2019-2020学年重庆市南川区七年级上学期期末数学试卷（含解析）

2019-2020学年重庆市南川区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1.-2的相反数是（）

C11

A.-2B.——C.-D.2

22

2.“重庆到处都人从众”……，据重庆市旅游发展委员会公布的数据显示，元旦节去金佛

山赏雪约有81000人，这个数据用科学记数法可表示为（）

A.8.1X104B.0.81X105C.81X103D.8.1X105

3.下面不是同类项的是（）

与工

A.-2B.m与n

2

22与工机万

C.—3m2nnrnD.-mn2

2

4.建筑工人在砌墙时，为了使每行砖在同一水平线上，经常在墙角分别立一根标志杆，在

标志杆的同一高度处拉一根绳，这种做法的数学依据是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.线段的中点的定义D.两点的距离的定义

5.绝对值小于2019的所有整数的和为（

A.2019B.1C.0D.-2019

6.下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）

A.B.C.

7.〃，。两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

b0a

A.a<0,b>0B.a+b<0C.ab>0D.a-b<0

8.下列格式：-（-3）；-|-3|；-32；-（-3）2,计算结果为负数的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.下列说法：

①若|a|=a,则a=0；

b

②若Q,人互为相反数，且〃bwO,则1;

a

22

③若a=bf贝!Ja=b；

④若〃<0,Z?<0,则|aZ?—a|=一o.

其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的

平面图形，则机的最小值是（）

A.6B.5C.4D.3

11.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低。元后，再

打八折，现售价为〃元，那么该电脑的原售价为（）

5一4一一一

A.（—/?+〃）兀B.（一人+a）兀C.（5a+Z?）兀D.（5/?+〃）兀

45

12.如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8

条线段，第三个图中有15条线......，则第10个图中线段的条数是（）

第1个图第2个图第3个图第4个图

A.60B.90C.120D.143

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题

卷中对应的横线上.

13.如果盈利5千元记作+5千元，那么亏损2千元记作一千元.

14.计算：48°27'+53°45'=.

15.若a、6互为倒数，则-8成的值为.

16.红红买了8本笔记本，6支圆珠笔，设笔记本的单价为a元.圆珠笔的单价为b元，则

红红共花费—元，(用含a,b的代数式表示)

17.若(x+l)2+|y-2019|=0,则炉的值为.

18.春节即将来临时，某商人抓住商机购进甲、乙、两三种糖果，已知销售甲糖果的利润率

为10%,乙糖果的利润率为20%,丙糖果的利润率为30%,当售出的甲、乙、丙糖果重量

之比为1:3:1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为3:2:1

时，商人得到的总利率为20%.那么当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为5:1:1时，这个商

人得到的总利润率为一.

三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上

19.计算：

(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

(2)-I4+(-3)+(-1)-|-7|

20.解方程

(1)7x+2(3x-3)=20

(2)止1_1=匚

46

21.计算：

(1)—(2/—2”)+(3〃—〃之)

(2)-[7X-(4X-3)-2M

22.如图，点O是直线4B上任一点，射线O。和射线OE分别平分NAOC和ZBOC.

(1)填空：与/BOD互补的角有;

(2)若NCO£>=26。，求ZDOE的度数；

(3)当NBOE=a。时，请直接写出NDOE的度数.

23.个体户小王在上周日以每千克4元买进金佛山鲜笋10000恁，进入农贸市场后共占5个

摊位，每个摊位最多容纳2000依鲜笋，每个摊位的市场管理价为每天20元，下表为本周内

鲜笋每天的销售价格与前一天相比价格的涨跌情况(涨记为正，跌记为负).星期一的价格

是在周日每千克4元买进价格基础上涨了1.3元.

星期一二三四五

与前一天相比价格的涨跌情况+1.3-0.1+0.25+0.2-0.5

/元

当天的交易量/依25002000300015001000

(1)鲜笋销售最高价格为每千克多少元?

(2)小王在上周日以每千克4元买进金佛山解笋10000像，进入批发市场后共占5个摊位,

小王在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买

卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算？

24.列方程解应用题：

周末，小明从城里去渡假村接父母回家，为了欣赏路边的风景，小明从城里步行出发，同时

父母也从渡假村步行出发，相向而行，城里距渡假村14初?，小明每小时走4妨父母每小

时走3A”,如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时8加2的速度向父母方向跑去，遇到

父母后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向父母，这样往返直到二人相遇.

