2021-2022学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数

学试卷

注意事项:

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题

1.已知与△4B1G相似，且相似比为1：3,则△ABC与△431G的面积

比为（）

A.1：1B.1：3C.1：6D.

2.如图所示的移动台阶，它的左视图是（）

主视方向

3.顺次连接菱形四边中点形成的四边形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.无法判定

4.已知一元二次方程/+K-3=0有一个根为1，则人的值为（）

A.—2B.2C.—4D.4

5.下列四个命题：①所有的正方形都相似；②所有的菱形都相似；③所有的矩形都

相似；④边长相等的两个菱形相似，其中真命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.用配方法解方程/+4/+1=0时，配方结果正确的是（）

A.（x—2）~=5B.（x—2）~=3C.（x+2）~=5D.（x+2）~=3

7.已知点4（叫，见），3（工2,沙2）在反比例函数y=——的图象上•若阳<0<12,则

X

（）

A.yi<0<Z/2B.沙2<0<如C.仍<统<0D.故<g<0

8.如图，在△4BC中，D为BC上一点、,/人

BC=通43=38。.若①，则4c=（）

A,瓜BD（

D.\/6

9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流。（单位：4）与电阻R（单位：。）

是反比例函数关系，它的图象如图所示•下列说法正确的是（）

A.函数解析式为/=互B.蓄电池的电压是18v

C.当/W104时，R3.GQD.当7?=6。时,I=4A

如图，点E是。ABC。的边4。上的一点，且OE：

AE=1：2,连接BE并延长交。。的延长线于点F,若

DE=3,OF=4,贝心/lBC。的周长为（

A.21

B.28

C.34

D.48

11.一元二次方程/1=（）的解是.

12.一个不透明的袋中装有只有颜色不同的3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任

意摸出一个球，是白球的概率为.

13.如图，菱形的对角线，C,B少相交于点。，点E5.

为中点，若04=8,0E=5,则菱形ABCO的面/

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积为______

14.如图，在矩形4BCD中，BC-2AB,分别以点力和。为圆心，以大于14。的

长为半径作弧，两弧相交于点W和N,作直线A/N,交BC于点E,连接4E,

若BE=1,则4B的长为.

15.(1)解方程：3(3—3)=(度—3)2；

27-4-17:2

(2)先化简，再求值：(7：+1-1)+2,：,，其中z满足/-—2=0.

£+1加+2N+1

16.已知关于工的一元二次方程/+(2a+l)c+a2=g.

(1)若方程有两个不相等的实数根，求Q的取值范围；

(2)若方程有两个相等的实数根，求Q的值，并求出这两个相等的实数根.

17.某地新冠疫苗接种的是灭活疫苗，灭活疫苗需要接种两针，6个月后还需接种第三

针加强针，为了解新冠疫苗接种进度，对某小区居民进行了抽样调查，按接种情况

分如下四类人群：/类为只接种了一针的；B类为只完成了二针接种的；。类为

完成了三针接种的；D类为还完全没有接种的.根据调查得到下面两幅不完整的统

计图，请根据统计图解答下列问题：

(1)此次调查的人数共人，扇形统计图中，类所占的百分比是,C类

所对圆心角度数是,该小区居住的1800名居民中估计有人还完全没

有接种；

(2)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居

民中征集2名志愿者，现有2男2女报名，要从这4人中随机挑选2人，求恰好选到

一男一女的概率是多少？

接种疫苗人数的条形统计图

18.“杂交水稻之父”-袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩

产量70()公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.

(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，

请通过计算说明他们的目标能否实现.

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19.如图，在矩形04BC中，4B=3,BC=4,点。是边的中点，反比例函数

>0)的图象经过点。，交BC边于点E.

(1)求反比例函数和直线OE的解析式;

(2)在，轴上找一点P,使的周长最小，请求出此时点P的坐标，并直接

写出周长的最小值.

20.如图，在菱形4BCO中，OELBC交BC的延长线于点E,连结4E交BO于

点F,交于点G,连结。F.

(1)求证：AF=CFi

(2)求证：AF2=EF-GF：

(3)若菱形的边长为2,ABAD=120°，求FG的长.

21.已知/。=9孙贝______.

234be

22.已知一元二次方程工2一3/+1=o的两根为血，工2,则若一5叫一2,2的值为

23.完全相同的四张卡片上分别印有正三角形、正方形、正五边形和正六边形，现将印

有图形的一面朝下，混合均匀后先由甲随机抽取一张，放回后，重新混合均匀再由

乙随机抽取一张，则甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的概率为.

