山东省济宁市北湖区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中考试八年级数学试题第Ⅰ卷（共30分）一．单选题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．使式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C．且 D．且4．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，则一次项系数是（）A． B．5 C．2 D．5．如图，在中，添加下列条件仍不能判定是菱形的是（）A． B． C． D．6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．丙和丁7．如图，正方形的边长为2，对角线交于点为边上一点，且，则的长为（）A． B． C．0.5 D．18．如图，在中，分别为边的中点，是对角线．下列说法错误的是（）A．当时，四边形是菱形B．当时，四边形是菱形C．当时，四边形是矩形D．当平分时，四边形是矩形9．如图，已知正方形的边长为2，为边上一点，以为边在的上方作正方形AENM．延长边NE交边CD于点，如图．若正方形AENM与四边形的面积相等，则线段的长是（）A． B． C． D．10．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共70分）二．填空题（每小题3分，共15分）11．若最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则的值为______．12．当时，______．13．已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______．14．定义新运算“*”，规则：，如，．若的两根为，且，则______．15．如图，点是矩形的对角线上一动点，过点作的垂线，分别交边于点，连接，有下列结论：①四边形的面积是定值；②的值不变；③的值不变；④，则下列结论一定成立的序号有______．三．解答题（共55分）16．（6分）计算：（1）；（2）．17．（6分）解下列方程：（1）（2）18．（6分）如图，在中，两条对角线交于点，且平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的周长．19．（8分）如图，要修建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18米），其余三边用竹篱笆，篱笆的总长度为35米，围成长方形鸡场的四周不能有空隙．求：（1）若要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各应为多少米？（2）围成鸡场的面积能达到160平方米吗？如果能，写出计算过程，如果不能，说明理由．20．（8分）已知关于的一元二次方程，其中，分别为三边．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果，求这个一元二次方程的根．21．（10分）阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下；，．因为，所以再例如：求的最大值．做法如下：解：由，可知，而当时，分母有最小值2，所以的最大值是2解决下述两题：（1）比较和的大小；（2）求的最大值和最小值．22．（11分）探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形中，点分别为边上的点，且满足，连接，求证．感悟解题方法，并完成下列填空：将绕点顺时针旋转得到，此时与重合，由旋转可得：，，，，，因此，点在同一条直线上．，．即______．又，______．______，故．（2）方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到，点分别为边上的点，且．试猜想之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形中，分别为上的点，满足，试猜想当与满足什么关系时，可使得．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．①②③太白湖新区2023-2024学年第二学期期中考试初三数学试题答案一．选择题1—5：BDCAC 6—10：CAABC二．填空题11．2 12． 13． 14．115．①②④三．解答题16．（1）（2）17．（1），（2），18．（1）略（2）2019．（1）鸡场的长为15米，宽为10米（2）不能20．（1）等腰三角形（2）直角三角形