2020-2021学年冀教版九年级上册数学 第27章 达标测试卷

第二十七章达标测试卷

一、选择题（1〜10题每题3分，11〜16题每题2分，共42分）

1.下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）

x1„1„1

A.y巧B.fC,D.尸元

k

2.若反比例函数的图像经过点（2,-1）,则该反比例函数的图像在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

3.下列表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的

X1234

y8543

Xi234

111

i

yTT了

4.日常生活中有许多现象应用了反比例函数，给出下列现象：①购买同一商品，

买得越多，花钱越多；②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；③把浴盆放满

水，水流越大，用时越短；④从网上下载同一文件，网速越快，用时越少.其

中符合反比例函数的现象有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

JT1+1

5.反比例函数？=一丁在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则机的取

值范围是（）

A.m<0B.m>0C.m>—\D.m<—1

4

6.若点A（a,b）在反比例函数的图像上，则"一4=（）

A.-2B.0C.2D.4

k

7.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数:的图像上，则不在这个函数

图像上的点是（）

A.(5,1)B.(-1,5)C.(|,3)D.1-3,一|)

8.如图，点A是反比例函数y=((x>0)的图像上一点，过点A作轴于点

B,连接0A,则△ABO的面积为()

9.已知一次函数？=依+8与反比例函数”=(的图像如图所示，当时，x

的取值范围是（）

A.x<2B.x>5

C.2<x<5D.0<r<2或x>5

10.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归

纳为“杠杆原理”，即阻力X阻力臂=动力X动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石

头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力网单位：N)关于动

力臂/(单位：m)的函数表达式正确的是()

11.原瑕若函数产出>0)和函数尸号(xVO)在同一平面直角坐标系中的图像

如图所示，下面是甲、乙、丙三名同学的看法：

甲：坐标系的横轴不可能是人和加

乙：坐标系的横轴一定是/3；

丙：攵2<0VZi,其中看法正确的是()

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有甲

12.在对物体做功一定的情况下，力尸(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)

成反比例函数关系，其图像如图所示.点P(4,3)在图像上，则当力不大于

10N时，物体在力的方向上移动的距离()

A.大于1.2mB.小于1.2m

C.不小于1.2mD.不大于1.2m

2

13.如图，点A的坐标是(一2,0),点B的坐标是(0,6),。为的中点，将

△ABC绕点B逆时针旋转90。后得到△4BC.若反比例函数的图像恰好

经过48的中点。，则上的值是()

A.18B.15C.12D.6

14.如图，已知A,B是反比例函数y=((Z>0,x>0)图像上的两点，BC〃y轴,

交x轴于点C.动点P从点A出发，沿A—BTC匀速运动，终点为C,过点

P作PQ_Lr轴于点Q,连接OP.设△OPQ的面积为S,点尸运动的时间为t,

则S关于/的函数图像大致为()

15.如图，在直角坐标系中，以点0(0,0),A(0,4),8(3,0)为顶点的RtAAOB,

k

其两个锐角对应的外角平分线相交于点P,且点P恰好在反比例函数尸泄

图像上，则攵的值为()

C.49D.64

16.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点。重

,,,14

合，顶点A,8恰好分别落在函数y=—3?=不》>0)的图像上，则

sin/450的值为()

A1B蛆C让D或

A.3D.3ju.5

二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分)

17.如图，已知△QAB的顶点A在反比例函数y=%x>0)的图像上，顶点8在

18.已知反比例函数>=一］,当x>5时，y的取值范围是.

19.如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一各边所在直线均平行于坐标

ki

轴的矩形ABC。，且点A(a,a)在反比例函数/i：y="A7-(x>0)的图像上，点C

在反比例函数〃：尸色>0)的图像上.

(1)若a=l,矩形A3CD是边长为1的正方形，则％2=

(2)若矩形A8CO是边长为1的正方形，且依=3,则女尸.

(3)若女2=15,且AB=2,A£>=4,则肌=.

三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26

题12分，共66分)

20.已知y是x+1的反比例函数，且当x=-2时，y=-3.

(1)求,与尤的函数表达式；

(2)当时，求y的值.

4

21.已知反比例函数y=1—(〃z为常数，且加#3).

(1)若在其图像的每一个分支上，y随x的增大而减小，求他的取值范围;

(2)若点A(2,|)在该反比例函数的图像上.

①求m的值；

②当xV—1时，请直接写出)，的取值范围.

22.为响应河北省“三创四建”活动，助力国家卫生城市，新华区联强小区物业

委员会计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的

矩形花园.如图，设矩形花园的相邻两边长分别为xm,ym.

(1)求〉关于%的函数表达式；

(2)当y24时，请直接写出x的取值范围.

(3)王婶说篱笆的长可以为9.5m,李叔说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩

的说法对吗？为什么？

A

(第22题)

4

23.已知反比例函数y=7

(1)若该反比例函数的图像与直线y=^+4(原0)只有一个公共点，求k的值；

4

(2)如图，反比例函数的图像记为曲线G,将G向左平移2个单

位长度，得曲线G,请在图中画出C2,并直接写出G平移到C2处所扫过

的面积.

