2024年福建省漳州市中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年福建省漳州市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是无理数的是(

)A.1 B.−2 C.2 2.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.3.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是(

)A. B. C. D.4.若33⋅3k=3A.1 B.2 C.3 D.45.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(

)A.a>−2 B.b<56.某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是(

)A.最喜欢篮球的学生人数为30人

B.最喜欢足球的学生人数最多

C.“乒乓球”对应扇形的圆心角为72°

D.最喜欢排球的人数占被调查人数的7.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OB，OD，若∠BA.110°

B.120°

C.130°

8.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上.若点A(−2,3)，B(A.(4,2)

B.(2,9.已知点P(m,12m−1A.155 B.25510.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=∠ADB=90°，AC，BD相交于点G，E，F

A.∠CAF=∠BAF 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：20+|−212.若式子x−3在实数范围内有意义，则x的值可以为______.(13.连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”的概率是______．14.如图，将▱ABCD的两边AD与CD分别沿DE，DF翻折，点A，C恰好与点B重合，则

15.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OB=OC=OD，过点O作OE

16.在同一平面直角坐标系xOy中，若无论m为何值，直线l：y=mx−2m+3(三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程组：2x−y18.(本小题8分)

如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且C19.(本小题8分)

先化简，再求值：(x+1x−20.(本小题8分)

在物理学中，电磁波(又称电磁辐射)是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，随着5G技术的发展，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域.电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.频率f5101520波长λ60302015该段电磁波的波长λ与频率f满足怎样的函数关系？并求出波长λ关于频率f的函数表达式．21.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OP/​/AC交BC于点D，CP为⊙O的切线.(122.(本小题10分)

某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛.每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：

【收集数据】甲班808590969790901009993乙班878992959292859296100【分析数据】统计量

班级众数中位数平均数方差甲班ab9236乙班9292c17.2【应用数据】

(1)根据以上信息，填空：a=______，b=______，c=______；

(2)参赛学生人数为60023.(本小题10分)

学习《相似三角形》后，曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课．

【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系.如图1，点C把线段AB分成AC和BC两部分，如果ACAB=BCAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点，ACAB=5−12叫做黄金分割比.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用，蕴藏着丰富的美学价值.几何图形中的黄金分割，造就了图形不一样的美.如图2和图3，△ABC都是黄金三角形(腰与底的比或底与腰的比等于黄金比)；如图4，矩形ABCD是黄金矩形(宽与长的比等于黄金比)．

【知识探究】直角三角形中的黄金分割

活动一：如图5，在△ABC中，∠ACB=24.(本小题12分)

如图，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，点D在边AB上，∠BAC=∠DEC=90°．

(1)求证：△ACE∽△25.(本小题14分)

在平面直角坐标系xOy中，点P(2,c)在抛物线W1：y=ax2+bx+c(a>0)上．

(1)求抛物线W1的对称轴；

(2)若c=4，

①不管d取任何实数，抛物线W1上的三个点(d,y1)，(d+1,y2)，(d+3,y3)中至少有两个点在x答案和解析1.【答案】C

【解析】解：1、−2，13是有理数，不符合题意，2是无理数，

故选：C．

初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如2，35等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)2.【答案】A

【解析】解：根据视图的定义，选项A中的图形符合题意．

故选：A．

根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图．

本题考查简单组合体的三视图，掌握从上面看所得到的图形即为俯视图是关键．3.【答案】B

【解析】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；

B、图形是轴对称图形，符合题意；

C、图形不是轴对称图形，不符合题意；

D、图形不是轴对称图形，不符合题意，

故选：B．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．4.【答案】D

【解析】解：∵33⋅3k=37，

∴33+k=375.【答案】C

【解析】解：由数轴可得，−3<a<−2，3<b<4，

∴−4<−b<−3，

∵5<9=3，

∴a<−6.【答案】A

【解析】解：A、随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为200×30%=60人，故A错误；

B、由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的40%，学生人数最多，故B正确；

C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为360°×20%=72°，故C正确；

D7.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=110°，

∴∠A=180°8.【答案】C

【解析】解：根据点A(−2,3)，B(0,1)，建立直角坐标系如下图：

则C(9.【答案】B

【解析】解：∵PQ=(m−2)2+[(12m−1)−1]2

PQ=54m2−610.【答案】D

【解析】解：∵点F为△ABC的内心，

∴点F为△ABC的三条角平分线的交点，

∴∠CAF=∠BAF=12∠CAB,∠CBF=∠FBA=12∠CBA，故A正确，不符合题意；

∵∠C=∠ADB=90°，

∴∠DFA=∠FAB+∠FBA=12×90°=45°，

∴∠DFA=∠DAF=45°，

∴DA=DF，

∴AF=2DA=2DF11.【答案】3

【解析】解：20+|−2|=1+2=3，

故答案为：12.【答案】6(答案不唯一)【解析】解：由题意得：x−3≥0，

解得：x≥3，

则x的值可以是6，

故答案为：6(答案不唯一)13.【答案】14【解析】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是14．

