2024年保山市施甸县《高等数学（一）》（专升本）深度自测卷含解析

2024年保山市施甸县《高等数学（一）》（专升本）深度自测卷一、单选题(每题4分)1、

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C2、下列函数中为f(x)=e2x的原函数的是()

3、

A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞4、设y=2^x，则dy等于（）．A.x2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx5、设z=z3-3x-y，则它在点(1,0)处()A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定6、（）A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续7、

A.0B.1C.eD.e28、

A.xyB.yxyC.(x+1)y1n(x+1)D.y(x+1)y-19、微分方程y′′-2y′=x的特解应设为()A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C10、二、填空题(每题4分)11、微分方程y''+y=0的通解是.12、13、14、15、设曲线及x=0所围成的平面图形为D.(1)求平面图形D的面积s．

(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V16、17、微分方程y′=3x2的通解为y=__________．18、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f

(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．19、20、用洛必达法则求极限：三、解答题(每题10分)21、22、23、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：

2、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了原函数的知识点．3、【正确答案】：D

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】

4、【正确答案】：D

【试题解析】：南微分的基本公式可知，因此选D.5、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了函数在一点处的极值的知识点.

(1，0)不是驻点，故其处无极值.6、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点.

7、【正确答案】：B

【试题解析】：

为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B.8、【正确答案】：C

【试题解析】：

9、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点.因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0，得特征根为r1=0，r2=

2.于是特解应设为y'=(Ax+B)x=Ax2+Bx.10、【正确答案】：B二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=

0.12、【正确答案】：2

【试题解析】：本题考查了定积分的知识点．13、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D的图形如图5—7所示．由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分化为任意次序的二次积分．若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为14、【正确答案】：2

【试题解析】：本题考查了函数的定积分的知识点．15、【正确答案】：

【试题解析】：平面图形D如图3-2所示．

(1)

(2)16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：x3+C18、【正确答案】：

【试题解析】：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′

(2)=

0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′

(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程．19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：原方程对应的特征方程为r