24.如图，点，，B在反比例函数”=与1>0）的图象上，4cLe轴于点。，BDlx

X

2

轴于点。，BE，"轴于点E,连结AE.若OE=1,OC=-OD,ACAE,

O

则&,的值为.

25.如图，为了估测笔直的公路/旁边矩形场地4BCO的面积，在公路/上依次确定点

E,F,M,N,使4d,BF1.1,点、N,A,B在同一直线上，

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4cMN=NAFE,并测得EF=20米，FM=10米，MN=15米,

N4NE=45°，则矩形场地力BCD的面积为米2.

26.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，

上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始

分散•学生注意力指标“随时间M分钟)变化的函数图象如图所示，当()Wr<1()

和10(工<20时，图象是线段；当20Wz«45时，图象是反比例函数的一部分.

(1)求点力对应的指标值；

(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排,

使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36?请说明理由.

27.△ABC中，/a4。=90°,AB^AC,点。在边BC上，BD=\BC,将线段

DB绕点。顺时针旋转a至。E,连接BE,CE,以CE为斜边在其一侧作等腰

直角三角形CEF,连接4E.

(1)如图1,当a=180°时，请直接写出线段4尸与线段BE的数量关系；

(2)当0°<a<180°时,

①如图2,(1)中线段4F与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②如图3,当8。=10,且点B,E,F三点共线时，求线段4F的长.

28.如图1,直线沙=一工+42与工，沙轴的交点分别为点/，B,与反比例函数

沙=9(1>0)的图象的两交点分别为点。，。，点w是反比例函数上一动点.

X

(1)求△OCO的面积；

(2)是否存在点使得力。？若存在，请求出点W的坐标；若不

存在，请说明理由.

(3)过点W分别作①轴和U轴的垂线，垂足分别为E,F,是否存在点使得

矩形OEWF与△OCO的重叠部分的面积S等于［?若存在，请求出点W的坐

6

标；若不存在，请说明理由.

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图1备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：已知△48。与相似，且相似比为1：3,

则△48。与△48G的面积比为1：9,

故选：D.

利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可.

此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：从左面看，是一个矩形，矩形内部有两条横向的虚线.

故选：D.

根据物体的左视图就是找到从左面看所得到的图形即可得出答案.

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

3.【答案】3

【解析】解：E是中点，

EH//BD,

同理，EF^AC,GH//AC,FG//BD,

：.EH//FG,EF//GH,

则四边形EFGH是平行四边形.

又•.YC_LB。，

EFLEH,

二平行四边形EFG9是矩形.

故选：A.

根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得.

本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题

的关键.

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4.【答案】B

【解析】解：把工=1代入方程得1+k-3=0,

解得k—2-

故选：B.

根据一元二次方程的解的定义，把把z=1代入方程得关于k的一次方程1-3+A:=0,

然后解一次方程即可.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二

次方程的解.

5.【答案】A

【解析】解：①所有的正方形都相似，正确，是真命题，符合题意；

②所有的菱形对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定都相似，错误，是假

命题，不符合题意；

③所有的矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不一定都相似，故错误，是

假命题，不符合题意；

④边长相等的两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，不一定相似，故错

误，是假命题，不符合题意.

真命题有1个，

故选：A.

利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项.

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似图形的定义，难度不大.

6.【答案】D

［解析】解：方程/+4ar+1=0,

整理得：I2+4z=-1>

配方得：@+2)2=3.

故选：D.

方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断.

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：•.•1=一12<0,

.•.双曲线在第二，四象限，

xt<0<x2,

.•.点4在第二象限，点B在第四象限，

，"2<0<如；

故选：B.

由k<0,双曲线在第二，四象限，根据的<0<的即可判断点力在第二象限，点B在

第四象限，从而判定故<。<小.

本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数v=与图象和性质是解题的关

X

键，即当人>0时，图象在第一三象限，且在每个象限内》随①的增大而减小，当k<0

时，图象在第二四象限内，且在每个象限内y随工的增大而增大.

8.【答案】B

【解析】解：=

•收=理=存

"ABBD

-：=

^ABC^/XDBA,

.丝=变=方

"AD~AB~V3,

-：40=存

AC=3.

故选：B.

根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明出△ABC”△084,再根据相似三

角形的对应边成比例，变形即可得出答案.

本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明出4AADBA.