故答案为：14．

列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．

考查概率的求法；用到的知识点为：概率=14.【答案】60°【解析】解：由翻转变换的性质可知，DA=DB=DC，∠ADE=∠BDE，∠CDF=∠BDF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC15.【答案】2【解析】解：如图，连接DE，

∵OA=OB=OC=OD，

∴AC=DB，

∴四边形ABCD是矩形，

∵在矩形ABCD中，OB=OD，OE⊥BD，

∴OE垂直平分BD，

∴BE=DE=7，

∵∠BAD16.【答案】a≤−1【解析】解：由题意知，mx−2m+3=ax2−2ax−3a，

∵直线l与抛物线W都有交点，

∴Δ=b2−4ac=(2a+m)2−417.【答案】解：2x−y=7①2x+y=2②，

①+②，得：4x=9【解析】对于方程组2x−y=7①2x+y=2②，①18.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCE=90°．

∴∠DCF=180【解析】证明△BCE≌△19.【答案】解：(x+1x−1)⋅x2+xx2−1

【解析】先通分括号内的式子，再算乘法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.【答案】解：由表格可知，5×60=10×30=15×20=20×15=300

频率f与波长λ乘积为定值300，则电磁波的波长λ与频率f满足反比例函数关系．

设波长λ关于频率f的函数解析式为【解析】设解析式为λ=kf21.【答案】(1)证明：如图，连接OC，

∵PC是⊙O

的切线，

∴∠OCP=90°．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∵OP//AC，

∴∠PDC=∠ACB=90°，

∴∠PCD+∠P=90°，∠PCD【解析】(1)连接OC，由切线的性质和圆周角定理可得∠OCP=90°，∠ACB=90°.由平行线的性质可得∠PDC=∠ACB22.【答案】90

91.5

92

【解析】解：(1)∵甲班中90出现3次，出现的次数最多，

∴甲班10名学生测试成绩的众数是90，即a=90，

把甲班10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是90，93，

故甲班10名学生测试成绩的中位数是90+932=91.5，即b=91.5，

根据乙班10名学生的数据得出乙班10名学生的平均数=87+89+92+95+92+92+85+92+96+10010=92，即c=92，

故答案为：90，23.【答案】活动一：解：如图所示，四边形ADEF是所求作的平行四边形．

活动二：证明：∵在▱ADEF中，DE=EF，

∴▱ADEF是菱形，

∴AD=AF=DE，EF/​/AB，DE/​/AC，

∴∠BDE=∠【解析】活动一：作∠BDE=∠A，AF=DE，如图，四边形ADEF是所求作的平行四边形；

活动二：利用平行线分线段成比例定理，得到CFA24.【答案】(1)证明：∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠ECD=45°，

∴cos∠ACB=ACBC,cos∠ECD=CECD，

∴ACBC=CECD，

∵∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD=45°，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△ACE∽△BCD；

(2)解：AC=2AE+AD，理由如下：

如图1，过点E作EF⊥AE交AC于点F，

则∠AEF=90°．

∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，

∴∠B=【解析】(1)利用等腰直角三角形的性质，结合余弦的定义得到ACBC=CECD，由∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD=45°，得到∠BCD=∠ACE，即可证明；

(2)过点E作EF⊥25.【答案】解：(1)∵点P(2,c)在抛物线W1：y=ax2+bx+c(a>0)上，

∴4a+2b+c=c，

∴b=−2a，

∴抛物线W1得对称轴为直线x=−b2a=1

(2)解：①当c=4时，抛物线W1解析式为y=ax2−2a+4，

∵无论d取任何实数，三个点中至少有两个点在x轴的上方，

∴当抛物线

W1与x轴没有交点或只有一个交点时，符合题意．

∴Δ=(−2a)2−16a≤0，

∴4a2≤16a，

∵a>0，

∴a≤4，

∴0<a≤4．