2022-2023学年河北省沧州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年河北省沧州市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.

第8题3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概

率是（

A.1/20B.1/15C.1/10D.1/5

「（工=2co的

直线3z—4y—9=0与圆一（8为参数）的位置关系是

2.Iy=2sin8A.相交但

直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

3.南数/（*）=1霓jKlr）为A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非

奇非偶函数

若0<。<上，则

2

(A)sin0>cos0(B)cos0<cos20

4.(C)sinO(<Ds)in%sin>>sin%

6.函数y=x?-4x-5的图像与x轴交于A,B两点，则|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

7.已知a是锐角，且"加：sin|=8：5^1J的值为()

A.4/5B.8/25C.12/25D.7/25

8.若即。的取值莅用是

儿|>l2^hr-：w<、<2Aw♦:Zl

B.|<I2AV<2i*ir♦-Z|

C.<AirwZ!

44

D.[xIAir♦]<xwZ|

4A

9.()

A.A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

4

函数y=log|IxI(*€11且*»0)为)

(A)奇函数，在(-8,0)上是减函数

(B)奇函数，在(-«,0)上是增函数

(C)偶函数，在(0,+8)上是减函数

10.(D)偶函数，在(0,+ao)上是增函数

过点(1,2)，帧斜角a的正弦值为方的直线方程是

)

(A)4X-3y+2=0(B)4x+3义-6=0

(C)3x-4y>6=0(D)y=±-^-(x-1)+2

11.

12.函数》=+十月¥的定义域是()

A.[-2,2]B.[-2,2)C.(-2,2]D.(-2,2)

13.以"--1=°的两个根的平方为根的一元二次方程是

A.①?-11工+1=0

B.k+z-]]=o

C.Jr2-1lx-1=0

D.1-+%+1=0

已知函数y的图像在点V(1J(l))处的切线方程是♦

14.♦“)为()

B.3C.4D.5

15.下列成立的式子是()

」>一°”

A.0.8-0'<logj0.8B,0.8-°0.8

1

C.log30.8<log,0.8D.3a<3°

I6,i25+i15+i4°+i8°

A.lB.-lC.-2D.2

函数)=、inxsin(Y-工)的Ift小正周期是(

A.A.TT/2B.7TC.27rD.47r

18.i25+i15+i40+i80=()

A.lB.-lC.-2D.2

等差数列ia”|中，前4项之和&=I,前8项之和S,=4,则a=+%,+劣9+『=

()

(A)7(B)8

19(C)9(D)l0

20.已知Igsinga,lgcos8=b,则sin28=()

(1♦h

A.

B.2(a+6)

C.in1

D.2.irr“

21.从52张一副扑克(除去大小王)中抽取2张，2张都是红桃的概率

是()

A.l/4B.4/13C.l/17D.1/2

22.

x=1+rcosff,

(15)圆<(r>0,8为参数)与直线x-y=0相切，则「=

j:一1+rsinG

(A)&(B)A

(C)2(D)4

23.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有

1,2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个

球上所标数字的和为3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.l/3D.2/3

24.第二徽限角•则88»=

A—Q/2

B.Q

C.-1/2

D.1/2

25*物线的选线方程是、=2,期。=()

A1

A.A.A,S

B.BT

C.8

D.-8

若sina+cosa<a<个)，则sina

(A)f(B)^^

(D)々滓

26.4

27.若sina>tana,a2(-n/2,n/2),则a£()

A.(-7r/2,7r/2)B.(-7r/2,0)C.(0,n/4)D.(7t/4,7r/2)

28.(x-a-2)(>展开式中，末3项的系数(a,x均未知)之和为

A.22B.12C.10D.-10

29.在△ABC中，若a+l/a=b+l/b=c+l/c,贝Ij/^ABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钛角三角形

30.已知复数z=a+bi其中a,b£R,且b邦则()

A.IZ21Hlz12=—B.I/I=IN12=N?

C.|之2|=|Z|’工Z?D.I/|=Z?WIZ|2

二、填空题(20题)

31.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点,则aOAB的周长为

32.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

33.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是____.

34.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

35.过点(2」)且与直线y=x+1垂直的直线的方程为_____•

36.

2_

Irim♦.

—•A-I*'11£.

37..",•

已知球的半径为l.它的一个小恻的面积是这个球表面积的I.则球心到这个小

O

39.，…m

40.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

41.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为•

42.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是________.