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9.【答案】C

【解析】解：设/=4，

•.•图象过(4,9),

.・.卜=36，

r36

=五’

A,B均错误；

当1=10时，7?=3.6,

由图象知：当/W10/时，R23.6。，

二.C正确，符合题意；

当7?=6时，7=6>

错误，

故选：C.

根据函数图象可设/=4，，再将(4,9)代入即可得出函数关系式，从而解决问题.

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满

足解析式.

10.【答案】C

【解析】解：•.•四边形是平行四边形，

AB//DF,

:.NABE=NF,ZA=ZEDF,

AABEs^DFE,

DEDF1

,,AE=AB=2*

-：DE=3,DF=4,

/.AB=8，AE=6,

：,AD=9,

C口ABCD=2x(8+9)=34,

故选：C.

先由平行四边形得到AB//DF,然后得到△43E〜丛DFE,然后利用DE：AE=\：

3、DE=3、。尸=4得到43=12,AE=9,从而得到4。的长，最后得到平行

四边形43。。的周长.

本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是通过平行四边

形的性质证明三角形相似.

-1-\/5

11.【答案】

2X2=2

【解析】解：Q=1,6=1,c=-1,

=I2-4x1x(-1)=5,

-1士通

X=

2x1

所以”一-1-75

~2

故答案为"一,-1-'/5

，2=「一

a=l,6=1,c=-l,A=l2-4xlx(-l)=5,然后代入求根公式进行计算即

可.

2

本题考查了一元二次方程ax+阮+c=0(a/0,a,b,c为常数)的解法.可以直接利用它

的求根公式求解，它的求根公式为：x=i:”-4ac2_4^>0);用求根公式求

2a

解时，先要把方程化为一般式，确定Q,b,c的值，计算出△=/—4QC，然后代入

公式.

12.【答案】A

【解析】解：根据题意，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率"

J十Z十10

故答案为：

6

直接利用概率公式计算.

本题考查了概率公式：某随机事件的概率=这个随机事件发生的情况数除以总情况数.

13.【答案】96

【解析】解：•.•四边形为菱形，04=8,

ACA.BD,4。=204=16,

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Z40B=90°,

・•・E是？IB的中点，

AB=2OE=2x5=10,

OB=y/AB2-OA2=，102—82=6，

BD=2OB=12,

S菱形.CD=^AC-BD=1x16x12=96,

故答案为：96.

由菱形的性质得4cl_B。，AC=20A-16,再由直角三角形斜边上的中线性质得

48=2OE=10,然后由勾股定理求得OB=6,则30=12,最后由菱形的面积公

式即可求解.

本题考查了菱形的性质、由直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握

菱形的性质，由勾股定理求出。3的长是解题的关键.

14.【答案】2

O

【解析】解：在矩形中，25=90°,

根据作图过程可知：

A/N是，。的垂直平分线，

EA=EC,

EA=CE=BC-BE=2AB-BE=2AB-1,

在放ZVIBE中，根据勾股定理，得

EA2=AB2+BE2,

・•.(243-1)2=＜琛+了，

4

解得4月=可(0舍去).

O

故答案为：孑4

根据作图过程可得MN是，。的垂直平分线，可得EA=EC,再根据矩形性质和勾股

定理即可得结论.

本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质，解决本题的关键是

掌握基本作图方法.

15.【答案】解：(1)・・・3(啰-3)=(立一3)2,

・•・(①一3)2-3(1-3)=0,

则(N-3)(N-6)=0,

二.化一3=0或z—6=0,

解得3=3,①2=6；

/Q\向_(2/+12：~-1N+2

⑵原式一(亦丁+力),而工

x1+2c(c+I)2

n+17+2

_x[x+2)(i+l)2

1+1N+2

=x(x+1)

=X2+,Xf

x2—x—2=Of

(c-2)(i+1)=0,

则n—2=0或c+l=0,

解得3—2,22=—1，

・二1^一1且N#—2,

：.x=2,

则原式=22+2

=4+2

=6.

【解析】(1)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于£的

一元一次方程，进一步求解即可；

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而解方程求出z的值，选取使

分式有意义的/的值代入计算即可.

本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分

解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.

16.【答案】解：(11.•方程有两个不相等的实数根，

.-.△>0,即(2a+l)2—4a2>0时，

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解得a>―；；

4

（2）•.•方程有两个相等的实数根，

即（2Q+1）2-4Q2=0,

解得a=~，

4

方程为/+$+《=0,

二（①+；）2=0，

二.N+7=0,

4

1

x}=x2=---

【解析】（1）根据判别式的意义得到（2。+1）2-4。2>0,然后解不等式即可；

（2）根据判别式的意义得到（2a+1）2—4a2=o,然后解方程即可求得a的值，然后利用

因式分解法解方程即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a/0）的根与△=必—4ac有如

下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实

数根；当△<（）时，方程无实数根.

