一轮复习课件45函数y=Asin（ωxφ）的图像及三角函数模型的简单应用-2

第五节函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】

1.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的五个关键点2.函数y=sinx的图像经变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像的两种途径【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)将函数y=3sin2x的图像左移个单位长度后所得图像的解析式是y=3sin. ()(2)利用图像变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致. ()(3)函数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为T,那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为. ()(4)由图像求解析式时,振幅A的大小是由一个周期内的图像中最高点的值与最低点的值确定的. ()提示:(1)×.将函数y=3sin2x的图像向左平移个单位长度后所得图像的解析式是y=3cos2x.(2)×.“先平移,后伸缩”的平移单位长度为|φ|,而“先伸缩,后平移”的平移单位长度为.所以当ω≠1时平移的长度不相等.(3)√.(4)√.【易错点索引】序号易错警示典题索引1“五点法”作图,特殊点的选取考点一、T42注意先平移后伸缩,先伸缩后平移的区别基础自测T23求φ值易出错考点二、T1【教材·基础自测】1.(必修4P55A组T1(2)改编)为了得到函数y=的图像,可以将函数y=2sin2x的图像 ()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选A.因为y=2sin2x=,所以将y=2sin2x的图像向右平移个单位长度可得y=的图像.2.(必修4P55A组T1(1)改编)为了得到y=的图像,只需把y=图像上的所有点的 ()A.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变B.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变D.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变【解析】选D.因为变换前后,两个函数的初相相同,所以只需把图像上的所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,即可得到函数的图像.核心素养数学建模——三角函数应用问题

【素养诠释】数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学知识与方法构建数学模型解决问题的素养.主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解结论、验证结果并改进模型,最终解决实际问题.【典例】已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据:t(小时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b(A>0,ω>0)的图像.根据以上数据, 世纪金榜导学号(1)求函数f(t)的解析式.(2)求一日(持续24小时)内,该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间.【素养立意】与实际问题相结合,考查三角函数模型的应用.注意本题建立的是余弦型函数模型.【解析】(1)由表格得解得又因为T=12,所以故(2)由题意,令即又因为t∈[0,24