(1)小明与父母经过多少小时相遇？

(2)这只狗共跑了多少瓜呢？

25.对于任意四个有理数。、b、c、d,可以组成两个有理数对(a,6)与(c,").我们规定:

(a,/?)a(c,d)=bc-ad.

例如：(1,2)a(3,4)=2x3-lx4=2.

根据上述规定解决下列问题：

Cl)有理数对(3,-5)a(4,-2)=；

(2)若有理数对(-4,3x-l)a(2,1-尤)=8,求无的值；

(3)当满足等式(-2,3尤-1)3(左，尤+%)=5+左的x是整数时，求整数人的值.

四、解答题：(本大题8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答

书写在答题卡中对应的位置上

26.如图，数轴上点A、8表示的有理数分别为-10、5,点尸是射线A8上的■个动点(不

与点A、2重合)，点M是线段AP靠近点A的三等分点，点N是线段2尸靠近点2的三等

分点.

(1)若点P表示的有理数是0,那么的长为—；若点尸表示的有理数是1,那么

的长为—.

(2)点尸在射线上运动(不与点A、2重合)的过程中，脑V的长是否发生改变？若

不改变，请求出MN的长；若改变，请说明理由.

AB

・•♦・----------->

-10015

AB

--------------------••・----------->

-10015

售用图

参考答案

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.-2的相反数是（)

11

A.—2B.C.一D.2

~22

解：-2的相反数是：2.

故选：D.

2.“重庆到处都人从众”……，据重庆市旅游发展委员会公布的数据显示，元旦节去金佛

山赏雪约有81000人，这个数据用科学记数法可表示为（）

A.8.1xl04B.0.81X105C.81x10,D.8.1x10s

解：将81000用科学记数法表示为8.1x104.

故选：A.

3.下面不是同类项的是（）

A.-2与工B.m与”

2

C.-3m2n与m1nD.-m%。与工点”。

2

解：A、—2和工是同类项，故此选项错误；

2

B、相与几不是同类项，故此选项正确；

C>-3疗〃与病孔是同类项，故此选项错误；

D、-病/与工/几2是同类项，故此选项错误；

2

故选：B.

4.建筑工人在砌墙时，为了使每行砖在同一水平线上，经常在墙角分别立一根标志杆，在

标志杆的同一高度处拉一根绳，这种做法的数学依据是（）

■■

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.线段的中点的定义D.两点的距离的定义

解：建筑工人在砌墙时，为了使每行砖在同一水平线上，经常在墙角分别立一根标志杆，在

标志杆的同一高度处拉一根绳，这种做法的数学依据是：两点确定一条直线.

故选：B.

5.绝对值小于2019的所有整数的和为()

A.2019B.1C.0D.-2019

解：绝对值小于2019的所有整数有：

-2018、-2017、…、一1、0,1、2、…、2017>2018,

它们的和是：

(-2018)+(-2017)+...+(-2)+(-1)+0+1+2+...+2017+2018=0.

故选：C.

6.下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是()

解：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥,

二根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体.

故选：C.

7.a,6两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()

b0a

A.a<0,b>0B.a+b<0C.ab>QD.a-b<Q

解：由图可知，b<O<a,\b\>a,

:.a>0,b<0,故A错误；

a+b<0,故3正确；

ab<0,故C错误；

a-b>0,故。错误.

故选：B.

8.下列格式：-（-3）；—|-31；—32；-（-3）2,计算结果为负数的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

解：一一3<0,_32<o,一（一3）2<0,

故选：B.

9.下列说法：

①若|a|=a,则a=0；

b

②若a,。互为相反数，且则二=一1；

a

③若/=户，贝［ja；

④若a<0,b<Q,则|—a|=ab—a.

其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：①若|a|=a,则a=0或a为正数，错误；

b

②若a,b互为相反数，且〃bwO,则一二—1,正确；

a

③若Q2=》2,则。=力或〃=一力，错误；

④若&<0,b<0,所以

贝!J|况?一〃|=—〃，正确；

故选：B.

10.由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的

平面图形，则"2的最小值是（）

从正面看从上面看

A.6B.5C.4D.3

解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层;

由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一

行单层一行两层，也可能两行都是两层.

