2022-2023学年江苏省盐城市阜宁县高一下学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年高一下学期期中数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若（是虚数单位），则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，则，因此，.故选：A.2.的值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故选：C.3.已知向量，，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为向量，，则，又因为，则，解得.故选：A.4.已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，由正弦定理可得：，，由余弦定理可得：.因为，所以.故选：A.5.已知，化简的结果是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故选：B6.飞机的线和山项在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗如图，，∴在中，，所以，过作于，∴山顶的海拔高度为故选：D.7.已知复数，，，，并且，则的取值范围为（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，，所以，消去，得，则，因为，所以当时，取得最小值为，当时，取得最大值为，所以.故选：D.8.中，，，为的中点，，交于点，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如下图所示：因为为的中点，则，可得，所以，因为，设，因为、、三点共线，设，其中，即，所以，，因为，则，所以，，因为、不共线，则，解得，所以，，因此，.故选：D.二、多项选择题（体大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列关于复数的说法中正确的有（）A.复数的虚部为 B.复数的共轭复数是C.复数的的模是 D.复数的对应的点在第四象限〖答案〗BD〖解析〗对于A，由虚部定义知：的虚部为，A错误；对于B，由共轭复数定义知：，B正确；对于C，，C错误；对于D，对应的点为，位于第四象限，D正确.故选：BD.10.已知函数的图象为C，以下说法中不正确的是（）A.函数的最大值为B.图象C关于直线对称；C.函数在区间内是增函数；D.函数图像上各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得到；〖答案〗AB〖解析〗，对于A，函数的最大值为，故A错误；对于B，，则图象C关于点对称，B错误；对于C，，，函数在区间内是增函数，C正确；对于D，纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得到，D正确；故选：AB.11.在中，角、、所对的边分别是、、，且，则下列说法正确的是（）A.B.若，且为锐角三角形，则的取值范围为C.若，且为锐角三角形，则的取值范围为D.若，则三角形的面积最大值为〖答案〗BC〖解析〗对于A选项，因为，由正弦定理可得，因为，则，故，可得，A错；对于B选项，因为，且为锐角三角形，则，解得，由正弦定理可得，因为，则，则，所以，，B对；对于C选项，因为，由余弦定理可得，所以，，则，由正弦定理可得，因为为锐角三角形，则，可得，因为，则，因为正弦函数在上单调递增，所以，，则，所以，，解得，C对；对于D选项，若，由余弦定理可得，即，当且仅当时，等号成立，所以，，故面积的最大值为，D错.故选：BC.12.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若，则（）A. B.C.最大值为8 D.的最大值为〖答案〗AD〖解析〗对于A，因为，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，所以，则，故A正确；，故B错误；如图，以点为原点，所在直线为轴，过点且垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，则，因为点在以的中点为圆心，为半径的单位圆上，且在轴的下半部分，设，则，所以，因，所以，所以当，即时，取得最大值，故C错误；因为，所以，即，所以，所以，因为，所以当时，取得最大值，故D正确.故选：AD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则______.〖答案〗〖解析〗因为，所以.故〖答案〗为：.14.如果复数z满足，那么的最大值是______.〖答案〗〖解析〗设复数，因为，可得，表示以原点为圆心，半径为的圆，又由表示圆上的点到的距离，所以的最大值为.故〖答案〗为：.15.已知向量，.则在上的投影向量的坐标为______；〖答案〗〖解析〗由向量，，则在上的投影向量的坐标为.故〖答案〗为：.16.如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则______.〖答案〗〖解析〗由平面向量数量积的定义可得，由题意可得，，所以，.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量，.（1）求的值；（2），求的值.解：（1）因为，，则，所以.（2）因为，，则，因为，所以，所以.18.已知向量，，，（1）若，求的值；（2）若的值域.解：（1）由题意知，，，所以，当时，；（2），因为，所以，，所以.19.已知.（1）求的值；（2）已知，，，求的值.解：（1）由，得，若，则，这与矛盾，故，则，.（2）由得或，又，所以.又，，所以，所以，所以，所以20.已知三角形ABC，，（1）若且AD为的平分线，D为BC上点，求的值.（2）若，，求AD的长解：（1）由，得，即，得，在中，，所以；（2）因为，知，，在三角形ABD中，在三角形ACD中，因为，所以，即，解得.21.如图，为半圆（为直径）上一动点，，，，记.（1）当时，求的长；（2）当周长最大时，求.解：（1）在中，，，，∴，，且在以为直径的圆上，∴，在中，，，由正弦定理，，解得.（2）在中，，，由余弦定理，即，∴，∴，当且仅当时取等号，∴，∴，即当时，周长最大，此时∴.22.如图所示，在中，在线段BC上，满足，O是线段的中点.（1）当时，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，①求的最小值；②设的面积为，的面积为，求的最小值.