内蒙古赤峰市2024届高三上学期1.30模拟理科数学试题

赤峰市高三年级1.30模拟考试试题理科数学2024.01本试卷共23小题，共150分，共8页，考试时间用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内.2.选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答案区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸，试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，弄皱，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，为的共轭复数，等于（）A2i B. C.1 D.2.若全集，集合，则（）A B.C. D.3.下列函数中，是偶函数是（）A. B.C. D.4.已知实数，，，则，，这三个数的大小关系是（）A. B.C. D.5.已知直线，则“是直线与相交”的（）A.充分必要条件 B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件 D.即不充分也不必要条件6.已知抛物线的焦点为，点的坐标是，P为上一点，则的最小值为（）A. B.6 C. D.57.为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高米，攀登者们在处测得，到觇标底点和顶点的仰角分别为，则的高度差约为（）A.7.32米 B.7.07米 C.27.32米 D.30米8.已知递增的等比数列的前项和为，若是与的等差中项，则（）A.21 B.21或57 C.21或75 D.579.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丢一粒种子，则种子落入黑色部分的概率为（）A. B. C. D.10.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设从上往下各层的球数构成数列，则（）A. B. C. D.11.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，与的两条渐近线分别交于点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12.已知函数定义域为，，，则下列命题正确的个数是（）①若，，则函数在上是增函数②若，，则函数奇函数③若，，则函数是周期函数④若，且，，则函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递减A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.有3名同学同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有_________种不同的去法.（用数字回答）14已知单位向量满足，则________.15.《孙子算经》中提到“物不知数”问题.如：被3除余2的正整数按照从小到大的顺序排成一列，即，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为________.16.祖暅是我国南北朝时期的数学家，著作《缀术》上论及多面体的体积：缘幂势既同，则积不容异——这就是祖暅原理.用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这个两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.在棱长为2的正方体中，是上一点，于点，，点绕旋转一周所得圆的面积为_________（用表示）；将空间四边形绕旋转一周所得几何体的体积为_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额（万元））.月份1月2月3月4月5月月份编号12345金额（万元）712131924（1）根据统计表，①求该公司带货金额的平均值；②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）；（2）该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为，试求的分布列与期望.附：相关系数公式，参考数据：，，，.18.在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答.问题：在中，角、、所对的边分别为、、，已知_________.（1）求；（2）若的外接圆半径为2，且，求.注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分.19.如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为，为椭圆上一点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于两点（其中点位于轴上方），记直线的斜率分别为，求的最小值.21.已知函数，.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若，，使得，①求的单调区间；②求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23二题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的普通方程