所以图中的小正方体最少4块，最多5块.

故选：C.

11.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低。元后，再

打八折，现售价为6元，那么该电脑的原售价为（）

5_4___

A.（-6+〃）兀B.（—6+°）兀C.（5。+6）兀D.（56+。）兀

45

解：设电脑的原售价为x元，

贝1］。8（尤一。）=匕,

解得x=°6+a.

4

故该电脑的原售价为6+。）元.

故选：A.

12.如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8

解：设第〃个图中有％条线5为正整数）.

观察图形，可知%=1+1+1=32=(1+2)+(1+2)+2=8

4=(1+2+3)+(1+2+3)+3=15,？=(1+2+3+4)+(1+2+3+4)+4=24,…，

a=(1+2+...+〃)+(1+2+...+〃)+〃=+"+*°+〃=n2+2n(n为正整数)，

22

2

a10=10+2x10=120.

故选：C.

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题

卷中对应的横线上.

13.如果盈利5千元记作+5千元，那么亏损2千元记作_-2—千元.

解：如果盈利5千元记作+5千元，那么亏损2千元记作-2千元，

故答案为：-2.

14.计算：48°27,+53°45,=_102012,

解：原式=101。72，=102。12,，

故答案为：102°12,.

15.若a、6互为倒数，则-8"的值为—-8

解：因为a、b互为倒数，

所以ab=1,

所以-8"=-8x1=-8.

故答案为：-8.

16.红红买了8本笔记本，6支圆珠笔，设笔记本的单价为°元.圆珠笔的单价为b元，则

红红共花费_(8a+6b)_元，(用含a,b的代数式表示)

解：红红共花费(8a+66)元.

故答案为：(8a+6b).

17.若(x+l)2+|y-2019|=0,则k的值为_一1_.

解：(x+l)2+|y-2019|=0,

.-.x+l=0,y-2019=0,

解得x=—1，y=2019,

..…(-产-，

故答案为：-1.

18.春节即将来临时，某商人抓住商机购进甲、乙、两三种糖果，己知销售甲糖果的利润率

为10%,乙糖果的利润率为20%,丙糖果的利润率为30%,当售出的甲、乙、丙糖果重量

之比为1:3:1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为3:2:1

时，商人得到的总利率为20%.那么当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为5:1:1时，这个商

人得到的总利润率为

解：设甲、乙、丙三种糖果的进价分别为a、b.c,丙蜂蜜售出瓶数为ex,

10%ax+3x20%bx+30%ex

由题意得：ax+3bx+cx一°,

3x10%ax+2x20%ta+30%ex

----------------------------------------=20%

、3ax+2bx+ex

解得：[一,

[c=3a

5x10°/oax+1x20°/obx+30%cx0.5tz+0.4«+0.9tz1.8.

二.--------------------------=---------------=——=18o%n/,

5ax+bx+ex5a+2a+3a10

故答案为：18%.

三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上

19.计算：

(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

(2)-14+(-3)+(-1)-|-7|

解：(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=(-20)+3+5+(-7)

=-19；

(2)-I4+(-3)+|-7|

=-1+(-3)+-7

-尺

20.解方程

(1)7x+2(3x-3)=20

(2):

46

解：(1)去括号得：7x+6x-6=20,

移项合并得：13%=26,

解得：x=2；

(2)去分母得：9j-3-12=10y-14,

移项合并得：-y=l,

解得：J=-1.

21.计算：

(1)3a2-(2a2-2a)+(3a-a2)

(2)3尤,一[7%—(4.»-3)—2尤2]

解：(1)3a2-(2/-2。)+(3a-/)

—3/—2/+2a+3a—/

=5a；

(2)3x2-[7A--(4X-3)-2X2]

=3x?-7x+4x-3+2x?

=5x~-3元—3.

22.如图，点O是直线AB上任一点，射线和射线OE分别平分NAOC和NBOC.

(1)填空：与N8OO互补的角有_NAOO_NCOD_；

(2)若NCO£>=26。，求ZDOE的度数；

(3)当NBOE=c。时，请直接写出ZDOE的度数.

