2023-2024学年云南省楚雄北浦中学中考数学最后一模试卷含解析

2023-2024学年云南省楚雄北浦中学中考数学最后一模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（）.A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF2．二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A．a＞b＞cB．一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）D．3b+2c＞03．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2A．1个B．2个C．3个D．4个4．2018的相反数是（）A． B．2018 C．-2018 D．5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有()A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜06．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（）A． B． C． D．7．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140° B．160° C．170° D．150°8．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3 B．4 C． D．9．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A． B． C． D．10．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在数轴上与表示11的点距离最近的整数点所表示的数为_____．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．13．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5.现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_______.14．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若,则．15．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为__．16．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______．17．若m+=3，则m2+=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．19．（5分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）20．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？21．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D，连接BD．（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BE⊥BD，交MN于点E，进而得出：DC+AD=BD．（2）探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长．22．（10分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.23．（12分）如图，在中，，垂足为D，点E在BC上，，垂足为，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．2、D【解析】解：A．由二次函数的图象开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，则b＞a＞c，故此选项错误；B．∵a＞0，c＜0，∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C．当x=﹣1时，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此选项错误；D．由图象可知x=1，a+b+c＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y＞0，∴当x=﹣3时，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故选项正确；故选D．点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值．3、D【解析】

利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4、C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.5、D【解析】当k1，k2同号时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象有交点；当k1，k2异号时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，即可得当k1k2＜0时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，故选D.6、A【解析】

设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：，解得：x=3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为，故选A．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．7、B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考点：角度的计算8、C【解析】如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD=．故选C．9、A【解析】试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．10、B【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程得，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以

，所以,故故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解析】11≈3.317，且11在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴11距离整数点3最近．12、1【解析】

首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【详解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值为1．故答案为1．【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．13、【解析】分析：根据勾股定理，可得,根据平行四边形的性质，可得答案.详解：由勾股定理得：=,即(0,4).矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形是平行四边形，A=B,=AB=4-(-3)=7,与的纵坐标相等，∴（7,4），故答案为（7,4）.点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解题的关键.14、【解析】

利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．15、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【解析】

甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.【详解】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案为：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.16、1【解析】

根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值．【详解】解：根据题意得＝1%，解得n＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．17、7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析【解析】

根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19、【解析】

过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．∴．20、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．21、（1）；（2）AD﹣DC=BD；（3）BD=AD=+1．【解析】

（1）根据全等三角形的性质求出DC，AD，BD之间的数量关系（2）过点B作BE⊥BD，交MN于点E．AD交BC于O，证明，得到，，根据为等腰直角三角形，得到，再根据，即可解出答案.（3）根据A、B、C、D四点共圆，得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积最大．在DA上截取一点H，使得CD=DH=1，则易证，由即可得出答案.【详解】解：（1）如图1中，由题意：，∴AE=CD，BE=BD，∴CD+AD=AD+AE=DE，∵是等腰直角三角形，∴DE=BD，∴DC+AD=BD，故答案为．（2）．证明：如图，过点B作BE⊥BD，交MN于点E．AD交BC于O．∵，∴，∴．∵，，，∴，∴．又∵，∴，∴，，∴为等腰直角三角形，．∵，∴．（3）如图3中，易知A、B、C、D四点共圆，当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△AB