-10121

设离散型随机变量5的分布列为211立，则E(9)=_____________.

43.

44.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

_3

45.已知sinx=5,且x为第四象限角，贝！)

sin2x=o

46.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

47.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为.

已知随机应量£的分布列是:

12345

P0.40.20a2ai0.1

49.函数f（x）=x?-2x+l在x=l处的导数为o

50.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）:

245256247255249260

则该样本的样本方差为———（保留小数点后一位）.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为明沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为P，求山高.

52.

（本小题满分12分）

已知函数/（工）=丁-3/+m在［-2.2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

53.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数/⑻=w⑹到

(I)求/(3);

(2)求/⑼的最小值.

54.

(本小题满分12分)

已知等差数列la.|中,％=9,Q,+“，=0,

(I)求数列｛a.I的通项公式•

(2)当n为何值时，数列la.I的前n页和S.取得最大值,并求出该最大做

55.

(本题满分13分)

求以曲线2/+/-4*-10=0和/=2工-2的交点与原点的连线为渐近线.且实

轴在x轴上,实轴长为12的双曲线的方程.

56.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行.

57.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,*的系数是X2的系数与X4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

58.（本小题满分12分）

已知等比数列I。」中.%=16.公比g=

（1）求数列｛a1的通项公式；

（2）若数列；a”|的前n项的和S.=124.求"的优

59.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

60.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值.

四、解答题（10题）

61.

（本小题满分13分）

已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为0）,F2（V3,0）O

⑴求C的标准方程；

⑵若P为C上一点，|PFI|-|PF2|=2,求COSNF1PF2。

62.已知六棱锥的高和底的边长都等于a

I.求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积

II.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

设南数八号】

⑴求/

(2)求人&)的■小值.

63.

64.

有四个效，其中前三个散成等差薮列，后三个敷成等比数列，并且第一个设与第四个数的

和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个敢.

65.已知等比数列伯力中，ai=16,公比q=(l/2)

(I)求数列｛aj的通项公式;

(II)若数列闻｝的前n项的和Sn=124,求n的值

在数列储.)中必=l・S“=q+a：…2s.i（"C、：旦”22）,

(1)求证:数列(S.)是等比数列:

66.

67.设函数一7一1

I.求f(x)的单调区间

n.求f(x)的极值

己如公比为g(g，l)的等比数列｛a.｝中，a,=-l,前3项和S,=-3.

(I)求g；

68.(H)求也｝的通项公式.

69.已知椭圆x2/a?+y2/b2=i和圆x?+y2=a2+b2,M、N为圆与坐标轴的交

点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

70.已知关于x,y的方程Rz+J+4isin6—4yc。的=

证明：

(1)无论。为何值，方程均表示半径为定长的圆；

(2)当。=兀/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

五、单选题(2题)

71.等整数列।申画4项之和5«=1.前8M之和$=4,H+4.=A.7B.8

C.9D.10

72.若MP为小空柒合,且"曝P,PgUJ为全集.刚下列集合中交集是

A.A.WnP

B.Cv

C.C,wnP

D.vrC,•

六、单选题(1题)

函数/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-n(D)2n

73.22

参考答案

1.C

仁=纱？杂①，+②,祷H+JT.

ly»2stw⑦

|Q-0-9|9,

用心CX0・0),r-2.则典心0列贪戏的距工为1=7^不丁=可<2'

2.^^.

3.A

A解析油f(-“)■X(♦1-x)■lo&(.)■♦1♦<)--/(«),

♦I♦力

是奇话数.

4.D

5.C

6.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B两点间的距离为|AB|=6.

7.D

..sina_8_a_4__7

•---------=w=cosf=fncosa=

.aoZt>Zo

利用倍角公式化简，再求值.sinT

8.D

D・“'，-♦。<0."以»♦彳<2»<2。*卜/<A.用口♦：<*<

kit♦-J-B.4*Z.

9.C

BC_LA'8.但BCXA'C.AA'BC为直角一角形.(答案为C)

10.C

ll.D

12.C

求函数的定义域.因为生灵为分式.

分母不为零.又因为4777r为偶次横式

4一，2o,故定义域同时满足两个条件为

工+2中0仔云—2

<n(-2,21.

4-J》。〔一24力42

13.A

设二-3J•—1=0的两根分别为

©912♦则由根与系4t的关系得为+JTz=3,

工[12=—1・

又所求方程的两根为Ji,4，

则其+6=(©+4)'—2"1]2=11.X|X2—

(X|4)'=19

求方程为/一111+】=0.

