2024学年四川省广元市苍溪县九年级下学期中考一模考试数学模拟试题（含答案）

2024年初中三年级第一次诊断性考试数学试题

说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.本试卷分为第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共三个大题、26个小题.

3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非

选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.—工的倒数是（）

2

11

A.-2B.2C.----D.—

22

2.如图所示的几何体是由5个大小相同的立方体搭成的，其左视图为（）

A.2xy-xy—lB.=9x2-12xy+4y2

C.（孙2）3=砂6D.3x2^-4x=-1x

4.据天气网预报，三月下旬天气回暖，其中最低气温的天数情况统计如下:

气温（℃）1113141516

天数（天）11342

根据表中的信息，判断下列结论中错误的是（）

A.三月下旬共有11天

B.三月下旬中，最低气温的中位数是15℃

C.三月下旬中，最低气温的平均数是15℃

D.三月下旬中，最低气温的众数是15℃

5.如图，在Rt/kABC中，NB=90°,在边A3、AC上分别截取A。、AE,使分别以。、E为

圆心，以大于工。石的长为半径作弧，两弧在NBAC内交于点M,作射线AM交BC边于点?若£8=2,

2

则点尸到AC的距离为（）

1

B

A：E

A.1B.2C.3D.4

6.如图，点A,B,C,。在：。上，点A为BC的中点，。4交弦BC于点E.若NADC=30°,AE=1,

则BC的长是（）

A.2B.4C.273D.30

7.某乡镇决定对一段长6000m的公路进行修建改造.根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天

修建的公路比原计划增加了50%,结果提前4天完成任务.设原计划每天修建xm,那么下面所列方程中正确

的是（）

50006000)

5000,6000------=----------------4

xx(l+50%)x(1-50%)%

6000/6000500060004

------=--------------+4

xx(l+50%)x(1-50%)%

4

8.如图，的直角顶点在坐标原点。上，点A在反比例函数y=—（x>0）的图像上，点8在反比

例函数y=—工（冗<0）的图像上，贝UtanNA的值是（）

2

11V2VI

A.-B.-C.—D.—

3223

9.如图，在长方形纸片A8CO中，点E,尸分别在边AB,CD上,连接EF,将NB砂对折，使点B落在直

线EF上的点3'处，得折痕EM；将NAEF对折，使点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN.若

ZBEM=64°30\则NAEN的度数是（）

A.25°30'B.32°15'C.51°D.60°

10.我们定义一种新函数：形如,=|62+陵+。|（a/0,Z?2-4ac>0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽

同学画出了“鹊桥”函数y=|Y—2%一3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是

①图象与坐标轴的交点为（—1,0）,（3,0）和（0,3）；

②图象具有对称性，对称轴是直线1=1；

③当一IWXWI或x»3时，函数值y随尤值的增大而增大；

④当％=-1或x=3时，函数的最小值是0；

⑤当x=l时，函数的最大值是4.

A.4B.3C.2D.1

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11.为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用.去年全

国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为.

3

2%+3>12

12.若关于x的一元一次不等式组＜恰有3个整数解，则实数a的取值范围是

x-2a<0

13.有6片形状大小完全一样的正方形，其中每个上面标有数字1,2,2,3,4,6,从中随机抽一张，抽出

标有的数字是偶数的概率为.

14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线/=6,扇形的圆心角6=120。，

则该圆锥的底面圆的半径厂长为.

kk

15.如图，己知反比例函数％=0优＞0),%="(&＜0)，点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC//X

XX

轴，且分别与两反比例函数的图象交于点C和点2,连接OC,OB,若△BOC的面积为9,AC:AB=4:5,

贝ijk[k?=.

16.如图，CB=CA,NACB=90°,点。在边8C上(与8,C不重合)，四边形ADEF1为正方形，过点尸

作FGLC4,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点。，给出以下结论：①AC=FG；②

：S四边形CBFG=1：2；③=④如果EQ=a，AC=b,则其中结论正确的

序号是________

CDB

4

三、解答题（共10小题，共96分）

17.（6分）（-2024）°-2tan30°-+屈

18.（8分）先化简，再求值：1+上，其中x是满足条件XW2的合适的非负整数.

（x+1X—1）X—1

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线A3与％轴交于点5,与y轴交于点A,与反比例函数y二一的

x

图象在第二象限交于C,C£J_x轴，垂足为点E,tanZABO=-,OB=4,OE=2.

