2022年黑龙江省绥化市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年黑龙江省绥化市成考专升本数学

(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.在4ABC中，已知AABC的面积=(a，b2-c2)/4,则4c=()

A.TC/3B.TT/4C.TT/6D.2TT/3

2.用1,2,3,4这四个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数是()

A.4B.24C.64D.81

3.下列函数中，最小正周期为TI的偶函数是()

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)

4.

(3)下列函数s,偶函数是

(N)y=3»+3r(B)y=3z3-?

(C)y=1♦sinz(D)yUn»

r…2*-1.i*x—1s

函数y=F77+】n77T是

(A)偶函数而非奇函数

(B)奇函数而非偶函数

(C)非奇非偶函数

R(D)既是奇函数又是偶函数

6.将一颗骰子抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为

7.函数f（x）=2x-l的反函数的定义域是（）

A.A.（1,+°°）+8）c.（0。+8）D.（-8,+oo）

8.函数,=(1尸+1的软娱()

A.A.(O,+8)B.(-8,+00)c.(l,+00)D.[l,+8)

,9为叁数）

9.参数方程表示的图形为0

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

10已知乂⑶-^^此7—^且话一^^五则点卜的坐标是（）

D.(8,-1)

11.下列函数中为奇函数的是（）

A.A.y=2Igx

B.

CA-.

D.

从0,1,2,3,4,5这六个数字中，每次取出三个数相乘，可以得到不同乘积的个数

是)

(A)10(B)ll

12(C)20(D)120

13.

设命题中小=1,命题乙:直线与直线y=z+l¥行.则

A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲素是乙的充分条件也不是乙的必要条件

I）.甲降乙的充分必要:条件

5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是)

1

(A)(B)-

10'20

(D)—

''120

14.

15.（Iog43+log83）（Iog32+llog92）=（）

A.5/3B.7/3C.5/4D.l

A

16.设某项试验每次成功的概率为，则在2次独立重复试验中，都不成功的概

率为（）

A.A.4/9B.l/3C.2/9D.1/9

两个盒子内各有3个同样的小球,每个盒子中的小球上分别标有1.2,3三个数

字，从两个盒千中分别任意取出一个球,则取出的两个球上所标数字的和为3的

慨率是（）

（A）fI（B）.f2

如果南&/（x）=/♦2（0-1»+2在区间（少的,那么实数。的取

18,值范IS是（）

A.oC-3B.aX-3

Co<SD.a^S

19.()

A.A.l

B.2

C.4

D「

20.已知复数z=a+bi其中a,bGR,且bWO则()

A.IIrIZ|2=/B.II=Iz|2=z2

C.Is1|=I2PD.I22|=#|Z12

21.下列函数中，为偶函数的是()。

“y=y/^+l

A.

B.y=2x

C.y=x1-1

D.y=l+x3

23.若a=2009°,则下列命题正确的是()

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

已知函数，=/「)的图像在点.明141))处的切线方程是歹・卜+2,则/(1)*

24r“)为()

B.3C.4D.5

25.

(3)函数y-1)的反函数为

X4-1

(A)y=x+1(xeR)(B)y=x-1(xeR)

(C)y=—+1(x^O)(D)y=--1("0)

Xx

在0到21r之间满足8inx=-4•的X值是()

(A)竽或竽(B)等喏

设行={1,3,-2|,X?=|3,2,-2|,则就为

()

(A){2,-1,-4|#(B)|-2,l,-4|

(C)i2,-1,O|(D)|4,5,-41

28.函数y=x,+x+4在点(-1,4)处的切线的斜率为()

A.-lB.-2C.4D.9

29.设函数f(x)=logax,且f(4)=2,则下列各式成立的是

A.A.f(3)<O

D.

C.f(5)<f(3)

D.f(3)<f(5)

30.

设工6（0.2”）.命题甲：sinxV：;命题乙:•则甲是乙的（）

A.A.充分条件而不是必要条件B.必要条件而不是充分条件C.充分必要条件D.既不是充分

条件也不是必要条件

二、填空题（20题）

（18）从一批袋装食品中抽取5袋分则称重,结果（单位工）如下：

98.6,100.!.101.4,99.5,102.2.

