浙江省杭州市萧山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023学年第二学期期中八年级学情调研数学试题卷考试时间：110分钟满分：120命题人：红垦八年级备课组审核人：红垦八年级备课组考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分。2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等。3.所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。一．选择题（每小题3分，共30分）1.若，则下列二次根式一定有意义的是（）A. B. C. D.2下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.如图，，是直线上的任意两点，，是直线上的两个定点，且，则下列说法正确的是（）A. B.的周长等于的周长C.的面积等于的面积 D.的面积等于的面积4.一组数据2，2，2，3，5，8，13。若加入一个数，一定不会发生变化的统计量是（）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差5.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C.且 D.且6.关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（）A.0 B. C.3 D.7.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（）A.3 B.4 C.5 D.68.如图大坝的演断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若的长度为米，则斜坡的长度为（）A.6米 B.米 C.米 D.米9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹裘的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹杆的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长.若设门的对角线长为尺，则可列方程为（）A. B.C. D.10.对于一元二次方程，下列说法其中正确的是（）①若，则方程必有一根为；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则.A.①② B.①④ C.②③④ D.①③④二.填空题（每小题3分，共18分）11.如图，已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是________.12.已知一组数据：8，4，5，4，，7的平均数为5，则________.13.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连结，的周长为________.14.已知一元二次方程的两个实数根为，.若，则实数________.15.已知关于的一元二次方程（，，均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是________.16.如图，将一副三角尺中，含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边重合，，分别是边，上的两点，与交于，且四边形是面积为3的平行四边形，则线段的长为________.三.解答题（本大题有8个小题，共72分）17.（6分）计算：（1）（2）18.（6分）（1）关于的方程，下列解法完全正确的是________甲乙两边同时除以得到.移项得，∴∴或，∴，丙丁整理得，∵，，，∴，∴，∴，整理得，配方得，∴∴，∴，.（2）选择合适的方法解方程.19.（8分）某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示.（1）根据图中数据填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5①________②________乙班8.5③________101.6（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由.20.（8分）如图，在中，，是对角线上的两点，且.求证：.21.（10分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：方程有两个实数根；（2）若方程的两个根都是负根，求的取值范围.22.（10分）某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为40元，如果按每套60元销售，每周可售出60套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低1元，每周的销售量将增加20套.（1）每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利2400元？（2）该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到3000元吗？请说明你的理由.23.（12分）【用矩形纸板制作长方体盒子】如图1，有一块矩形纸板，长为，宽为，要将其余四角各剪去一个同样大小的正方形，折成图2所示的底面积为的无盖长方体盒子.（纸板厚度忽略不计）图1 图2 图3（1）求将要剪去的正方形的边长；（2）如图3，小明先在原矩形纸板的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.（1）请你在图3的矩形纸板中画出示意图（用阴影表示将要剪去的矩形并用虚线表示折痕）；（2）若折成的有盖长方体盒子的表面积为，请计算剪去的正方形的边长.24.（12分）如图，平行四边形中，，，.点以的速度从顶点出发沿折线向点运动，同时点以的速度从顶点出发沿折线向点运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动.设运动时间为秒.（1）求平行四边形的面积；（2）求当时，的面积；（3）当的面积是平行四边形面积的时，求的值.

2023学年第二学期期中八年级学情调研数学参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）12345678910CDCAADBBBD二．填空题（每小题3分，共18分）11.12.213.1014.15.，16.三．解答题（本大题有8个小题，共72分）17.计算：（1）（2）18.（1）丁（2）选择合适的方法解方程．解：或，19.（1）①8.5②0.7③8（每空2分）（2）言之有理即可从平均数看，两班成绩的平均线相同，则甲、乙成绩一样好；从中位数看，甲班成绩的中位数高，故甲班的成绩好；从方差看，甲班的方差小，成绩稳定，故甲班的成绩好.20.∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，∵，∴∴，在和中，∴；∴．21.（1）∵关于的一元二次方程，∴，，，∴，∵不论为何值，∴方程有两个实数根．解：∵关于的一元二次方程中，，∴，∴，，∵方程的两个根都是负根，∴，∴．22.（1）解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，根据题意，得化简整理，得，即，解得：，，答：每套亚运会吉祥物挂件的售价降低5元或12元时，该超市平均每周能盈利2400元；（2）解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，根据题意，得化简整理，得，∵，∴方程无实数解，答：盈利不能达到3000元．23.（1）解：设剪去的正方形的边长为根据题意列方程为解，得，当时，，，所以不符合题意舍去答：剪去正方形的边长为3cm.（2）解：①画出的图形如图所示.②设剪去的正方形的边长为.根据题意可列方程为解得（舍），答：剪去的正方形的边长为2cm.24.（1）解：平行四边形中，，，∴，，如图，过点B作于点E，∵，∴，∴平行四边形ABCD的面积为：；（2）解：当时，，，如图，过点Q作，∵四边形ABCD为平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴的面积为：；（3）解：∵由（1）知平行四边形的面积为4cm2．∴当的面积是平行四边形面积的时，的面积为：当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，，