2

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点。是反比例函数图象在第四象限内的点，过点。作y轴，垂足为点尸，连接。。、BF.如果

20.（9分）广元千佛崖以其历史悠久，规模庞大，题材丰富，技艺精湛均为四川之最！2024年春节期间，小

敏同学就游客对其中的四处景点（A.大云洞；B.大佛洞；C.莲花洞；D.三世佛窟），作为最佳旅游景点

的情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）请求出机的值并补全条形统计图；

（2）若某批次游客有2000人，请估计选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数；

（3）已知把。景点作为最佳旅游景点的游客中有3名女士和2名男士，若从中随机抽取2人进行深入了解,

5

请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男士和1名女士的概率.

21.（9分）如图，已知是的直径，D是。上一点，连接0，BD,C为AB延长线上一点，连接

CD,S.ZBDC=-ZBOD.

2

（1）求证：CD是0的切线；

（2）判定：△CB£＞是否与△CDA相似，并说明理由；

（3）若。的半径为2,CD=石，求8c的长.

22.（10分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角NE4D

_4

为22。，长为3米的真空管48的坡度为1:—,安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.（参考数据：

3

315

sin22°»—,cos22°®一，tan22°«0.4）

816

图1图2

（1）真空管上端8到水平线的距离；

（2）求安装热水器的铁架水平横管2C的长度.（结果精确到0.1米）

23.（10分）春节，是中国民间最隆重最富有特色的传统节日之一，从腊八或小年开始，到元宵节，都叫过年.节

日临近，某商贩购进了某品牌儿童玩具“泡泡枪”，进价为每个8元，在销售过程中发现销售量y（件）与售

价x（元）之间存在一次函数关系（其中8WXW15,且x为整数），当每个“泡泡枪”的售价为9元时，每天

的销售量为105个；当每个“泡泡枪”的售价是11元时，每天的销售量为95个.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该商贩销售该“泡泡枪”每天获得425元的利润，则每个“泡泡枪”的售价为多少元？

（3）设该商贩销售该“泡泡枪”每天获利卬（元），当每个“泡泡枪”的售价为多少元时，每天获取的销售利

润最大？最大利润是多少元？

24.（10分）菱形ABC。对角线AC与3。交于点。，若NABC=45°,过点4作40，5。于点交BD

于点N.

6

QMC

(1)求证：OC==BN；

2

(2)若A3=4,求AN的长度.

25.(12分)【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方

式摆放.其中NACB=ND班=90。，NB=30°,BE=AC=3.

【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.

图1图2图3

(1)如图2,当点£落在边A8上时，延长OE交8c于点F,求8尸的长；

(2)若点C、E、。在同一条直线上(如图3),且点E在8C的上方，求点。到直线BC的距离；

(3)连接。C,取。C的中点G,三角板。仍由初始位置(图1),旋转到点C、B、。首次在同一条直线上,

求点G所经过的路径长.

26.(14分)如图1,抛物线丁=以2+法+。的图象与龙轴交于4(—3,0),6(1,0)两点，与y轴交于点C,

且OC=Q4.

NO,AO

图1图2

(1)求抛物线解析式；

(2)点M是直线AC上方的抛物线上一动点,M点的横坐标为加，四边形的面积为S,求S关于机的

7

函数关系式，并求出S的最大值；

（3）如图2,D（0,-2）,连接8。，将△05。绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180。得到△O'3'O',

0、B、。的对应点分别为O',B',D'.若点3',。'两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点尸的坐标.

2024年初中三年级第一次诊断性考试数学参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1—5：ABDCB6——10：CCDAA

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

2

11.3.259X101112.3.5<a<413.-14.215.-80

3

16.①②③④（只要漏选或错选一个不得分）

三、解答题（共10小题，共96分）

17.（6分）解：（一2023）°—3tan30°—1—gj+712

=1—3义走——^+26

=1-4+26

=-3+A/3.

18.(8分)解：('+--]+」一

kX+1X_1)x—1

_____x_—__\_____।_______1______x__x__—_1

______X______x_x__-_1

(x+l)(x-l)X

1

x+1

,・”是满足条件x«2的非负整数，且xwl,0

x=2

・，・原式=一--=—

2+13

19.(8分解：(1)VtanZABO=-

2

8

.•.丝，且06=4

OB2

，0A=2

・・・CE，x轴，即CE〃AO

・•・AAOB〜ACEB

・AO_302_4'曰_./\

・・-----------，即---------，角牛倚C£=3,••C(—2,3)

CEBECE4+217

m=—2x3=-6

...反比例函数解析式为y=-g

X

(2)设9

・・・。在第四象限，

DF=x,OF=—

x

：.S.nm=-DFOF=-xx-=3

△DF022x

由(1)可知，0A=2,

：.AF=2+-

X

•e•=；A尸=+■1)、4+212+1

DFO

212+3=4X3=12,解得x=|

当x=3时，—£的值为一生

2x

•.•。在第四象限

20.（9分）（1）解：此次抽样调查的人数：25+25%=100（人）

把A景点作为最佳旅游景点人数：100—25—30—5=40（人），故m=40.