淡样本的方差为（/）（精确到0.I/）.

31.

曲线_y=1-上3z上4在点（一1,2）处的切线方程为

32.---------,

33.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

在5个数字1,2,3.4,5中.随机取出三个数字,*剜下两个数字是冷数的假率是

35_________•

某射手有3发子弹,射击一次,今中率是0.8.如果命中就停止射击,否则一直时

36第手鼻用完为止.那么这个射手用于律敷的1»望值■—

37.函数yslnx+cosx的导数y'=

38.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

39.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积

的比为_______

40.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),则a=。

41.向=(4,3)与5=(%-12)互相垂宜，则x=

42.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能打开房门的概率为

43.

一.

Iim=z31+1,

44.

Cx-^)»展开式中的常数项是.

45.已知正四棱柱ABCD-A'B'CDz的底面边长是高的2位，则AC'与CC'

所成角的余弦值为

46.(2x-l/x)6的展开式是.

47.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

48.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到子弹

用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是■

49.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为

50.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值.

52.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

53.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

（1）过这些点的切线与x轴平行；

（2）过这些点的切线与直线y=x平行.

54.

（本小题满分12分）

已知函数/（工）=tIn-求（1）/（公的单两区间；（2）〃外在区间［十,2］上的最小值.

55.

（本小题满分12分）

已知数列I。1中.%==yaa.

（I）求数列I。」的通项公式；

（H）若数列la」的前"项的和S.=3，求”的值・

56.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+春

设函数〔。片】

U）求/（§）；

（2）求〃8）的最小值.

57.（本小题满分12分）

已知点火与,；）在曲线，=工1］上,

（I）求方的值；

（2）求该曲线在点.4处的切线方程.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线炉=会，。为坐标原点，/为抛物线的焦点.

（I）求108的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使Aoe的面积为"

58.

59.

（本小题满分12分）

△48C中,已知J-6'sac9BilogcsinA+log4sinC=-1，面积为vBcm',求它二

出的长和三个角的度数.

60.

（本小题满分12分）

在（ax+l）7的展开式中，X3的系数是X2的系数与X4的系数的等差中项，若实数a>l,求

a的值.

四、解答题(10题)

已知公比为g(qwl)的等比数列｛q｝中,a,=-l.前3项和S)=-3.

(I)求g；

61“，｝"“」的通项公式.

62.

设函数“])=9'+此-11在£-1处取得极值.

(I)求a,b的值;

(II)求f(x)的单调区间与极值；

(川)求曲线f(x)在点(2,2)处的切线方程.

63.

如图.设AC_LBC./ABC=45•，/ADC=60\BD=20.求AC的长.

64.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外一点，已知

AB=BC=a,ZAPB=90°,NBPC=45°.求：

(I)ZPAB的正弦；

(II)线段PB的长；

(in)P点到直线L的距离.

65.

66.设函数f(x)=3x5-5x:求

(I)f(x)的单调区间;

(II)f(x)的极值.

二+£=]

67.已知椭圆169,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条相互垂

直的直线都与椭圆有公共点。

68.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=X'+X2-5X-IO求：

(Df(x)的单调区间；

(2)f(x)零点的个数。

已知等比数列I。/中,a,=16,公比g=

(1)求数列I的通项公式；

(2)若数列1a」的前n项的和S.=124,求n的值.

70.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm,P为底面圆周上一点，由P绕过

圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？

五、单选题(2题)

71.®p:x=l;q:x2-l=0,则0

A.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

B.p是q的充要条件

C.p是q的必要条件但不是充分条件

D.p是q的充分条件但不是必要条件

〃口=工+<x>0)

72.已知[，,则f(x)=

A.

六、单选题（1题）

73已知一号〈工〈0■且sinx+cos工=3•■则cos2x的值为

A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

参考答案

1.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积公式

(S△ABC=1/2bcsinA=l/2acsinB=l/2absinC)求出角/*,cosC=(a2+b2-

c2)/2ab=4SAABC/2ab(已知SAABC=(a2+b2-c2)/4)•,•SAABC=l/2abcosC,(1)又

•"△ABC=l/2absinC,②由①②得cosC=sinC,ZC=n/4.