3k

24.如图，已知一次函数y=jx-3的图像与反比例函数的图像相交于点A(4,

n),与x轴相交于点B.

(1)〃的值为，k的值为；

(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上，点。在第一象限，求点。

的坐标；

(3)考虑反比例函数的图像，当》2—2时，请直接写出自变量x的取值范围.

(第24题)

25.教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序如下：放

满水后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10℃,待加热到100℃,

饮水机自动停止加热，水温开始下降，此时水温＞(℃)和通电时间x(min)成

反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设

某天水温和室温均为20°C,接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间

的关系如图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当和84,时，y和x之间的函数表达式;

⑵求出图中a的值；

(3)李老师这天7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃

的开水，则他需要在通电多长时间内接水?

7

26.已知点M,N分别是无轴、y轴上的动点，点P,。是某个函数图像上的点,

当四边形MNPQ为正方形时，称这个正方形为此函数的“梦幻正方形”.例

如：如图①所示，正方形MNP。是一次函数)，=-％+2的其中一个“梦幻正

方形

(1)若该函数是y=x+5,求它的“梦幻正方形”的边长；

(2)若该函数是反比例函数y=](ZV0,x<0),如图②所示，它的“梦幻正方形"ABC。

的顶点。(一4,M(〃zV4)在反比例函数图像上，求他的值及反比例函数的表

达式.

(第26题)

8

答案

一、l.D2.D3.D4.C5.D6.B

7.B8.D9.D10.Bll.D12.C

13.B

14.A【点拨】当点尸在曲线AB上运动时，S不变；当点尸在上运动时,

S是r的一次函数，且S随着r的增大而减小.故选A.

15.A【点拨】过点P分别作A3、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C,D,E,

如图，

"：A(0,4),8(3,0),

A0/1=4,08=3,

'.AB=A/32+42=5.

VAOAB的两个锐角对应的外角平分线相交于点P,

：.PE=PC,PD=PC,

：.PE=PC=PD.

设P(3。，则PC=f,

易知SAPAE-\-SAPAB+S^PBD+S/^OAH=S矩形PEOD,

|xrx(r—4)+gx5xt+；xfx(L3)+gx3x4=尸，

解得t=6,

；.P(6,6),

把P(6,6)的坐标代入y=(,

二、17.5【点拨】过A作AHLOB于点H,

••SM)AB=2SAAOH=5.

18.-l<y<0

19.(1)4(2)4—2小

(3)1

【点拨】(3)、•点A的坐标为(a,a),48=2,AD=4,

；•点。的坐标为(a+2,a+4).

,:ki=15,

，(a+2)(a+4)=15,

解得a=l或a=-7(舍去)，

点A的坐标为(1,1),

ki=l.

三、20.解：⑴设y=%•(原0).

k

把尤=-2,y=-3代入，得一H7=-3,解得々=3.

—2+1

,一3

故y与x的函数表达式为

(2)把x=T代入y=Up

得尸了J=2.

2+1

21.解：(1)由题意可得加一3>0,

解得机>3.

(2)①把<2,3的坐标代入y=?，得1=^，解得m=6.

②一3Vy<0.

22.解：(1)由题意得孙=12,

"fa泻.

(2)§CxW3.

(3)王婶的说法错误，李叔的说法正确.

12

理由：当2%+工=9.5时，

整理得4/-19元+24=0,

•.•@一4x4x24=—23V0,

，方程无解.

12

当2x+：=10.5时，整理得4f—21x+24=0,

V212-4X4X24=57>0,符合题意，.•.王婶的说法错误，李叔的说法正确.

f4

23.解：(1)由方程组f%

_y=kx+4,

得^+4%—4=0.

•.•反比例函数的图像与直线尸区+4(厚0)只有一个公共点，

42+4X4X^=16+16攵=0.

:・k=-1.

(2)画图略，Ci平移到C2处所扫过的面积为6.

24.解：(1)3；12

3

(2)令/一3=0,解得x=2.

.••8点坐标为(2,0).

过点A作轴，垂足为E,过点。作。F_Lx轴，垂足为E

VA(4,3),8(2,0),

/.OE=4,AE=3,OB=2.

：.BE=OE-OB=4~2=2.

在中，AB='AE?+BE2=732=小.

•.•四边形ABC。是菱形，

：.BC=CD=AB=y[l3,AB//CD.

：.ZABE=/DCF.

'.'AELx轴，DF±x^i,

：.ZAEB=ZDFC=90°.

：.^ABE^/XDCF.

：.CF=BE=2,DF=AE=3.

11

：.OF=OB+BC+CF=2+y/B+2=4+y[}3.

，点。的坐标为(4+/，3).

(3)当了2—2时，xW—6或x>0.

25.解:⑴当0«8时,设将点(0,20),(8,100)的坐标分别代

入)=%1%+5,可求得Zi