2022年湖南省岳阳市复兴中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年湖南省岳阳市复兴中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中O为底面ABCD的中心，E为C1C的中点，则异面直线D1A与EO所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取BC中点为M，连接OM，EM找出异面直线夹角为，在三角形中利用边角关系得到答案.【详解】取BC中点为M，连接OM，EM在正方体中为底面的中心，为的中点易知：异面直线与所成角为设正方体边长为2，在中：故答案选B【点睛】本题考查了立体几何里异面直线的夹角，通过平行找到对应的角是解题的关键.3.设，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数及其幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：∵，log30.6＜0＜＜，∴c＜a＜b．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.半径为10，面积为100的扇形中，弧所对的圆心角为（

）.

A．2

B．

C．

D．10参考答案：B5.（5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，则?的值为（） A． 2 B． ﹣2 C． 2 D． ﹣2参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的定义，结合正三角形的定义，注意向量的夹角为π﹣B，计算即可得到所求值．解答： 由于△ABC是边长为2的正三角形，则?=||?||?cos（π﹣B）=﹣2×2×cos60°=﹣4×=﹣2．故选B．点评： 本题考查向量的数量积的定义，注意向量夹角的定义是解题的关键．6.向量,的坐标分别为（1,-1）,（2,3），则a﹒b=A.5

B.4

C.-2

D.-1参考答案：D试题分析：考点：向量的坐标运算7.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，分类讨论求解．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时﹣a=t1+t2，则；（2）t1∈（0，1]，，此时同理可得，综上可得a的范围是．故选答案C．8.已知，，，则与的夹角是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C9.球的体积是，则此球的表面积是

(

)A．12π B．16πC.

D.参考答案：B10.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数

(

)A．45

B．50C．55

D．60参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与直线平行，则实数a=_____．参考答案：1.【分析】根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得的值，排除重合的情况后求出结果.【详解】由于两直线平行，故，解得，当时，，与重合，不符合题意，故.【点睛】本小题主要考查两条直线的位置关系，考查两直线平行的表示，属于基础题.12.已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可．【解答】解：分别设f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函数的图象都经过点P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案为：13.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1，如图，则平面图形的实际面积为

。参考答案：略14.若[x]表示不超过x的最大整数，则[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg]+[lg]+…+[lg]=

．参考答案：﹣2013【考点】数列的求和．【分析】分类讨论，当2≤n≤9时，[lgn]=0；当10≤n≤99时，[lgn]=1；当100≤n≤999时，[lgn]=2；当1000≤n≤9999时，[lgn]=3；当≤≤，[lg]=﹣1；当≤≤时，[lg]=﹣2；当≤≤时，[lg]=﹣3；当≤≤时，[lg]=﹣4．从而分别求和即可．【解答】解：当2≤n≤9时，[lgn]=0，当10≤n≤99时，[lgn]=1，当100≤n≤999时，[lgn]=2，当1000≤n≤9999时，[lgn]=3，故[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]+[2017]=0×8+1×90+2×900+3×1018=90+1800+3054=4944；当≤≤，[lg]=﹣1；当≤≤时，[lg]=﹣2；当≤≤时，[lg]=﹣3；当≤≤时，[lg]=﹣4．则[lg]+[lg]+…+[lg]=（﹣1）×9+（﹣2）×90+（﹣3）×900+（﹣4）×1017=﹣6957，故原式=4944﹣6957=﹣2013．故答案为：﹣2013．【点评】本题以新定义为载体，主要考查了对数函数值的基本运算，解题的关键：是对对数值准确取整的计算与理解．15.已知f（1+x）=x2+2x﹣1，则f（x）=__________．参考答案：x2﹣2考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：直接利用配方法，求解函数的解析式即可．解答：解：f（1+x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，则f（x）=x2﹣2．故答案为：x2﹣2．点评：本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力16.已知中，边上的中线AO长为2，若动点满足，则的最小值是

.参考答案：-217.，的最大值是

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，，的最小值为2，求的最小值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当，时，，得或或，解得：，∴不等式的解集为.（2），∴，∴，当且仅当，时取等号.∴的最小值为.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.设全集为R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}，B={x|log2x≤2}．（1）分别求A∩B和（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C?B，求实数a的取值范围构成的集合．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）解不等式求出集合A、B，根据集合的基本运算写出对应的结果即可；（2）根据C?B列出关于a的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（1）全集为R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣或x≥2}，B={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}；则A∩B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x≤0或x＞4}，∴（?RB）∪A={x|x≤0或x≥2}；（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C?B，∴，解得0≤a≤3；∴实数a的取值集合是{a|0≤a≤3}．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab?ab=6，∴．21.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为令＝0得，它与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得，此方程有一个根为b，代入得出．所以圆C的方程为.（Ⅲ）由得.当时，得，所以，不论b为何值，圆C必过定点．22.已知函数的图象的一部分如图所示.（1）求f(x)的解析式；（2）当时，求函数f(x)的值域.参考答案：(1)

(2)