2.B

由1.2,3.4可以组成没有重复数字的三位数的个数为Al=24.

3.DTA选项，T=2n,是奇函数.B选项，T=4n,是偶函数.C选项，T=n,是非奇非偶函数.D

选项，y=((l-tan2x)/(l-tan2x)=n,且n为偶函数.

4.A

5.B

6.D

该小题主要考查的知识点为概率.【考试指导】一颗骰子的点数分别为L

2,3,4,5,6,其中偶数与奇数各占一半，故抛掷1次，得到的点数为偶数的概率

为1/2.

7.B

函数f(l2T—1的反函数的定义域是函数f(工)=2"一I的值域《一1,十8).

(答案为B)

8.C

(力/>0.¥=(：/+1>1.二其值域为(1.+8).(答案为C)

9.B：在cosa、sina中a为参数，消去a得，x2+y2=l,即半径为1的圆，圆心在原点.

10.B

设点P的坐标是(r.y).而^=(3+5.-2+D=(8,-l).MP=Cr-3.y+2).

由前=，■而，得(l3.y+2)=/(8.—D.

即x—3c=4.y+2=—■1==7~工~•

则点P的坐标是(7•一%.(答案为B)

11.D

对于D,f(—X)=(―x)3+tan(—x)=—(x3+tanx)=—f(x).(答案为D)

12.B

13.D

D由于；命题甲q命㈱乙1甲对乙的允分性).命

题乙今命题中山；附乙的必要件》•故选D.

14.A

15.C

C【储析】。。曲3*1。&。歙2)

0(/10a3+孑1。命3)(IO8J2++|O做2)

-(•flofc3)(ylofc2)-y.

【考点指要】本题考查对数的运算法则，由换底公式的推论耳舞1。灯限M,

16.D

巳知某项试验每次成功的低率为净,喇抗验每次不成功的微率为1,

由于每次成验是相互独立的•所以根据相互独立事件同时发生的概率计算公式有在2次

独立重复出验中,都不成功的柢率为

17.B

18.A

A轿析:如料，可知/(加4(・",4】1必小于冬,VO|=2%*2(°-1)崛。.解得。1tf-3.

19.C

利用三角函数的诱导公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式进行计算求

值.

IGsin80°-岛mKT用府一向石(/2(1^0,~2^10,

sinlOstn8OsinlOsinSOsinlOcos10*sinlOcoslO

_4疝1(8。・-60')—4%n2(T/今.工「、

-®一"^7=4・(答案为O

20.C

注意区分|一|与底厂.

Vz=a+6i»

义•••复较之的模为：|z|=+卢•

・••复数模的平方为/名「+公，

而=(a+6i)(a+6i)=a2+2abi+"产=(/一

■^叶2abi«

夏数的平方的模为：1/1=

A2-/r)I+(2afr)1=/+凡

21.A

本题考查了函数的奇偶性的知识点。

A项，y=义］)="+1,

2

/(—X)=V(―X)+1=，72+1=/(Z),故

V=，12+1为偶函数.

22.D

本题属于读图题型，在寻求答案时，要着重讨论方程的表达式。

/.（DSZ>0时.

23.C

200907800°=20丸°为第三象限角,cos<0,taa>0.（答集为C）

24.B

B解析:因为小，.所以/(I)=十，由切线过点M{1/(1))，可热点制的“坐标为胃，所以/(1)=

白，所以/(】)♦/(D=3.

25.D

26.D

27.C

28.A

A.『一2，】・所以a=2/(-"+1

【分析】导数的凡M言又是本题潸在的支点内容.

29.D

由，(4)=1。&4=2,得</=人乂a>0,故a=2・

对于函数八才)=1尔几根据对数函数的性质有”5)》八3)成立.(卷案为D)

30.B

当。时则甲是乙成立的必要条件而不是充分条件.（答案为）

VX<2K/nB

31.（18）I，

32.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

y=工2+3h+4=>/=2工+3,

y'l.TN1，故曲线在点（一1,2）处的切线方程为

»-2=1+1,即y=I+3.

