四川资阳中学2023-2024学年高一数学第二学期期末联考试题含解析

四川资阳中学2023-2024学年高一数学第二学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（）A．12 B．34 C．12．读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（）A．-1 B．0 C．1 D．23．已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④4．如图所示，在中，点D是边的中点，则向量（）A． B．C． D．5．已知等差数列的前项和，若，则（）A．25 B．39 C．45 D．546．已知两条平行直线和之间的距离等于，则实数的值为()A． B． C．或 D．7．若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．圆与圆的位置关系是()A．相切 B．内含 C．相离 D．相交9．已知数列满足，则（）A． B． C． D．10．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________.12．设，用，表示所有形如的正整数集合，其中且，为集合中的所有元素之和，则的通项公式为_______13．如图，矩形中，，，是的中点，将沿折起，使折起后平面平面，则异面直线和所成的角的余弦值为__________．14．终边经过点，则_____________15．数列满足：，，则______.16．如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西，与A相距海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与B相距海里的C处，此时乙船与灯塔A之间的距离为海里，两艘轮船之间的距离为海里．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18．已知的内角所对的边分别为，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.19．在中，分别是角的对边，.(1)求的值；(2)若的面积，，求的值.20．已知数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．在中，、、分别是内角、、的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

求出阴影部分的面积，然后与圆面积作比值即得．【详解】圆被8等分，其中阴影部分有3分，因此所求概率为P=3故选D．【点睛】本题考查几何概型，属于基础题．2、A【解析】

直接模拟程序框图运行,即可得出结论.【详解】模拟程序框图的运行过程如下:输入,进入判断结构,则,,输出,故选:A.【点睛】本题主要考查程序框图,一般求输出结果时,常模拟程序运行,列表求解.3、C【解析】

①，为“保比差数列函数”；②，为“保比差数列函数”；③不是定值，不是“保比差数列函数”；④，是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列4、D【解析】

根据向量线性运算法则可求得结果.【详解】为中点本题正确选项：【点睛】本题考查根据向量线性运算，用基底表示向量的问题，属于常考题型.5、A【解析】

设等差数列的公差为，从而根据，即可求出，这样根据等差数列的前项和公式即可求出．【详解】解：设等差数列的公差为，则由，得：，，，故选：A．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，属于基础题．6、C【解析】

利用两条平行线之间的距离公式可求的值.【详解】两条平行线之间的距离为，故或，故选C.【点睛】一般地，平行线和之间的距离为，应用该公式时注意前面的系数要相等.7、C【解析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，结合等差数列和等比数列的定义，可得答案．【详解】∵数列{an}对任意n≥2（n∈N）满足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差为2的等差数列，正确；②{an}可以是公比为2的等比数列，正确；③若{an}既是等差又是等比数列，即此时公差为0，公比为1，由①②得，③错误；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，当数列为：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比数列，故④正确；故选C．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差，等比数列的相关内容，属于中档题.8、D【解析】

写出两圆的圆心，根据两点间距离公式求得两圆心的距离，发现，所以两圆相交。比较三者之间大小判断位置关系。【详解】两圆的圆心分别为：，，半径分别为：，，两圆心距为：，所以，两圆相交，选D。【点睛】通过比较圆心距和半径和与半径差直接的关系判断，即比较三者之间大小。9、B【解析】

分别令，求得不等式，由此证得成立.【详解】当时，，当时，，当时，，所以，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系判断项的大小关系，属于基础题.10、D【解析】

由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案．【详解】解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k＝tan45°＝1，由斜截式可得方程为：y＝x+2，故选：D．【点睛】本题考查直线的斜截式方程，属基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

假设正方体棱长，根据//，得到异面直线与所成角，计算，可得结果.【详解】假设正方体棱长为1，因为//，所以异面直线与所成角即与所成角则角为如图，所以故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，属基础题.12、【解析】

把集合中每个数都表示为2的0到的指数幂相加的形式，并确定，，，，每个数都出现次，于是利用等比数列求和公式计算，可求出数列的通项公式．【详解】由题意可知，，，，是0，1，2，，的一个排列，且集合中共有个数，若把集合中每个数表示为的形式，则，，，，每个数都出现次，因此，，故答案为：．【点睛】本题以数列新定义为问题背景，考查等比数列的求和公式，考查学生的理解能力与计算能力，属于中等题．13、【解析】

取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为.在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，结合平面图形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.14、【解析】

根据正弦值的定义，求得正弦值.【详解】依题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据角的终边上一点的坐标求正弦值，属于基础题.15、【解析】

可通过赋值法依次进行推导，找出数列的周期，进而求解【详解】由，，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，当故数列从开始，以3为周期故故答案为：【点睛】本题考查数列的递推公式，能根据递推公式找出数列的规律是解题的关键，属于中档题16、5,【解析】

为等边三角形，所以算出，,再在中根据余弦定理易得CD的长．【详解】因为为等边三角形，所以．在中根据余弦定理解得．【点睛】此题考查余弦定理的实际应用，关键点通过已知条件转换为数学模型再通过余弦定理求解即可，属于较易题目．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）取中点，连接，，利用三角形中位线定理，结合已知，可以证明出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理可以证明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性质定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判断定理可以证明出平面平面.【详解】（1）取中点，连接，，在中，因为是中点所以且又因为，，所以且，即四边形为平行四边形，所以，又平面，平面平面.（2）在中，，，由余弦定理得，进而由勾股定理的逆定理得又因为平面，平面，又因为平面所以平面又平面，所以平面平面【点睛】本题考查了线面平行、面面垂直的证明，考查了线面平行的判断定理、面面垂直的性质定理和判定定理，考查了推理论证能力.18、（1）或；（2）、.【解析】

（1）由先求的值，再求角即可；（2）先由求出，再根据求出即可.【详解】（1）由已知，又，所以，即，或；（2）因为，由可得，又因为，所以，即，总之、.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属常规考题.19、(1)4；(2)【解析】

（1）利用两角差的正弦和正弦定理将条件化成，再利用余弦定理代入，即可求得的值；（2）由可求得，的值，再由面积公式求得，结合余弦定理可得，解方程即可得答案.【详解】(1)∵，∴，∴∴，解得：.(2)，，，，，∵，∴.【点睛】本题考查两角差的正弦、正弦定理、余弦定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.20、(1)；(2)【解析】

（1）由，构造是以为首项，为公比等比数列，利用等比数列的通项公式可得结果；（2）由（1）得，利用裂项相消可求.【详解】（1）由得：，即，且数列是以为首项，为公比的等比数列数列的通项公式为：（2）由（1）得：【点睛】关系式可构造为，中档题。21、(1)