17.【答案】2005%54°180

【解析】解：（1）本次调查的总人数为140-70%=200（人），

扇形统计图中A类所占的百分比是，jx100%=5%,

C类所对圆心角度数是360°x15%=54°,

该小区居住的1800名居民中还完全没有接种的人数为

1800x（1-5%-70%-15%）=180（人）,

故答案为：200、5%、54°、180；

（2）画树状图如下：

开始

男男女大

/N/1\/T\

男女女男女女男男女男男女

所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种,

OQ

二.恰好选到一男一女的概率为卷=可.

(1)由B类型人数及其所占百分比可得总人数，8类型人数除以总人数可得其百分比，

用360°乘以。类型人数所占百分比，用总人数乘以样本中。类型人数所占百分比即可;

(2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率.

本题考查了统计图、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果

n,再从中选出符合事件，或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件X或事件B

的概率.

18.【答案】解：(1)设亩产量的平均增长率为以

依题意得：700(1+为2=1008,

解得：为=0.2=20%,Z2=-2.2(不合题意，舍去).

答：亩产量的平均增长率为20%.

(2)1008x(1+20%)=1209.6(公斤).

•1-1209.6>1200,

他们的目标能实现.

【解析】(1)设亩产量的平均增长率为以根据第三阶段水稻亩产量=第一阶段水稻亩

产量X(l+增长率y，即可得出关于工的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)利用第四阶段水稻亩产量=第三阶段水稻亩产量X(l+增长率)，可求出第四阶段水

稻亩产量，将其与1200公斤比较后即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

19.【答案】解：(1),点。是边工8的中点，48=3,

.•.4D=|,

•.•四边形O4BC是矩形，BC=4,

4),

777，

•.•反比例函数y=—3>0)的图象经过点D,

X

3.0

m=-x4=6,

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.•.反比例函数的解析式为y=-(x>0),

X

当c=3时，y=2,

E(3,2),

设直线DE的解析式为y=kx+b,

把0。,4)和E(3,2)代入得，［/+。=4

~13k+b=2

晨-4

・・43，

、b=6

4

.•.直线。石的解析式为沙=--x+6；

O

(2)作点。关于V轴的对称点。/,连接O/E交V轴于P,连接P。,

此时，△POE的周长最小,

3

•・•点。的坐标为(京4),

.•・点。/的坐标为(一］4),

设直线。/E的解析式为y=QZ+k,

3,

--a+k=4

2

、3Q+k=2

4

a=一§

解得：<

,io

卜=W

410

直线DfE的解析式为

yJ

令t=0,得沙=当，

.•.点P的坐标为(0,当,

△POE周长的最小值

=D/E+DE=yj(-|-3)2+(4-2)2+-3)2+(4-2)2=.

【解析】(1)根据线段中点的定义和矩形的性质得到O(|,4),利用待定系数法求函数的

解析式；

⑵作点。关于“轴的对称点。/,连接D/E交?/轴于P,连接P。，此时，的

周长最小，求得直线。石的解析式为v=—/4+?10,进而得到P的坐标以及周

yo

长的最小值.

本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，轴对称

一最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键.

20.【答案】(1)证明：•.•四边形4BCO是菱形，

AB=BC,NABF=NCBF,

BF=BF,

：,A4BF三△CBF(SAS),

AF=CF.

(2)证明：•.•四边形是菱形，

ABAD=ABCD,ADIIBE,

NDAF=2FEC,

■：△ABFmACBF,

：.NBAF=NBCF,

.-.ZDAF=ZDCF,

AGCF=Z.CEF,

■：ACFG=AEFC,

△CFGs/XEFC,

CF_FG

CF2=EF-GF，

AF=CF,

：.AF'2=EF-GF-

(3)解：/.BAD=120°.

/OCE=60°，

•.•菱形边长为2,

.-.CD=AD=2,

■：DELBC,

：./4OE=NCEO=90°，

ZCZ)F=30°.

