=DH=5,

团E”=DH—DE=3,

在RMC”。中，

SOH=VOC2-CH2=V82-52=V39.

在Rt/OHE中，

EltanNPOA=tanzHFO=—=—,

EH3

EltanNPOA=—.

3

18.解：（1）如图，过点0作。M14B,且OM的反向延长线交CD于点N.

由题意可知四边形BCNM为矩形，

0MN=AD=3,

00为圆心，即O为DE中点，

I3N为DC中点，即线段ON为△DEC中位线，

又回CE=8C—BE=3—1=2,

1

WN=-CE=1,

2

0OM=MN-ON=3-1=2.

在RtADEC中，DE=y/CD2+CE2=J(2V3)2+22=4.

0OD=DE=OM=2.

即AB为的切线.

(2)设团。与AD交于点G,连接CG、EG、DF、FG,

0DE为直径，

回NEGD=乙EFD=90°.

0ZGFC=90°,

0CG为直径.

0ZCFG=乙CDG=90°,

0E为BC中点，

回G为AD中点，

在Rt△力尸。中，FG为中线，

回AG=DG=FG,

在RtACFG^ARtACDG中，=,

ICG=CG

CFG三ACD乳HL).

团CF=CD.

(3)如图，取AD中点H,连接CH、FH、FD.

-1q

由(2)可知FH==|,

在RtACDH中，CH=y/CD2+HD2=J(2V3)2+(|)2=殍,

0CF>CH-FH=—-

22

团当F点在CH上时CF长有最小值，最小值为亨-|.

19.解：(1)团4。为团。的直径,

瓯ADC=90°,

^\DAC^DCA=90°.

团弧AD=弧AD,

^\ABD=^DCA.

mFAD=^\ABD,

团团月4。二团。CA,

团团班。+回D4C=90°,

^CA^AF,

胤4方为回。的切线.

D

(2)连接0D

团弧AD=MAD,

1

回妫2然。D

团弧DC=MDC,

mc=^DOC.

团3。平分财BC,

^\ABD=^DBC,

^1DOA=^DOC,

^\DA=DC.

D

(3)连接0。交CT于M,作成唱A。于尸.

SAC为回。的直径，

配1ADC=9O°.

WA=DC,

回。0朋