补全条形统计图如图所示：

9

—100

则选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数为600人.

(3)如图所示：

开始

女女女男男

///Vx

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

共有20种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果要12种

123

...恰好抽到1个男士和1个女士的概率：P=—=-.

205

21.(9分)解：(1)ZODB=ZOBD=1(1800-ABOD)=90°-1ZBOD

•：AO=DO

：.ZODA=ZOAD

「AB是。的直径，NBDC=g/BOD

：.ZBDA=90°,ZBDC=-ZBOD=ZODA

2

即ZODA+ZODB=90°

：.ZCDO=90°,

是。的切线

(2)△CB£>s△GM,理由如下：

•/ZCDC>=90°

10

ZCDB+ZBDO=90°

：.ZCDB=ZODA=ZOAD

又NDCB=ZACD

：.ACBD-ACDA

（3），；MBDsACZM

.CDCBBD

"CA~CD~AD

VO的半径为2,

AB=4

CD<

.y/5BC

"BC+4-7F

解得:BC=1

22.（10分）（1）解：过8作B尸，A。于尸.

4

在Rt/XAB尸中，BF:AF=l:-=3:4,v米,

3

设BF=3a,则AF=4a,由勾股定理得：（3a）?+（4ap=32,

解得:a=0.6,3a=1.8,即陟=1.8米，AF=2.4米，

...空管上端8到水平线的距离为1.8米.

（2）解：由（1）得AF=2.4米，

•/BF±A£>,CD±AD,5C〃ED,...四边形BEDC是矩形.呼=。0,BC=FD,

EC=0.5米，.DE=CD—CE=1.3米，

T）pDF13

在RtZkEAD中，tanZEAD=——，则AD=---------«—=3.25（米），

ADtanZEAD0.4

ABC=DF=AD-AF=3.25-2.4«0.9（米），

答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米.

23.（10分）（1）解：设每天的销售量y（件）与每件售价无（元）函数关系式为：y=kx+b,

'9k+b=lQ5…（左=—5

由题意可知:\,解得：<

llk+b=95[b=150

ii

...y与x之间的函数关系式为：y=—5x+150；

(2)(-5%+150)(%-8)=425,

解得：石=13,x2-25(舍去),

即每个“泡泡枪”的售价为13元;

(3)w=y(x-8),

=(-5x+150)(x-8),

w=-5x2+190%-1200,

=-5(X-19)2+605,

V8<x<15,且尤为整数，

当x<19时，w随x的增大而增大，

...当％=15时，w有最大值，最大值为525.

答：每件“泡泡枪”的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元.

24.(10分)解(1).•.菱形ABC。，ZABC=45°,

AC±BD,AC=2OC,AB=BC=CD=DA,

•••"CO=NACB=67.5°,8。为菱形的对称轴，且NO5C=22.5°；

ZACB+ZMAC=90°=ZOBC+ZACB,

/.ZMAC=ZOBC=22.5°,

又；期/=41/,/BMN=/AMC=90。,

：.ABMN^AAMC,

：.BN=AC=2OC,

(2)：过N作NHLAB于N

,菱形A2CD

.•.2。平分ZABC,

又•：NHLAB,AMLBC,

:.NM=NH,

设NM=NH=x,

'：/ABC=45。，

12

AABM与八4/科均为等腰直角三角形,

,:NM=NH=x=AH,AH2+HN2=AN2,AB2=AM2+BM2,

AN=y/2x,

：.BM=AM=x+y/2x=2A/2,

得x=4-20,

A7V=4后—4；

25.(12分)解：(1)由题意得，ZBEF=ZBED=90°,

BF

・・•在RtAB印中，ZABC=30°,BE=3,cosZABC=—.

BF

：.BF=———=---=26.

cosZABCcos300

(2)如图一，过点。作垂足为X,

•..在AA5C中，ZACB=90°,ZABC=30°,AC=3,

ar

tanZABC=——，

BC

BC=—=_--3技

tanZABCtan30°

DF

:在△BQE中，NDEB=90°,ZDBE=ZABC=30°,BE=3,tanZDBE=——

BE

DE-BE-tan30°=-x/3.

•.•点C、E、。在同一直线上，且"EB=90°,

ZCEB=180°-/DEB=90°.

又•.•在△C3E中，NCEB=9U°,BC=36,BE=3,

：.CE=VBC2-BE2=3A/2,

CD=CE+DE=3近+也.

13

•.•在△BCD中，S.=-CDBE=-BCDH,

L\DnLr.Un22

：.DH^CD