（2）若的面积为，，且，，，，，是线段BC的n等分点，其中，n、，，求的最小值.解：（1）①因为，所以，又，因为E，O，F三点共线，所以，所以，当且仅当取等号，所以的最小值为；②，又由①知，所以，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为；（2）设D为BC的中点，则，所以，所以，又，，所以，所以，当且仅当时，取等号，所以的最小值为.江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年高一下学期期中数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若（是虚数单位），则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，则，因此，.故选：A.2.的值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故选：C.3.已知向量，，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为向量，，则，又因为，则，解得.故选：A.4.已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，由正弦定理可得：，，由余弦定理可得：.因为，所以.故选：A.5.已知，化简的结果是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故选：B6.飞机的线和山项在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗如图，，∴在中，，所以，过作于，∴山顶的海拔高度为故选：D.7.已知复数，，，，并且，则的取值范围为（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，，所以，消去，得，则，因为，所以当时，取得最小值为，当时，取得最大值为，所以.故选：D.8.中，，，为的中点，，交于点，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如下图所示：因为为的中点，则，可得，所以，因为，设，因为、、三点共线，设，其中，即，所以，，因为，则，所以，，因为、不共线，则，解得，所以，，因此，.故选：D.二、多项选择题（体大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列关于复数的说法中正确的有（）A.复数的虚部为 B.复数的共轭复数是C.复数的的模是 D.复数的对应的点在第四象限〖答案〗BD〖解析〗对于A，由虚部定义知：的虚部为，A错误；对于B，由共轭复数定义知：，B正确；对于C，，C错误；对于D，对应的点为，位于第四象限，D正确.故选：BD.10.已知函数的图象为C，以下说法中不正确的是（）A.函数的最大值为B.图象C关于直线对称；C.函数在区间内是增函数；D.函数图像上各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得到；〖答案〗AB〖解析〗，对于A，函数的最大值为，故A错误；对于B，，则图象C关于点对称，B错误；对于C，，，函数在区间内是增函数，C正确；对于D，纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得到，D正确；故选：AB.11.在中，角、、所对的边分别是、、，且，则下列说法正确的是（）A.B.若，且为锐角三角形，则的取值范围为C.若，且为锐角三角形，则的取值范围为D.若，则三角形的面积最大值为〖答案〗BC〖解析〗对于A选项，因为，由正弦定理可得，因为，则，故，可得，A错；对于B选项，因为，且为锐角三角形，则，解得，由正弦定理可得，因为，则，则，所以，，B对；对于C选项，因为，由余弦定理可得，所以，，则，由正弦定理可得，因为为锐角三角形，则，可得，因为，则，因为正弦函数在上单调递增，所以，，则，所以，，解得，C对；对于D选项，若，由余弦定理可得，即，当且仅当时，等号成立，所以，，故面积的最大值为，D错.故选：BC.12.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若，则（）A. B.C.最大值为8 D.的最大值为〖答案〗AD〖解析〗对于A，因为，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，所以，则，故A正确；，故B错误；如图，以点为原点，所在直线为轴，过点且垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，则，因为点在以的中点为圆心，为半径的单位圆上，且在轴的下半部分，设，则，所以，因，所以，所以当，即时，取得最大值，故C错误；因为，所以，即，所以，所以，因为，所以当时，取得最大值，故D正确.故选：AD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则______.〖答案〗〖解析〗因为，所以.故〖答案〗为：.14.如果复数z满足，那么的最大值是______.〖答案〗〖解析〗设复数，因为，可得，表示以原点为圆心，半径为的圆，又由表示圆上的点到的距离，所以的最大值为.故〖答案〗为：.15.已知向量，.则在上的投影向量的坐标为______；〖答案〗〖解析〗由向量，，则在上的投影向量的坐标为.故〖答案〗为：.16.如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则______.〖答案〗〖解析〗由平面向量数量积的定义可得，由题意可得，，所以，.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量，.（1）求的值；（2），求的值.解：（1）因为，，则，所以.（2）因为，，则，因为，所以，所以.18.已知向量，，，（1）若，求的值；（2）若的值域.解：（1）由题意知，，，所以，当时，；（2），因为，所以，，所以.19.已知.（1）求的值；（2）已知，，，求的值.解：（1）由，得，若，则，这与矛盾，故，则，.（2）由得或，又，所以.又，，所以，所以，所以，所以20.已知三角形ABC，，（1）若且AD为的平分线，D为BC上点，求的值.（2）若，，求AD的长解：（1）由，得，即，得，在中，，所以；（2）因为，知，，在三角形ABD中，在三角形ACD中，因为，所以，即，解得.21.如图，为半圆（为直径）上一动点，，，，记.（1）当时，求的长；（2）当周长最大时，求.解：（1）在中，，，，∴，，且在以为直径的圆上，∴，在中，，，由正弦定理，，解得.（2）在中，，，由余弦定理，即，