所以圆的圆心为(1,-2)

14.B

B解析:因为*=：,所以=山切线过点可得点”的以坐标为;.所以/(1)n

所以/(D+/(D=3.

15.C

A,0.88V1,为减函数，

又••,zVO,・•.().8一°1>1.

Iog30.8»Va=3>1,为增函数，

O^O.AlogjO.8<0.

.•.0.8-"1>1。小0.8,故A错.

B,0.8-*,<*»ffl).Va=0.8<1,为戒函数，

又•；一().1>-0.2..・.0.8-°|<0.8%'.

故B错.

C,log,。.8与log,0.8两个数值比大小，分别看作

y\=log］工与y2=log,«r底不同，真数相同，

当a>l,0VzVl时.底大，时大.故C正确.

DJ."=3>1.为增函数.3°i>3°=l.故D错.

16.D

产$+r+i"+*

=i+i34-1+1

=2.

17.B

18.Di254-i15+i40+i80==i+i34-l+l=2.

19.0

20.D

21.C

从52张扑克（有13张红桃）任取两

张，共有Ci?种不同的取法.从13张红桃中任取

出2张都是红桃，共有Ch种不同的取法.设取出

两张都是红桃的事件为A.

13X12

~2-1

52X5117

-2~

22.A

23.B

24.A

由。为第.象限角可知cnsaCO..“一一、而一-A/1-T=§.（答案为A）

V4Z

25.B

由原方程可得/=于是宥-2力=；,得Q=芸，

Q。cp

乂由抛物线的准线方程可知32尸1,所以（答案为B）

26.C

27.B首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出

满足条件的a角取值范围.

sina>tana,a£(-7r/2,7r/2),又Vsina=MP,tana=AT,(l)O<a<n/2,sina<

tana.(2)-7r/2<a<0,sina>tana.

28.C

(一「’》•・*三不京效之.为cK-D'+cH-D'+cn-D'.c—a+a-a-a十

I•=6：5・6+110.

z

29.C由a+l/a=b+l/b,得(a-b)+(b-a)/ab=0,贝lj(a-b)(l-l/ab)=0—>a=b或

l/ab=l

30.C

注意区分|/|与

,:z=a+bi.

义•.•复数之的模为：|z|=〃+卢.

二复数模的平方为：

而r*I=(a+6i)(a+6i)=a24-2adi+6ii,=(a2—

t?［十2abi.

21

IzI复数的平方的模为：IZ|=

—lr):+(2a6)J—a1+6:.

31.

12【解析】令y=0,糊A点坐标为(4.0)：令

r=0.得B点坐标为(0,3).由此得AB|-

厅”工5.所以△QAB的周长为3+4+5=12

32.

K【解析】因为/(zHZcolz-l=cos2z,所以

最小正周期T"现="=

(1)C.

33.1

*.*3x+4y-5=0^y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—>a=25/16>1,又,/当x=-b/2a时,y=4ac-b2/4a=l,是开口向

上的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值L

34.

576【解析】由已知条件•得在中,AB=

10(海里),NA=6O・・/B=75•,则有NC=451

由正弦定理总=廉.即播=输.褥

嗯犀=56.

X+)-3=0

JJ♦

36.

叫M城.渣居二】•(并案为1)

37.

38.

39.

40.

22

(x-2)+(y+3)=2

41.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任-点为P(x,y),

MIPAHIPBI.IP

了+[y-《T)y.，(工―3)’+(y-7)丁,

学理得・工+2y-7・0.

42.由题意可知，直线的斜率为2,且过点(-3,0).

工直线方程为y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案为2x-y+6=0。)

43.

E(6=(7)X今+0xH】x9+2X沪｝答案为制

44.

45.

_24

~25

解析：本题考查了三角函数公式的知识点。X为第四象限角，则cosx=

_24

sin2x=2sinxcosx=25。

46.

【答案】xarccos||

\a^-b\i-(o+b)•(o+b)

・a•。+2<1•b~t~b•b

S|,+2|a|••cos《a・b>+IW'

・4+2X2X4c8<a.»>+16=9・

解杼co»《。,卧——正♦

即《a・b〉arccor(一和)・狄arccos

47.

19.(y.±3)

48.2；

49.0F(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故f'⑴=2XL2=0.

50.