CE=-CD=1»DE=\/3>

AE=，心+DE?=/22+(㈣2=«,BE=BC+CE=2+1=3,

第20页，共30页

•・•AD//BE,

「.△FAD〜AFEB,AGADSGEC,

AFAD_2AGAD_2

,'EF=RE=3fEG=CE=19

22vz722小

/.AF=-AE=-^—^4G=ME=+，

5533

口c.2Vz72片4y/7

3515

【解析】(1)先由菱形的性质得到48=BC,NABF=NCBF,然后结合8尸=BF

得到AABF三△CBF,进而得到4F=CT；

(2)先由菱形得到/34O=/BC。、AD//BE,从而得到/。力F=/DCF、

NDAF=2FEC,再结合/CFG=/EF。得到△CFG-然后利用相似三

角形的性质得到CF,2=EF-GF，最后结合AF=CF得到AF2=EFCF；

(3)先由120°得到N0CE=6O°,然后结合菱形边长为2得到。。的长，进而

利用。EJ.BC得到CE、4E的长，然后通过证明△F40sZ\FE3、△G4D-

△GEC,进而得到4尸、4G的长，最后得到FG的长.

本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的三边关系、勾股定理、全等三角形的

判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质得到相关的角相

等.

21.【答案】

6

【解析】解：由题意设Q=2k,b=3k,c=4k,

d2+ab_4k2+Qk2_5

•，be=12k2=6•

故答案为：

6

根据比例的性质设Q=2和b=3k,c=4k,再代入计算可求解.

本题主要考查比例的性质，利用比例的性质设参数是解题的关键.

22.【答案】-7

【解析】解：•・•一元二次方程/一3①+1=0的两根为3，%

*-3g=-1,N1+C2=3,

/.xf—5x\—2x2=4—3g—2（a：i+X2）=—1—2x3=-7.

故答案为：-7.

根据根与系数的关系及一元二次方程的解，可得出若-3①1=-1,④1+的=3,再整

体代入即可求出结论.

本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，解题的关键是得到若-3g=-1,

+/2=3.

23.【答案】i

【解析】解：由中心对称图形的概念得：在正三角形、正方形、正五边形和正六边形中,

只有正方形和正六边形是中心对称图形，

把四张卡片正三角形、正方形、正五边形和正六边形分别记为4、8、。、D,

画树状图如下：

开始

甲ABCD

/TV.

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的结果有4种，即

BB、BD、DB、DD,

41

甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的概率为—

164

故答案为：

在正三角形、正方形、正五边形和正六边形中，只有正方形和正六边形是中心对称图形，

再画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的

结果有4种，再由概率公式求解即可.

本题考查的是树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适

用两步或两步以上完成的事件.注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.【答案】也

2

【解析】解：•.•■8。，/轴于点。，BE，”轴于点E,

.•・四边形3OOE是矩形，

第22页，共30页

.・.BD=OE=I,

把？/=1代入"=£求得立=3

X

OD=k,

oc=|or）,

o

•.•4CJ,a;轴于点C,

2k3

把工代入V=£得，n=3,

3x2

3

AE=AC=

231

VOC=EF=-k4F=--1=-,

o9乙乙

在中，AE2=EF2+AF2,

.•・铲=命2+（步解得％=土竽，

•.•在第一象限，

.•…丁

故答案为：运.

2

根据题意求得3的1）,进而求得4孑,g），然后根据勾股定理得到02=（#）2+（；）2,

解方程即可求得k的值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，

表示出线段的长度是解题的关键.

25.【答案】1520

【解析】解：过点。作垂足为过点B作8QLCH,垂足为Q,延长QB

交4E于点P,

AELI,BF11,

4AEN=ABFN=90°,

四边形3FHQ和四边形BPE尸是矩形，

BF=QH=PE,BP=EF,QB=HF,

EF=20米，FM=1O米，A/N=15米，

FN=MN+FM=25米，ENEF+FM+MN=45米，

"NE=45°,

△/EN和△8FN都是等腰直角三角形，

4E=EN=45米，BF=BN=25米，

AN=M.AE=4瓜米,BN=®BF=嫄6天，

AB=AN—BN=45四-25\/2=20^2米，

Z.CMN=AAFE,NAEF=Z.CHM=90°,

△F4E-^MCH,

EFMH204

AE=CF=45=9(

设MH=4/米，CH=9z米，

CQ=CH-QH=(9x-25)米，QB=HF=HM+MF=(4x+10)米,

4P=工"一。七=45-25=20米，BP=EF=20米，AAPB=90°.

△4P5是等腰直角三角形，

/4BP=45°,

四边形力BCO是矩形，

/48。=90°,

ACBQ=180°-AABP-AABC=45°,

4CQB=90°,

△CQB是等腰直角三角形，

CQ=QB,

9/—25=4.T+10,

第24页，共30页

.X—1y

.♦.CQ=8Q=38米，

BC=08(?=38能米，

二矩形/BC。的面积=20伍x38\/2=1520平方米，

故答案为：1520.

