江苏省泰州市兴化文正实验学校高一数学文知识点试题含解析

江苏省泰州市兴化文正实验学校高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，与函数

有相同定义域的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数有两个零点，则有（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D3.已知向量，则向量的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=（

）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°参考答案：A【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．【详解】，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．5.直线的倾斜角为

(A)30

(B)60

(C)120

(D)150参考答案：A6.的斜二测直观图如图所示，则的面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.在实数运算中,定义新运算“”如下:当时,;当时,.则函数(其中)的最大值是（

）（“”仍为通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18参考答案：D8.函数的单调递减区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.已知且，则角在（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：D略10.下列四个数中，数值最小的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将四个选项中的数均转化为十进制的数，比较即可得到答案．【详解】由题意，对于A中，；对于B中，；对于C中，；对于D中，，故选C．【点睛】本题主要考查了其它进制与十进制的转化，其中解答中熟练掌握其它进制与十进制的之间的转化发展史解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下说法正确的是

.①在同一坐标系中，函数的图像与函数的图像关于轴对称；②函数的图像过定点；③函数在区间上单调递减；④若是函数的零点，且，则；

⑤方程的解是.参考答案：①②⑤略12.不等式的解集是

．参考答案：{x|﹣2＜x＜1}【考点】不等式的解法．【分析】由方程化为x﹣1与x+2的乘积为负数，得到x﹣1与x+2异号，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：方程化为（x﹣1）（x+2）＜0，即或，解得：﹣2＜x＜1，则不等式的解集为{x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}13.下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是；②若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；③函数y=cos2（﹣x）是奇函数；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；⑤函数y=tan（﹣x﹣π）在上是增函数．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z）；②，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：×r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．③，函数y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函数；④，当x=时，函数y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一个对称中心；⑤，函数y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函数，．【解答】解：对于①，终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z），故错；对于②，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：×r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2，故正确；对于③，函数y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函数，正确；对于④，当x=时，函数y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一个对称中心，故正确；对于⑤，函数y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函数，正确．故答案为：②③④14.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x，y∈R，则x+y的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立坐标系，得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值求解，可得答案．【解答】解：由题意，以O为原点，OA为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，设C（cosθ，sinθ），0≤θ≤可得A（1，0），B（﹣，），由若=x（1，0）+y（﹣，）得，x﹣y=cosθ，y=sinθ，∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），∵0≤θ≤，∴≤θ+≤，∴1≤2sin（θ+）≤2∴x+y的范围为[1，2]，故答案为：[1，2]15.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各条棱长都等于2，下底面ABC在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下，上底面A1B1C1还是可以移动的，则△A1B1C1在下底面ABC所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为

.参考答案：∵三棱柱中，各棱长都等于2，当下底面在水平面上保持不动，且侧棱与底面所成的角为时，在下底面所在平面上的竖直投影所扫过的区域如下图所示.由图可知该区域有一个边长为2的正三角形,三个两边长分别为2,1的矩形,和三个半径为1,圆心角为的扇形组成，其面积.

16.已知a，b，c三个数成等比数列，若其中a=2-，c=2+，则b=

．参考答案：略17.满足的的集合为_______________________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数.（1）求的值，判断在R上的单调性并用定义证明；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）2；（2）.（2）令，

对于恒成立

……………1分令则所以的取值范围是

……………3分（说明：用其它方法解答也可）19.（14分）设，函数f（x）的定义域为[0，1]且f（0）=0，f（1）=1当x≥y时有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）．（1）求f（），f（）；（2）求α的值；（3）求函数g（x）=sin（α﹣2x）的单调区间．参考答案：考点：复合三角函数的单调性；抽象函数及其应用．专题：计算题．分析：（1）根据f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0），运算求得结果，再根据f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0），运算求得结果．（2）求出f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=2sinα﹣sin2α．同理求得f（）=3sin2α﹣2sin3α，再由sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα的值，从而求得α的值．（3）化简函数g（x）=sin（α﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到g（x）的减区间．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到g（x）的增区间．解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sinα．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sin2α．（2）∵f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=sinα+（1﹣sinα）sinα=2sinα﹣sin2α．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（）=（2sinα﹣sin2α）sinα+（1﹣sinα）sin2α=3sin2α﹣2sin3α，∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0，或sinα=1，或sinα=．∵，∴sinα=，α=．（3）函数g（x）=sin（α﹣2x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数g（x）的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．点评：本题主要考查抽象函数的应用，复合三角函数的单调性，属于中档题．20.如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），则称该函数是“X—函数”.（1）分别判断下列函数：①y=；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否为“X—函数”？（直接写出结论）（2）若函数f（x）=x-x2+a是“X—函数”，求实数a的取值范围；（3）设“X—函数”f（x）=在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.参考答案：（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0）【分析】（1）直接利用信息判断结果；

（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；

（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”；（2）∵f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函数”，∴f（-x）=-f（x）无实数解，即x2+a=0无实数解，∴a＞0，∴a的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x≠0，若x∈A且-x∈A，则-x≠x，f（-x）=f（x），与f（x）在R上单调增矛盾，舍去；若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴对任意的x≠0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B，∴（0，+∞）?A，（-∞，0）?B，假设0∈B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴0∈A，经检验，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.21.已知数列{an}的首项为1，且，数列{bn}满足，，对任意，都有.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令，数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由，得，又，两式相减得，整理得，即，又因为，，利用累积法得，从而可求出数学的通项公式为；在数列中，由，得，且，所以数学是以首项为，公比为的等比数列，从而数列的通项公式为.（2）由题意得，，两式相减得，由等比数列前项和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，构造函数（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数的取值范围是．试题解析：（1）∵，∴()，两式相减得，，∴，即()，又因为，，从而∴()，故数列的通项公式()．在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，∴数列的通项公式．（2）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即为，即（）恒成立．方法一、设（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是．方法二、也即（）恒成立，令．则，由，单调递增且大于0，∴单调递增∴∴实数λ的取值范围是．考点：1.等差数列、等比数列；2.不等式恒成立问题.22.已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)．(Ⅱ)．试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（