1=252,?=28.7(使用科学计算器计虢).(苏案为28.7)

51.解

设山高CD则RtAADC中,〃>=%cota,

RtABDC中,BD=xcoifl.

的为AB=AJ)-BD.所以a=xcota-xcafi所以x=--------

cota-co^

答:山高为嬴丁米.

52.

f(x)=3x3-6x=3x(x-2)

令/(x)=0用驻点阳=0』=2

当x<0时/(*)>0;

当。一<2时/(X)<0

.•.x=0是的极大值点,极大值0。)=m

=m也是最大值

.・・m=5.又/(-2)=m-20

J\2)=m-4

•・J(-2)=-15/2)=l

.•.函数〃h)在［-2,2〕上的最小值为〃-2)=-15.

53.

1+2£加％＜颛+义

由题已知4日)=F7^

—田+6

8田8M

令z=sin"♦C<»d.得

x：+f3L

{6)=-7-=工+/=[4〜2石.暮

v2x

=田为+历

/2x

由此可求得43=用48)最小值为痣

54.

(I)设等比数列凡|的公差为d.也已知a,+%=0,得2a,+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得数列Ia.I的通项公式为a.=9-2(n-1).即a.=11-2a

3,

(2)«t?«J|a.lfi<J^nTOS.=^-(9+H-2n)=-n+10n=-(n-5)+25.

则当n=5时.S.取得锻大值为25.

55.

本题主要考查双曲线方程及综合解即能力

f2xJ4-y2-4x-10=0

根据鹿意.先解方程组2

得两曲线交点为广3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线,=±|x

这两个方程也可以写成J/=0

y4

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为旨-£=o

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

M=6'

所以4=4

所求双曲线方程为刍-工=1

56.

（1）设所求点为（》0.兀）.

y*=-6x+2,=-6x©-2

]

由于“轴所在直线的斜率为。,则-6a+2=0.与：于

因此兀=-3•4）：+2•»4=号.

又点（牛号）不在X轴匕故为所求.

（2）设所求为点（小.%）.

由（1），'=-6%+2.

•・、

由于y=x的斜率为I,则-6x0+2=1=/.

因此为=—•£+2•:,+4=芋.

又点（右装不在直线y=x上.故为所求.

由于(o*+l)'=(l+ax)7.

可见.朦开式中』,的系数分别为c：a‘.C^aJ,C。'.

由巳知,2Ca'=C；a：+C；a".

,,,uuc7x6x57x67x6x5i,j-

乂a>l.则2x万较■，a=,+-y^-F.5a-l0ain+3=0.n

57,!

58.

(1)因为%即16=5x}.得at=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(^-)-'

a,(1-«•>

(2)由公式SL*」」得124=-----f—

"gi_X

2

化简得2132.解得n=5.

59.解

设点8的坐标为(占.%),则

MBI=7(x,+5)1+y,i①

因为点B在棚圈上.所以2"+yj=98

yj=98-2xj②

将②代入①，得

MBI=y(x,+5)3+98-2*,J

=/-(«/-IOx,+25)+148

=7-(x,-5)s+148

因为-(0-5尸WO,

所以当。=5时，-(占-5))的值最大，

故认川也最大

当孙=5时,由②，得y产±4百

所以点8的坐标为(5.44)或(5.-44)时1481最大

60.

(I)设等差数列I*1的公差为d，由已知。，+%=°•得

2a,+9rf=0.又已知5=9.所以d=-2

败列|a.I的通项公式为4=9-2(n-l).即a.=11-2a

(2)数列I。」的前“阴和

S.=-^-(9+1-2n)=-n3+10n=-(n-5)3+25.

当n=5时取得最大值25・

61.

<1)由题意可知皿=2.c=—.

•**b—/a，-J=1,

椭圆的标准方程为—Fyz—1.

4

⑵/1PF'1+1PF"=2a=4.

'IPR|一|PF1|=2.

解得"PF"=3,|PF?|=1,

由余弦定理可得：

cos^ZF|PFz=

?

IPFX|»4-|PF2P-IF.Fj!

2IPF,IIPF：|

=32+H—(2行¥

2X3X1

--——1

3,

62.1.设正六棱锥为S-ABCDEF,SO为高，SK为面SEF的斜高，连

接AC、AD,ASACASAD

是对角面，AD=2a,AC=2AB・sin60°=居人

SA=SC=ys(y+Ao^=>/2a.

2

(I)SASAo=a-

*展

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63.

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64.

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