2022-2023学年山西省临汾市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省临汾市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.设全集⑪二口，2,3,4},集合M={3,4},则CuM=()

A.{2,3}B.{2,4}C.{1,2}D.{1,4}

2.函数y=3x的反函数是()

A.A.y=(l/3)x(x>0)

B.-y=(l/3)x(x>0)

C.y=log3x(x>0)

D.-y=-log3x(x>0)

3.二次函数y=2xA2+mx-5在区间(一oo,—1)内是减函数，在区间(一

1,十⑹内是增函数，则m的值是()

A.A.4B.-4C.2D,-2

4.ttk/tx)*/*3*-9,巳知/(x)在x=-3时取得♦值，剜Q-A.2B.3C,4D,5

57.函数y=log.：Ia:I(xwRfix效0)为()

A.奇函数，在(-8,0)上是减函数

B.奇函数，在(-8,0)上是增函数

C.偶函数，在(0,+oo)上是减函数

D.偶函数，在(0,+8)上是增函数

6.函数y=6sinxcosx的最大值为()。

A.lB.2C.6D.3

过点(2」)且与直线y=0垂fi的直线方程为

7(A)x=2(B)x=l(C)y=2(D)y=\

8.从1,2,3,4,5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有

()O

A.4O个B.8O个C.3O个D.6O个

9.函数f(x)=|l-xHx-3|(x£R)的值域是()

A.[-2,2]B.[-l,3]C.[-3,l]D.[0.4]

10.函数y=sin-(z6R)的最小正周期是()

A.K/2B.7iC.27rD.4TI

11.将一颗骰子抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为

直线3，-4,-9=0与圆(f=x2=2scionsd^为参数)的位置关系是

12.A.相交

但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

函数y=人的的图像与函数y=2'的图像关于直线y=工对称，则/(外=()

(A)2*(B)lofcx(x>0)

13.(C)2X(D)lg(2x)(x>0)

“不等式21Hl的解集是()

14.27

A.1*14Wx<2|

B.」；wxW2

C，，It>2或xW：

D.>X<2

第c」3.已知向量方=(-3,m)»=(n.l),且。=-：b,则m.n的值是(>

ID.-

A.A.m=3,n=l

B.m=-3,n=l

Q"I-1-6

D.E=6,n=；

16.(a+2b)n展开式中，若第3项的二项式系数是105,贝!Jn=()

A.A.14B.15C.16D.17

17.已知a,b£R+,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是()

A.A.ab<9B.ab>9C.3<ab<9D.ab6>3

(13)若(1+%)"展开式中的第一、二项系数之和为6,则。=

(A)5(B)6

18.(C)7(D)8

19.在等差ft列(。・}中,叫・8.前5厘之和为10.前10厘之和等于A.95B,125C.175

D.70

20.设集合M={x|xN-3},N={x|x<l},则MnN=()

A.RB.(-oo,-3]ufl,+oo)C.[—3,1]D.(p

21.长方体有-个公共顶点的三个面的面积分别为4,8,18,则此长方体的

体积为

A.12B.24C.36D.48

22.函数在点处的切缱的饵率为()

A.A.lB.-1C.0D.不存在

23.i25+i15+i40+i80=()

A.lB.-lC.-2D.2

5个人站成一排照相,甲乙两个恰好站在两边的概率是)

1

(A)(B)-

而''20

24.

25.设集合M={X£R|X£1},集合N={£R|ZN-3},则集合MnN=(

A.{X£RB—3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-l}E.{XeRF.X>—3}G.(p

函数y=ysin22x的最小正周期是

(A)"(B)21r

(C)ir(D)^

26.

28.已知点A(1,1),B(2,1),C(—2,3),则过点A及线段BC中点的直线

方程为Oo

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.x+y+2=0D.x-y=0

29.从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有

A.30种B.15种C.10种D.6种

30.下列函数中，为奇函数的是0

7=--

A.x

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

二、填空题(20题)

31.

若二次函数/(x)=ar2+2工的最小值为1■，则。=•

32.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

(2Al(I+工>工+。：/+…<u^r"中.3a...2ah.那么(1+1厂的展开式

33.,卜,中网曲坳依次上

某射手有3发子停，射击一次，命中率是0.8,如果会中就停止射击,否则一直射

34划F想用完为止."么这个射手用子禅败的期望值是

35.过点(1,-2)且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程为

361,一表)的展开式中的常数项是________________.