33.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当x-0时r=2°—2=-1•故函

数与y轴交于（0,-1）点；令y=o•则有2'—2=

O=>x=1,故函数与工轴交于（1,0）点，因此函数

y=2,一2与坐标轴的交点共有2个.

34.答案：2v'，i

子yi+亲用i-4-s/SOi=

40

*X3展i+1>X2⑸一春X5⑶=2同

35.

卷・析：5个数字中共有三个ML松下两个me・法为弓巾◎的取法有c种，博所才修

.J；3

**c!to-

36.

1.214・«：质射了射击次”本中1m*为I-&8・。2.■叁原真，，次数的・•费・xt)分布

“为

paia2xasa2x02x01

RiE<X)al<ag«2M&16»3K0L(B2«1.2U.

37.

38.

120°[解析】渐近线方程/=±?工=士ztana,

离心率,=2,

日nc，一—)/.,/b

即一)Q

e=­a----a-----f/v]+('a/=2,

故*丫=3,%士疽

则tana=6,a=60°,所以两条新近线夹角

为120°.

39.

40.-2

,=1

“一夏，故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y——=1

工—I,因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

41.9

42.

在5把外形基本相同的胡匙中有2把能打开房rj.今任取二把,则能打开房门的微率为

p=q3Vt（瞥案为工）

Gio***;yioy

43.

fc'sxii-3x1+1V（答案为:）

44.

由二项式定理可得.常数项为。"）'（一占>=一答二-84.（答案为-84）

Jr1八Z人5

45.

46.64X6-192X4+...+1/X6

g-57<-・（一f+am>r-»+Ta<—»”/+.x一

z*•<1）'^'+—+4-192jr*+•••+；、

+<y-l)2=2

47.答案:

解析：

设BD的方程为(x-0)2+(y-y),

・l如田）

20题答案图

圄心为。(0.“).

QAU8I.即

|04->b-3|_|O-yo-l|

/P+i1-yr+(-i)j'

Ig-3|=|-

104-1-31,|-2|_2_

/FTF4z『

.*.x,+(y-l),=2.

48.

49.

50.

【答案】空/

・：S.=a•>-a•）=卑/■

444

由题意如正三梗锥的倜校长为考a.

...（钊］（隼号）.,

丫=9先・名=和.

51.

(1)设等差数列I。」的公差为人由已知与+，=0.得

2a,+9rf=0.又巳知。,=9.所以d=-2.

散列|a.|的通项公式为a.=9-2(n-l).即a/1"2A

(2)数列I。」的前n项和

5„=-^-(9+1-2n)=-n1+10n=-(n-5)3+25.

当n=5时,S.取得最大值

52.

(1)设等比数列1。・1的公比为9.则2+2§+2『=14,

即d+g-6=0,

所以g,=2,%=-3(舍去).

通项公式为a.=2*.

(2)6.=lofea.=log}2*=n,

设Tjn=4+与+…+%»

=1+2+—+20

=-i-x2Ox(2O+l)=210.

53.

(1)设所求点为

』=-6x+2,=+X

由于工轴所在直线的斜率为。,则-&。+2=0.%=/

因此y«=-3•(y)J*2•y+4=y.

又点g,号)不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点(%.九).

由(1)，|=-6%+2.

由于y=*的斜率为1,则-6x0+2=1.与=/

因此九=-3%+2•.看.+4=%

又点(高吊不在直线y=工上•故为所求.

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(*)=1-p令/(*)=0,得x=l.

可见,在区间(0.1)上<0;在区间(I.+8)上J(x)>0.

则/(工)在区间(01)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

⑵由(I)知，当x=l时«x)取极小值,其值为"1)=1-Ini=1.

又人■1~)=y-In1-=y+ln2J(2)=2-ln2.

54由于InVc<ln2<Inrt

即;<ln2VLW/(y)>Al)JX2)>/(!).

因屿在区间：；.2］上的殿小值是1.

55.

(1)由已知得4«0,警1=/，

所以141是以2为首项.3为公比的等比数列.

