实验报告-平稳时间序列的建模

实验报告2平稳时间序列的建模（综合性实验）实验原理：给出实际问题的平稳时间序列，要求学生运用R统计软件，对该序列通过模型识别、参数估计、模型检验、模型优化等过程，建立符合实际的时间序列模型，并预测将来。实验题目：某地区连续74年的谷物产量（单位：千吨）如下：0.97 0.45 1.61 1.26 1.37 1.43 1.32 1.23 0.84 0.89 1.181.33 1.21 0.98 0.91 0.61 1.23 0.97 1.10 0.74 0.80 0.810.80 0.60 0.59 0.63 0.87 0.36 0.81 0.91 0.77 0.96 0.930.95 0.65 0.98 0.70 0.86 1.32 0.88 0.68 0.78 1.25 0.791.19 0.69 0.92 0.86 0.86 0.85 0.90 0.54 0.32 1.40 1.140.69 0.91 0.68 0.57 0.94 0.35 0.39 0.45 0.99 0.84 0.620.73 0.66 0.76 0.63 0.32 0.17 0.46 判断该序列的平稳性与纯随机性。选择适合模型拟合该序列的发展。(3)利用拟合模型，预测该地区未来5年的谷物产量。(4)利用拟合模型，预测该序列下一时刻95%的置信区间。实验要求：第一步：编程建立R数据集。第二步：利用plot.ts程序对数据绘制时序图。第三步：从时序图中利用平稳时间序列的定义判断是否平稳？利用acf程序分析数据的样本自相关图，由平稳时间序列的特性判断是否平稳？第四步：利用Box.test程序进行纯随机检验，利用LB统计量和白噪声特性检验时间序列是否为纯随机序列？第五步：根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质，选择阶数适当的ARMA（p,q）模型进行拟合。第六步：估计模型中未知参数的值。第七步：检验模型的有效性。如果拟合模型通不过检验，转向步骤6，重新选择模型再拟合。第八步：模型优化。如果拟合模型通过检验，仍然转向步骤2，充分考虑各种可能建立多个拟合模型，从所有通过检验的拟合模型中选择最优模型。第九步：利用最优拟合模型，预测序列的将来走势。实验分析报告：(1)1.平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动范围有界，无明显趋势及周期特征，故具有平稳性该图随着延迟期数增加，自相关系数很快衰减向0，故具有平稳性2.>Box.test(a)#白噪声Box-Piercetestdata:aX-squared=9.7736,df=1,p-value=0.00177>for(iin1:5)print(Box.test(a,lag=6*i))Box-Piercetestdata:aX-squared=27.983,df=6,p-value=9.466e-05Box-Piercetestdata:aX-squared=35.375,df=12,p-value=0.0004081Box-Piercetestdata:aX-squared=38.941,df=18,p-value=0.002902Box-Piercetestdata:aX-squared=43.494,df=24,p-value=0.00873>Box.test(a,type='Ljung-Box')Box-Ljungtestdata:aX-squared=10.175,df=1,p-value=0.001423由于P值显著小鱼显著水平，故拒绝原假设，不具有纯随机性，该序列为非白噪声序列（2）拟合MA（2）模型>a.arma=arima(a,order=c(2,0,0))>(a.ols=ar.ols(a,order=2,demean=FALSE,intercept=TRUE))Call:ar.ols(x=a,order.max=2,demean=FALSE,intercept=TRUE)Coefficients:120.32130.1802Intercept:0.4243(0.1191)Orderselected2sigma^2estimatedas0.07151未知参数估计值为0.07151>Box.test(a.ols$res)Box-Piercetestdata:a.ols$resX-squared=0.18513,df=1,p-value=0.667P值大于0.05，接受原假设，拟合模型显著有效拟合AR（1）模型>a.arma=arima(a,order=c(1,0,0))>(a.ols=ar.ols(a,order=1,demean=FALSE,intercept=TRUE))Call:ar.ols(x=a,order.max=1,demean=FALSE,intercept=TRUE)Coefficients:10.3726Intercept:0.5305(0.09959)Orderselected1sigma^2estimatedas0.07551未知参数估计值为0.07551>Box.test(a.ols$res)Box-Piercetestdata:a.ols$resX-squared=0.21028,df=1,p-value=0.6466P值大于0.05，接受原假设，拟合模型显著有效>BIC(a.arma)运行结果分别为33.07547和31.05081故AR（1）是相对最优模型(3)>a.pr=predict(a.mle,n.ahead=5)>a.pr$predTimeSeries:Start=75End=79Frequency=1[1]0.60295050.69958460.75521190.78985380.8105957故未来5年产量预测如上（4）>a.prf=forecast(a.mle,n.ahead=5,level=0.95)>a.prfPointForecastLo95Hi95750.60295050.075832321.130069760.69958460.148426491.250743770.75521190.185182111.325242780.78985380.215061711.364646790.81059570.233708351.387483800.82325880.245668311.400849810.83091530.25305445