37.则八'B。A(.所成角的余德值为

38.设离散型随机变量x的分布列为

-2-102

0.2010.40.3

则期望值E(X)=

-1012

设高散型随机变最s的分布列为J_2L5,则E(0=

39.12l

40.已知随机变量g的分布列是:

2012345

P0.10.20.30.20.10.1

贝！)Eg=________

41.已知椭圆16上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

42.・长为&的正方体ABCD—而直线3cz与DC的距离为_

43.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

44.已知正四棱柱ABCD-的底面边长是高的2位，则AC与

CC，所成角的余弦值为

直线3x+4y-12=0与丁轴，轴分别交于4,8两点.0为坐标原点，则△018的

45.周长为.

46.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能

打开房门的概率为.

47.

设y=cosx_sirur,则,=________________.

48.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

已知随机变的分布列是

-1012

2£

P

3464

49.则上：--------

50.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与

两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,73的系数是"的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

52.

（24）（本小题满分12分）

在4ABC中.4=45。,8=60。,仞=2,求的面积.（精确到0.01）

53.

（本小题满分12分）

△48C中，巳知aJ+c1-b1=ar,且lo^sinX+lo&sinC=-1，面积为后ctn",求它二

出的长和三个角的度数.

54.

（本小题满分13分）

已知0B的方程为/+/+«*+2>+/=0,一定点为4（1,2）.要使其过於点41.2）

作B8的切线有两条.求a的取值柩圉.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线丁=小%0为坐标原点,F为抛物线的焦点.

（I）求10砌的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使△0。的面积为:

55.

56.（本小题满分12分）

在ZkABC中.A8=8而.8=45。＜=60。,求AC.8C.

57.

（本小题满分12分）

已知等差数列Ia」中,5=9,03+%=

（1）求数列la」的通项公式•

（2）当n为何值时,数列的前n页和S.取得城大（ft,并求出该最大值.

58.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

59.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

60.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

四、解答题（10题）

■圜内有一点・在倩昌上求一点队使曲■尢

61.2?♦,=984(5,0),11

巳知等比数列I。」的各项都是正数，%=2,前3项和为14.

(1)求I。」的通项公式；

(2)设6.=1。&4,求数列161的前20项的和.

62.

63.

64.函数f(x)=ax3+bx?+cx+d,当x=-l时，取得极大值8,当x=2

时，取得极大值-19.

(I)求丫=f(x);

(II)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程.

65.已知椭圆x2/16+y2/9=l,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在

两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

66.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(I)求(的分布列；

(II)求《的期望E《)

67.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

（I）求自的分布列；

（II）求g的期望E@

68.

69.电流强度I随时间t的变化的函数关系式是I=Asin（ot,设（O=100TT

（弧度/秒）A=5（安倍）

I.求电流强度I变化周期与频率

II.当t=0,1/200,1/100,3/200,1/50（秒）时，求电流强度I（安培）

HI.画出电流强度I随时间t的变化的函数的图像

70.

设函数人力=工'+«1二一9x-I.若/（1）=0,

（I）来。的值；

（II）求”公的旗调增、减区间.

五、单选题（2题）

71（）

A.A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

<72：siru1;乙：r$.利，（）

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

六、单选题（1题）

73.曲线T关于加RM成输对撅的曲线的方程为

A.**-y1-«♦1«0B.*’«0

Cx'-/♦XsQ

参考答案

l.CCuM=U-M={l,2}.

2.C

3.A

由题意可知二次函数-5的对欷轴方程为N=-l.又

k一白一岛一】•解解“7.（答案为A）

4.D

h”折：如■，（*）=3*'+2«+3.明当\"-3盾八，）・0.带人・得，:5，

5.C

6.D该小题主要考查的知识点为函数的最大值.【考试指导】=6sinxcosx

=3sin2x,当sin2x=1时y取最大值3.

7.A

8.D

该小题主要考查的知识点为排列组合。【考试指导】此题与顺序有

关，所组成的没有重复数字的三位数共有P：=5*4X3=60（个），

9.A

求函数的值域，最简便方法是画图,

3题答案明

从图惶上现察.

由图像可知-2Wf(x)W2.

r-2•工41

V/(x)=11-j-l—|jr-3|=<21一4,1VnV3

2,43

10.B

求三角函数的周期，先将函数化简成正弦、余弦型再求周期.

cos’.r-sin-=(cos*.r*sin2J)(COS2X-sin2x)

=cos2].

,：后2、：・T=TT.

ll.D

该小题主要考查的知识点为概率.【考试指导】一颗骰子的点数分别为

L2,3,4,5,6,其中偶数与奇数各占一半，故抛掷1次，得到的点数为偶

数的概率为1/2.