所以a.=2|倒,即4=疝万•6分

(U)由已知可唬J匕，)J,所以由"=用.

1-T

解得n=6.12分

56.

1+2flintfcostf1♦•—

由题已知心)=，"嬴产

(sind+cos。)'+~

sin。+cos^

令％=nin6♦cos^,得

八工厂房

/(<?)=~~~sx+^=+2后.

=[•/*--^L]：+&

由此可求得4g)=6/•⑼最小值为而

57.

（1）因为所以与=1•

i,I1

⑵力-T—Tv,y:「1

曲线,=」I在其上一点（I处的切线方程为

“♦I2

1I,.、

y-y=-彳（4T），

即%+4,-3=0.

（25）解：（I）由已知得F（4-,0）.

O

所以IOFI=』.

O

（口）设P点的横坐标为X,（"0）

则P点的纵坐标为片或-套,

△0”的面积为

解得t=32,

58.故尸点坐标为(32,4)或(32,-4).

59.

24.解因为，+J-6'=«•,所以"=J*

即cosB•，而B为AABC内角，

所以8=60°.又log4sin4+Ic&sinC=-1所以sirtd-sinC=".

Hy[<x»(4-C)-a»(4+C)]

所以cos(4-C)-CT»120°c<»(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又A+C=l20。,

解得4=105。,C=15°；或4=15°,C=105°.

J

因为41c=0airnnC=2/?Mitvl»inBsinC

,2R，.1+立.亘.2;衣=亨正

所以9号=与，所以犬=2

所以a=2/{sirt4=2x2xsin1050=(而475)(cin)

b=ZRsinB=2x2x»in60o=27J(cm)

c=2/?«inC=2x2x41115。=(历-互)(cm)

或ax(^6-Ji)(cm)6=2百(cm)c=(%+〃)(cm)

«・二力长分别为(石E?)cm2乐n、(痣-A)cm,它们的对角依次为:1050.60°.152

由于(ax+l)'=(l♦ax)'.

可见.展开式中，•一.丁的系数分别为Cja\C<A

由巳知，2C；(?=C；f.c；at

Vn、i加)Y，X6X5a7x67x6x5j-j.八.

乂a>1■则2x*=3+yx？o•5a-10a4-3=0.

60.解之，将a由a>1,得0=

61.

解：(I)由已知得q十%^+4寸H-3,又qw-1,故

g、g-2=0,.......4分

解得q=l(舍去)或9工一2・.......8分

CH)4=%广'=(-1)”2-1.……12分

62.

(D/(x)=W+2Ax-3.由题意.得

(U—3x»f(x)=3o^—3=0»x=±l.

以下列表讨论:

(-oo.-l)(-1.1>Cl.+8)

r（x）

/(x)

即/Gr）的单谢增区间为（-8,7）和（1・+8）./（工）的单询减区间为（一i,D,

极大值为〃-D=2,极小值为

（皿）点（2,2）在曲线/（x）-x,-lr±./（2）=9.

所求切线方程为y-2=9Cz-2）.即9z-y-l6Ho.

63.

设AOa.如右图所示,在直角△诋中./ABCK45'

从而BC=AC=a,/\

在直角ZXADC中.NADC=60'/

爱联=5。・5从而CD4/

/DC

由CD=BC-HD,得衅1―20.

解得。=30+10存,即AC=30+1071

PC毫NAPB的”指平分钱.

<1外物平分线懵・定理,

学喧吁毕・嘴-亨.

(IiPB=AMn/PAH・W・.

3

<■)体PD_LAB(如用所示》.其中「人■£・.*PP-PA«mZPAB>

65.

66.

/（工）=157'-15./=15/（h+】）（工一1）,令/（力=0,得底点工=-1・工=1*=0,

以下列衰讨论，

LN)•1(-1.0)0(0.1)■

00

j!

极大值、极小值/

|）此函数的单调地区间为《一8,一l）U（l,+8）.联峋M区间加

II）其极大值为〃1）=2,极小值为"1）一一2.

67.由椭圆方程可知，当|m|S3时，存