江西丰城中学2024届九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

丰城中学2023-2024学年下学期初三第一次段考测试数学选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1．的绝对值是（）A．2 B． C． D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．且3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4.一个圆锥的母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，则这个圆锥的底面圆半径为（）A. B.2 C.3 D.5如图，点A坐标为，点坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在轴上，则点到轴的距离为（）A.B.C.D.6.已知y关于x的函数关系式是y=mx2-2x-m，下列结论正确的是：（）A.若m=1，函数的最小值为-1B.若m=-1，当x≤-1时，y随x的增大而减小C.不论m何值时，函数图象与x轴都有两个交点D.不论m为何值时，函数图象一定经过点(1，-2)和（-1，2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)；7.因式分解：________8.学校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的中位数是______．9．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．10．（3分）计算：的结果是．11.定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．已知二次函数的图象上有两个“等值点”，则的取值范围为___________．12.如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(1）计算：(2)解方程：．14.先化简，再求值：（﹣）÷，其中．15.某公司在六一儿童节来临之际，为员工子女准备了价格不同的三种礼物，员工通过抽签的方式随机选择礼物类型：将A(书包)、B(滑板鞋)、C(儿童手表)分别写在无差别的三个乒乓球上，将其放在不透明的盒子中摇匀，员工老李先从中随机摸出一个球，记下结果后放回摇匀，再由老张从中随机摸出一个，记下结果后放回．(1)老李没有抽中“书包”是___________事件，老张抽中“笔记本电脑”是__________事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；老李抽中“滑板鞋”的概率为___________；(2)试用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出老李和老张抽中相同礼物的概率．16.如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．17.科学计算器是一种常见的生活和学习工具，它有着重要的作用．根据市场需求，某文具店代售A，B两种品牌的科学计算器，下表为其中两次的进货情况：项目进货数量(个)进货花费(元)A品牌B品牌第一次1015510第二次1520720(1)求A，B两种品牌科学计算器的进货单价；(2)该文具店某次进货时，恰好赶上厂家的优惠活动，活动有两种方案：方案一：购买A、B两种品牌的科学计算器，每满10个赠送2个B品牌科学计算器；方案二：A、B两种品牌的科学计算器均按8.5折计算．(注：厂家规定，两种优惠方案不能同时使用)若该文具店老板计划购进A，B两种品牌的科学计算器共50个，且两种品牌的数量均不少于20个．请你帮老板算一算，如何购买能使花费最少？四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分）18.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．19.在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分186527538841095请根据以上信息，解答下列问题：（1）__________；（2）“”这组数据的众数是__________分；（3）随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分是___________分；（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．20.拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60CM，点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面.（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分）21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．22.在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF﹣AE|=2，EF=2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．(本大题共12分)23.如图，已知二次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，顶点为，且，一次函数的图象经过、．=1\*GB2⑴求一次函数解析式；=2\*GB2⑵求顶点的坐标；=3\*GB2⑶平移直线使其过点，如果在平移后的直线上，，求点坐标；=4\*GB2⑷设抛物线的对称轴交轴于点，结交轴于点，若点、分别为两线段、上的动点，联结、，请直接写出的最小值．

参考答案1．A2．B3．B4．A5．B6．D7.8.929.810.11.12.或或213.(1)计算：．＝-4．(2)解：方程两边同乘，得：，解得：，检验：当时，，∴是原方程的解．14.原式===，当a=3﹣1+2sin30°=时，原式==7.15.解：(1)随机，不可能；eq\f(1,3)；…………3分(2)解法一：根据题意，画出树状图如解图，第15题解图……………………4分由树状图可知，共有9种等可能出现的结果，其中老李和老张抽中相同礼物的结果有3种，5分∴P(老李和老张抽中相同礼物)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).6分解法二：根据题意，列表如下；老张老李ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)……………………4分由表格可知，共有9种等可能出现的结果，其中老李和老张抽中相同礼物的结果有3种，…………5分∴P(老李和老张抽中相同礼物)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)……………16.解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；（2）如图所示：CT就是AB上的高．17.解：(1)设A，B两种品牌科学计算器进货单价分别为x元和y元，根据题意可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋15y＝510,15x＋20y＝720))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝24,y＝18)).答：A，B两种品牌科学计算器进货单价分别为24元和18元；……3分(2)设总花费为w元，购买m个A品牌科学计算器，则购买(50－m)个B品牌科学计算器．选择方案一购买：根据题意可知，最少花费为购买任意42个科学计算器，赠送8个B品牌科学计算器，则需花钱购买B品牌科学计算器的数量为42－m，∴最少花费w＝24m＋18×(42－m)＝6m＋756，∵6＞0，根据题意可得，20≤m≤30，∴当m＝20时，总花费最少，为6×20＋756＝876元.…4分选择方案二购买：最低花费w＝[24m＋18×(50－m)]×0.85＝5.1m＋765，∵5.1＞0，根据题意可得20≤m≤30，∴当m＝20时，总花费最少，为5.1×20＋765＝867元.………………5分∴选择方案二，购买20个A品牌科学计算器，30个B品牌科学计算器时，花费最少.……6分18.（1）∵AB⊥x轴于点B，点A（m，2），∴点B（m，0），AB=2，∵点C（﹣1，0），∴BC=﹣1﹣m，∴S△ABC=AB•BC=﹣1﹣m=3，∴m=﹣4，∴点A（﹣4，2），∵点A在反比例函数y=（a≠0）的图象上，∴a=﹣4×2=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣，将A（﹣4，2）、C（﹣1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣；（2）当x=0时，y=﹣x﹣=﹣，∴点D（0，﹣），∴OD=，∴S△BCD=BC•OD=×3×=1．19.（1）12；（2）96；（3）82.6；（4）120人20.1）过点C作CP⊥AE于点P，过点B作BQ⊥CP于点Q∵∠ABC＝143°，∴∠CBQ＝53°，在Rt△BCQ中，CQ＝BC•sin53°≈70×0.8＝56cm，∵CD∥l，∴DE＝CP＝CQ+PQ＝56+50＝106cm．（2）当B,C,D共线时BD＝60+70＝130cm，AB＝50cm，在Rt△ABD中，AB²+AD²＝BD²，∴AD＝120cm＞110cm．∴手臂端点D能碰到点M．21.21.（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4．在Rt△BCD中，BD==4，同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2CF=．22.22.（1）如图1中，延长EO交CF于K，∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO=∠KCO，∵OA=OC，∠AOE=∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE=OK，∵△EFK直角三角形，∴OF=EK=OE；（2）如图2中，延长EO交CF于K，∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，AE=BF，∵△AOE≌△COK，∴AE=CK，OE=OK，∴FK=EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF=OE；（3）如图3中，点P在线段AO上，延长EO交CF于K，作PH⊥OF于H，∵|CF﹣AE|=2，EF=2，AE=CK，∴FK=2，在Rt△EFK中，tan∠FEK=，∴∠FEK=30°，∠EKF=60°，∴EK=2FK=4，OF=EK=2，∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF=FP=2，在Rt△PHF中，PH=PF=1，HF=，OH=2﹣，∴OP=.如图4中，点P在线段OC上，当PO=PF时，∠POF=∠PFO=30°，∴∠BOP=90°，∴OP=OE=，综上所述：OP的长为或.