12.A

/①，+②，%/+9・4・

IQ-0.9|9

回小CXO.O),r.2,则前心0到直圾的距需为d-方钎=下＜2

13.B

14.A

15.C

16.B

展开式中,第3项的二项式系JR*a=妁2产=105.即*-n-210-O.

制褂”15.n=14（含去）.（势案为B）

17.B

18.A

19.A

[0,ro,»-4（如+%.）（2«1»9d）

A解析油巳如夕（"j8）x5,第L・一厂—xl0=j-------x1D=95.

二1----10Id—14

20.C

2LB设长方体的长、宽、高分别为.x、y、zo则长方体有一个公共顶点的

三个面的面积分别为xy、yz、xz贝Ij.xyxyzxxz=x2y2z2=（xyz）2,又「

4x8xl8=576=242,/.V=xyz=24

22.B

y'N-sinx.y'IrT=_siny=T.（答案为B）

23.Di25+i15+i40+i80==i+i3+l+l=2.

24.A

25.A

26.D

27.A

28.B

该小题主要考查的知识点为直线方程的两点式.【考试指导】

线段比的中点坐标为(二^当中)，

即(0.2),则过(1,1),(0,2)点的直歧方程为

»1x-1„

2^1=鼠=f*4->-2=0.

29.B依题意，不同的选法种数为

C：=C若不

考生要牢记排列组合的基本公式及计算方法.

【解题指要】本题主要考查排列组合的相关知识.

30.A

B•工*/(-*)=--=-=-/(»)f。)=二旦★访有

对于A选项，-XX，故，是奇函数.

31.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

【考试指导】

由于二次函数/(l)=以2+2工有救

1/去乂、八乂4aX°—2,1

小值.故a>0•故----：-------------丁a。=32・

4。3

+《y-1产—2

32.答案:

解析：

设8D的方衽为(工一OV+O-g)；

•f如出)

20愿答案图

»1心为(/(O.y.),

IOAINIOB"即

|04->-3|I0-W-1I

11yo-3|=|—y«—l|=>y0-1.

.也±1一虱=口=2=々

yp+i,方72

33.

34.

i.2ion析：改射r钥击次的。中工・塞力।•。x-c2.♦去，；旦时士代数的■机交景i的分布

X11i

Paia^xat0.2x02x00

MF(n«1xa8«2xai6*3«O.U32-l.216.

35.x-3y-7=0

解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-l=0垂直，故可设所求直线方程为x-

3y+a=0；又直线经过点(1,-2),故L3x(-2)+a=0,则a=-7,即所求直

线方程为x-3y-7=0o

36.

.m解析.x展开式为cw（•i）’.”，卜・o・…*x常

数项为_《__皿

37.

：八伙、为等逡一侑形..，VB勺八i所成的也为6。.余弦值为）.（答案为J）

38.

39.

E（WD.+0x1+】xH2X初普他案为母

40.

41.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

42.

异面直线BC与DC的距离为正方体面对角线的一半,即为喻.（卷案唔心

43.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当工-0时，1y=2"—2=—1.故函

数与y轴交于（0,一D点；令y=o,则有＞一2=

0=工=1.故函数与工轴交于（1.0）点，因此函数

y-2,一2与坐标轴的交点共有2个.

44.

45.12

46.

在5把外形茶本相同的的匙中有2把循打开房门.今任取二把.则能打开房门的概率为

曾•♦...（善案为古）

47.

y=—siar-co&r•《答案为•siar-cosx）

48.

49.

3

二+亡=1或±+==1三4-±=1

50.答案：40440原直线方程可化为豆干21交点

（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点

时,

c=6.6r=2.a:=40=＞给+于=1.

当点（0.2）是精圆一个焦点，".。）是柿S1一个顶

点时.。=2.6=6.a2=40=>a+亍=1.

由于(ax4-1)7=(1+2)7.

可见,盛开式中』./•一的系数分别为c；Q‘，CQ'，Cd.

由巳知,2C；＜?=C；f♦C"".

“-7x6x57x67x6x5，—son

乂。＞1,则2x-•a=--+*―--a,5a-10a+3=0.

3x223x2

51.解之,稗11=红/^由a〉l.傅”

(24)解：由正弦定理可知

磊.枭，则

八立

2x***=

”/Ifixsin4502〜6，、

*F^W=2@I).

4

SAXSC=xBCxABxsinB

«^-x2(^-l)x2x?

