陕西省西安市第五十七中学2022年高一数学文联考试卷含解析

陕西省西安市第五十七中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式一定正确的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c参考答案：D2.圆x2+y2+4x+26y+b2=0与某坐标轴相切，那么b可以取得值是(

)A、±2或±13

B、1和2C、-1和-2

D、-1和1参考答案：A3.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，，;;;.

4.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，BC=，若三棱锥P﹣ABC的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】画出图形，把三棱锥扩展为正方体，三棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体的体对角线就是球的直径，即可求出该球的表面积．【解答】解：由题意画出图形如图，因为三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=1，BC=，所以三棱锥扩展为正方体，正方体的对角线的长为：PC=2，所以所求球的半径为1，所以球的表面积为4π?12=4π．故选：D．【点评】本题考查直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，考查空间想象能力，计算能力．5.已知函数在[-1，3]上具有单调性，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，则；

④若，，则.

其中正确命题的序号是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A7.交通管理部门对某段公路上的机动车的车速（km/h）进行抽样调查，在上下班时间各抽取了12辆机动车的车速，所得样本数据的茎叶图如下所示，下列说法：（1）上班时间样本数据的中位数是28，

（2）下班时间样本数据的中位数是28（3）上班时间样本数据的平均数是28

（4）下班时间样本数据的平均数是28上班时间

下班时间

8|1|679887610|2|46799

4310|3|66８９

0|4|其中说法正确的是

(

)A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(1)(3)(4)D.(2)(4)

参考答案：A8.函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是A

4

B

1或

C

1,±,

D

参考答案：D9.函数的零点在下列区间内的是

A.

B．

C.

D．

参考答案：10.以两点和为直径端点的圆的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面区域，.在区域内随机选取一点区域,则点恰好取自区域的概率是

.参考答案：略12.设是定义在上的奇函数，且当时，，则

参考答案：－1；13.把下面求n！（n!=n×(n-1)×……×3×2×1）的程序补充完整

参考答案：INPUT，i<=n，

s=s*I略14.若不等式对恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：15.（10分）在直线l：3x﹣y﹣1=0上存在一点P，使得：P点到点A（4，1）和点B（3，4）的距离之和最小．求此时的距离之和．参考答案：考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 设点B（3，4）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点为B′（a，b），可得，解得a，b，则|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|．解答： 设点B（3，4）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点为B′（a，b），则，解得a=，b=，∴B′．∴|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|==．点评： 本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．16.已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=．参考答案：，﹣

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值，可得sinα．【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα==﹣，解得m=，∴sinα=﹣．故答案为：，﹣．17.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】证明：（1）由题设知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1．又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…19.已知；（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ+3sinθcosθ的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得sin2θ+3sinθcosθ的值．【解答】解：（1）由，可得，分子分母同除以得cosθ，求得tanθ=1．（2）．20.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求参考答案：17（1）（--2,3（2）（3，+）（3）A

)=【-2,4】略21.（本小题满分12分）某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；

（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：解：（1）设90---140分之间的人数是，由130---140分数段的人数为2人，可知，得人

….3分（2）设中位数为，则，解得即中位数约是113分

….6分（3）依题意得，第一组共有人，分别记作；第五组共有2人，分别记作，从第一组和第五组中任意选两人共有下列15种选法：，

….10分设事件：选出的两人为“黄金搭档”，若两人的成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故

….12分略22.（本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）已知点为坐标原点，向量==,=．（1）若点共线，求实数的值；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值．参考答案：解：（1）由已知，得=-=，

………2分

=.

………4分共线，