解：(1)平分NAOC,

ZAOD=ZCOD；

ZBOD+ZAOD=18Q°，

ZBOD+ZCOD=180°,

.•.与NBO3互补的角是NAOD、ZCOD；

故答案为NAOD、ZCOD；

(2)OD、OE分另(j平分NAOC、ZBOC,

ZAOC=22coD=52°,

ZBOC=180°-ZAOC=128°,

:.ZCOE=~ZBOC=64°,

2

ZDOE=ZCOD+ZCOE=260+64°=90°；

(3)OD、OE分别平分NAOC、NBOC,

ZDOE=ZCOD+ZCOE=-ZAOC+-ZBOC=-(ZAOC+ZBOC)=-xl80°=90°.

2222

当ZBOE=a°时，ZDOE=90°.

23.个体户小王在上周日以每千克4元买进金佛山鲜笋10000恁，进入农贸市场后共占5个

摊位，每个摊位最多容纳2000依鲜笋，每个摊位的市场管理价为每天20元，下表为本周内

鲜笋每天的销售价格与前一天相比价格的涨跌情况(涨记为正，跌记为负).星期一的价格

是在周日每千克4元买进价格基础上涨了1.3元.

星期一二三四五

与前一天相比价格的涨跌情况+1.3-0.1+0.25+0.2-0.5

/元

当天的交易量/依25002000300015001000

(1)鲜笋销售最高价格为每千克多少元？

(2)小王在上周日以每千克4元买进金佛山解笋10000依，进入批发市场后共占5个摊位,

小王在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买

卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算？

解：(1)星期一的价格是：4+1.3=53元；

星期二的价格是：53-0.1=5.2%；

星期三的价格是：5.2+0.25=5.45元；

星期四是：5.45+0.2=5.65元；

星期五是：5.65-0.5=5.15元.

因而本周内该农产品的最高价格为每斤5.65元；

2)

(5.3-4)x2500-20x5+(5.2-4)x2000-20x4+(5.45-4)x3000-20x3+(5.65-4)x1500-20x2+(5.15-4)x1000-20x1

=1.3x2500-100+1.2x2000-80+1.45x3000-60+1.65x1500-40+1.15x1000-20

=3150+2320+4290+2445+1130=13335.

答：共赚了13335元.

24.列方程解应用题：

周末，小明从城里去渡假村接父母回家，为了欣赏路边的风景，小明从城里步行出发，同时

父母也从渡假村步行出发，相向而行，城里距渡假村14hw,小明每小时走4人加，父母每小

时走3h”,如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时8h”的速度向父母方向跑去，遇到

父母后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向父母，这样往返直到二人相遇.

(1)小明与父母经过多少小时相遇？

(2)这只狗共跑了多少协2呢？

解：(1)设小明与父母经过x小时相遇，由题意得

4x+3x=14,

解得：x=2.

答：两个人经过2小时相遇.

(2)8x2=16(km).

答：这只狗共跑了16千米.

25.对于任意四个有理数a、b、c、d,可以组成两个有理数对①))与(c,d).我们规定：

(a,b)a(c,d)=be-ad.

例如：(1,2)a(3,4)=2x3-lx4=2.

根据上述规定解决下列问题：

(1)有理数对(3,-5)a(4,-2)=_-14_；

(2)若有理数对(-4,3x-l)a(2,l-x)=8,求尤的值；

(3)当满足等式(-2,3x-l)a(Jt,尤+幻=5+上的x是整数时，求整数人的值.

解：(1)根据题意得：原式=-20+6=-14；

故答案为：-14；

(2)根据题意得：2(3龙-l)+4(l-x)=8

去括号得，6x-2+4-4x=8，

移项合并得：2x=6,

解得：x=3

(3)等式(一2,3x-l)a()t,x+Q=5+Z的％是整数,

(3x-l)k-(-2)(x+左)=5+左，

(3%+2)x=5，

上是整数，

3左+2=±1或±5,

左为整数，

k——1，1.

四、解答题：（本大题8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答

书写在答题卡中对应的位置上

26.如图，数轴上点A、8表示的有理数分别为-10、5,点P是射线A8上的一个动点（不

与点A、2重合），点M是线段AP靠近点A的三等分点，点N是线段2尸靠近点2的三等

分点.

（1）若点尸表示的有理数是0,那么MN的长为10；若点P表示的有理数是1,那么MN

的长为—.

（2）点尸在射线A2上运动（不与点A、3重合）的过程中，脑V的长是否发生改变？若

不改变，请求出MN的长