根据已知可知△AEN和都是等腰直角三角形，从而求出AN与BN的长，即

可求出的长，因为己知/CMN=/4FE,想到构造这两个角所在的三角形相似,

所以过点。作CH,3垂足为H,过点B作SQJLCH,垂足为Q,延长QB交AE

于点P,然后证明△F4E”△A/CH,进而得到CH与的关系，最后证明MQB

是等腰直角三角形即可解答.

本题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当

的辅助线是解题的关键.

26.【答案】解：⑴设当20<2W45时，反比例函数的解析式为沙=勺，将。(20,45)

X

代入得：

45=1，解得k—900,

.•.反比例函数的解析式为y=—,

X

当/=45时，y=婴^=20,

45

。(45,20),

.*.>1(0,20),即4对应的指标值为20；

⑵设当0Wi<l()时.，473的解析式为2/=61+九，将4(0,20)、17(10,45)代入得:

(20=n解得[加=I,

[45=10m+n

In=20

5

/.AB的解析式为?/=-ar+20,

532

当g)36时，-x+20^36,解得化》

25

由(1)得反比例函数的解析式为沙=—,

x

当沙》36时，—^36,解得二《25,

x

Q9

.•.JwnW25时，注意力指标都不低于36,

5

而25屋粤>17,

55

二.张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于3G.

【解析】（1）设反比例函数的解析式为〃=£由。（20,45）求出心可得。坐标，从而

X

求出4的指标值；

onn

⑵求出解析式，得到V》36时，化》（Q9，由反比例函数沙="可得V>36时，

5x

ZW25,根据25—学=?>17,即可得到答案.

55

本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是

求出0W工<1（）和2（）<zW45时的解析式.

27.【答案】解：（1）4F=^BE;

（2）①仍然成立，

•••ZVIBC和aCEF是等腰直角三角形,

72

r./FOE=N4CB=45。，—,—

CE2BC

CFAC

/LACF=ABCE,CE=BC

：.XACFSRBCE,

AF_CFy/2

"^E=CE=~T

：.AF=^BEi

(3)如图，

作。G_LB尸于G,

.•"GO=90°，

,:NCFE=90°，

DG//CF,

4BDGSABCF,

BG_DG_BD

■BF=CT=BC=3；

第26页，共30页

BG=\BF,DG=^CF,

oo

•・・BD=DE,

：.BG=GE,

：,EF=GE=BG,

•「EF=CF,

：.DG=』BG,

o

在AtZXBDG中，

BG2+DG2=BD2,

叱+（部）2=（籽，

BE=2\/TU，

由（2）得：AF=^BE，

/Q

AF—2\/10x=2\/5•

【解析】（1）由EF〃AB推出蔡=涂，从而得出结果；

BECE

（2）可证得△4ST〜△5CE,从而得出结果；

（3）作。GJ.BF于G,可推出4BDG“&BCF，进而得出BG=：BF,DG=〈CT,

oo

进一步得出DG=；BG,进而在EZX3OG中根据勾股定理求得BG,进一步求得结果.

本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决

问题的关键是作辅助线，构造相似三角形.

28.【答案】解：（1）当g=—£+4，^=0时，x=4\/2>

.•.点B的坐标为（074\/2）,

y=—x+4\/2

解方程组：6，

y=-

X

,曰x=3\/2_p.x=V2

得：</-或<6，

y=v2[V=3v2

.•.点C坐标为（，^,3诡），点。坐标为（3方,诡）,

过点。作CGJL08于点G,过点。作OH_L0B于点H,

S^DCO—S^OBD—S^OBC=2x4\/2x3\/2--x4\/2x\/2=8：

⑵存在点M,使得△OOA1s△040,

假设存在点W,使得△ODAIs/XO力D,此时

NA/。。=45°，

以O。为直角边构建等腰直角△N。。，过点N作

NPJ.OB于点、P,过点。作OQ_LOA于点Q,

Z.NOP+APOD=ZDOQ+4POD=90°,

^NOP=ADOQ,

■：ANPO=4DQ0=90°,N0=DO,

：,△NPO三ZWOG^S),

PN=QD=y/2,PO=QO=3v/2.

.•.点N的坐标为（-72,3\/2）,

设直线DN的关系式为：y=kx+b,

把点。（3鱼,女），N（-，^,3松）代入，

＜3回+6=四

-回+6=36'