华东师大版八年级上册数学：14.1-勾股定理课件

欢迎领导同仁莅临指导老大师大导大领大好大欢迎指导1、了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性。2、会通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形。学习目标：课前指导直角三角形的性质(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(4)两直角边的平方和等于斜边的平方；(5)在直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边是斜边的一半；(6)在直角三角形中,如果一条直角边是斜边的一半,

那么它所对的锐角是30°。反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?复习回顾引入新课(3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半X直角三角形的判定思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；(4)如果一个三角形的三边a,b,c

满足a2+b2=c2

,

那么这个三角形是直角三角形吗??一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（3）如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半那么这个三角形是直角三角形

据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：

他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。345这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系:32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：3，4，4；2，3，4；3，4，5（1）这三组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？动手画一画222cba=+预习展示勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2勾股定理互逆命题如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2小组探究

试用小木棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（2）6，7，10

锐角三角形（1）5，6，7

钝角三角形

请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.

并指出最长边所对的角是什么角。

（3）5，12，13直角三角形锐角三角形较短的两条边的平方和______最长边的平方最长边所对的角是______钝角三角形较短的两条边的平方和_____最长边的平方最长边所对的角是________⑴⑵大于小于锐角钝角><++直角三角形较短的两条边的平方和______最长边的平方最长边所对的角是______（3）等于直角+=345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？全等我们作Rt△A′B′C′，使A′C′=AC，B′C′=BCabcACBA′B′C′ab在Rt△A′B′C′中根据勾股定理有≌理论证明已知：△ABC中，BC=a、AC=b、AB=c,且a2＋b2＝c2．求证：∠C=90°证明：我们作Rt△A′B′C′，使A′C′=AC，B′C′=BCccbab,a2222=¢¢=+=¢¢\=¢¢=¢¢BABACACB∵

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。知识要点勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理：（即一个三角形的两条较短的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。）最长边(c)所对的角是直角勾股定理互为逆定理定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.设AB是△ABC中三边中最长边，则有AC2+BC2<AB2→∠ACB为钝角AC2+BC2=AB2→∠ACB为直角AC2+BC2>AB2→∠ACB为锐角BACABCABC知识再认归纳应用方法：用勾股定理的逆定理判断直角三角形的步骤：

①、确定最大边（最大边c所对的角是最大角）

②、验证：c2与a2+b2是否相等若

则△ABC是以∠C=90°的直角三角形

若则△ABC不是直角三角形。

△ABC中=++≠例1设三角形三边长分别为下列各组数,试判断各三角形是否是直角三角形:(1)7,24,25(2)12,35,37(3)13,11,9例题解析分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。

解:因为所以根据前面的判定方法可知,以(1)、(2)两组数为边长的三角形是直角三角形，而以组(3)的数为边长的三角形不是直角三角形。

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;是不是是∠A=900∠B=900(3)a=1b=2c=_________;

像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.小试牛刀最常用的勾股数：勾3、股4、弦51、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数同时扩大相同的倍数一定是勾股数吗？为什么？挑战自我如：3、4、5;5、12、13；7、24、25；

9、40、41---(2n+1、2n+2n、2n+2n+1)（

n为正整数）3、4、5；8、6、10；15、8、17；24、10、26；---(n-1、2n、n+1)（

n为大于1的正整数）2222分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，利用勾股定理的逆定理，也可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形2222222222)()2()(cnmmnnmba=+=++=+Q

解：3、

吗?说明理由△ABC是直角三角形

n是正整数)，m,n,>(m且cb,a,

分别为△ABC三角形的三边

已知

2222nm=c2mn,=b,n-m

=a+BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形练一练=2.满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3.下列各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13D解释“古埃及人画直角”的理论根据.准备好了吗?ACB解：如图，设每两个结的距离为a（a>0），则AC=3a，BC=4a，AB=5a.∵AC2+BC2=3a()2+4a()2=25a2

AB2=5a()2=25a2∴AC2+BC2=AB2∴ÐACB=90°有思有答小结由三边长判别一个三角形是否是直角三角形3.定理的运用2、勾股数（常用的两类）1、勾股定理的逆定理：本节课你有何收获？4、利用勾股定理逆定理是证明直线垂直或直角三角形的重要方法1.教科书114页练习1、2，

习题14.1第5、7题

作业：学无止境我想提高练习：1.若一个三角形的三边长分别为:32,42,x2,且此三角形是直角三角形.则x2的值是_____________2、已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，

BC=25cm，AD是BC边上的高。求:AD的长。∵S△ABC=AC•AB=BC•AD∴AD=解：

∵AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm∴AB2+AC2=225+400=625BC2=625∴AB2+AC2=BC2∴

∠BAC=900(勾股定理的逆定理）152025BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形1、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，（以三边为直径作半圆，）若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3思维激活B2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,求2CD2+AD2+BD2的值3、在△ABC中，AB边上的中线CD=3,AB=6，BC+AC=8求△ABC的面积（AC·BC=?)（直角三角形的判定：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。）1、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD中考链接S四边形ABCD=362.已知a，b，c为△ABC的三边,且满足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.

试判断△ABC的形状.3、如图BE⊥AE,∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC=CD=DE=3,求证:AD⊥CDABCD4E360°60°4.阅读下列解题过程:已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.

解∵a2c2-b2c2=a4-b4①

∴(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)②∴c2=a2+b2③

问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号:______,错误的原因为:______________;本题正确的结论是______________________

∴△ABC是直角三角形③a2-b2可能为0直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形5、在RtΔABC中,AC=BC,点P是三角形内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求证:∠BPC=135°ABCPP’(A)预习14.1.3反证法

作业：再见！长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封