=3-耳

52.*127.

53.

4B422,21

24.解因为a+c-b所以---玄---

即阳84,而8为A4SC内角，

所以B=60°.又1%&14+lo&4inC=-1所以»inA•sinC=

1I

则爹［co«(4-C)-coe(4+C)］二不

所以cos(4_C)_0»120。=).即CM(A-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90,又4+C=120。，

解得A«105°,C«15ft；sEA=15°,C=105°.

因为=S=2/f,«in4sinBsinC

=2曾•国乎式T

4244

所以，片=后所以R=2

所以a=2R.in4=2x2xsin!05°=(%+&)(cm)

b=2RninB=2x2xMn600=24(cm)

c=2A*inC=2x2xsinl5°=(氐・丘)(cm)

或a=(J6-JI)(cm)b=24(cm)c=(%+&)(cm)

«.=初长分别为(网♦互)cm2Gl、(而-互)e.它们的对角依次为:13。,60°.15°.

54.

方程F+『♦<«+2,+/=0表示恻的充要条件是:丁+4-4a2>0.

HPQ）〈玄,所以-y-A<a<

4（1.2）在m外,应满足：1+2?+。+4+J>0

fiDa"+o+9>0.所以o€R.

综上,“的取值范围是（-孥,醇）.

(25)解：(I)由已知得仪之,0),

o

所以IOFI=J.

o

(n)设P点的横坐标为人(x>o)

则p点的纵坐标为后或-腾，

△oe的面积为

\\l~x\

7X8*XV2=7*

解得z=32,

55.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

56.

由已知可得A=75。.

又sin750=sin(45®+300)=sin45°co8300+coe45oMn30°一­....4分

在△ABC中，由正弦定理得

AC8c_8而......8分

sin45°~sin750-sin60°,

所以4c=l6.8C=87T+8....12分

57.

(1)设等比数列馆.|的公差为九由已知。，+%=0,得2%+9d=0.

又已知％=9,所以d=-2.

得数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-1).即a.=11-24

(2)触1]|a1的前n项和S.=个(9+11-2«)=-n'+10n=-(n-5)'+25.

则当n=5时.S.取得最大值为25.

58.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

59.

设三角形三边分别为且=1。.则6=10-a

方程2*'-3x-2=0可化为(2x+l)(x-2)=0,所以、产-y.*i=2.

因为a、b的夹角为凡且Ico^lWl,所以c«0=-y.

由余弦定理，砌

c3=a:+(10-o)*-2a(10-a)x(-^-)

=2a'*100-20a-i-10a-a2=aJ-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为"=5笈

又因为a+〃=10,所以c取辨ft小值,a+b+e也取得最小值•

因此所求为10+55

60.

利润=精密总价-进货总价

设期件提价x元(mNO),利润为y元,则每天售出(IOO_10M)件销售总价

为(10+工)•(I00-UM元

进货总价为8(100-10x)元(0««10)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-l0x)

=(2+*)(100-10x)

=-!0xs-h80x-t-200

，'=-20H+80.令y'=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

61.

・0点8的至标为(*,5).111

M■a>

回力a上

y/.w-z.,'①

*2)«A®,a

«J5♦力♦鞠也’・/-(»,*-10.♦、>“&-，-(*-$/+】4M.

-5>:<o,flf2l5.,-5»t.-(*,-J)1的(Mk人*“RI0sl大

当4・，St.由⑦，得力="再

所以电占帕慢S为«44)或(5.-4,3)

解(I)设等比数列I。1的公比为g,则2+2g+2『=14.

即g2♦g_6=0,

所以“2,%=-3(舍去).・

通项公式为4=2、

(2)6a=log2a.=log22'=nt

设TJO=b,+&2+•••+b龄

=1+2++20

=3x20x(20+l)=210.

62.l

63.

(20)本小题主要考查二次函数的性质.满分12分.

解：由题设得

-4+4a+as=-a2+2a1+a,

即J-4a+4=0.

解得a=2.

从而人工)=7+4…

=-(zJ-4x-4)

=-(x-2)3+8.

由此知当»=2时，函数取得最大值8.

64.

(I)依题意有

又fCr)=3ad+2AN+c,/(-D=O./(2)dO.则

&i+4b+2c+d9-19・

“3a-2b+<r-0.

12a+46+c=0,

解得34H—12・d=1,

所以(力一3d—12z+l.

(II)/(工)=6d-6工/(工)」.尸0,

曲线尸/(»在点(T⑻处的切线方程为y—8=0.即尸及

65.