2024年临漳县《高等数学（一）》（专升本）深度自测卷含解析

2024年临漳县《高等数学（一）》（专升本）深度自测卷一、单选题(每题4分)1、

2、

3、设y=cosx，则y′′=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx4、

A.5yB.3xC.6xD.6x+55、

A.ex+CB.ex+2x+CC.ex+x2+CD.(ex+2)2+C6、方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是（）A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面7、微分方程y'=1的通解为（）A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x8、

9、

A.I1>I2>I3B.I2>I3>I1C.I3>I2>I1D.I1>I3>I210、

二、填空题(每题4分)11、12、13、若函数f(x)=x-arctanx，则f′(x)=_________．14、设y=ex+1，则dy=______。15、16、17、设l是曲线y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S．18、当x=1时，，(z)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数)，则p=.19、20、三、解答题(每题10分)21、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．22、23、24、25、用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

3、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点.【应试指导】y=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.4、【正确答案】：C

【试题解析】：

5、【正确答案】：B

【试题解析】：由不定积分的基本公式及运算法则可得因此选B.6、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了二次曲面的知识点．7、【正确答案】：D

【试题解析】：

8、【正确答案】：C

【试题解析】：

9、【正确答案】：A

【试题解析】：

10、【正确答案】：C

【试题解析】：由于f'

(2)=1，则二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示，因此D又可以表示为0≤y≤1，y≤x≤

1．12、【正确答案】：

【试题解析】：213、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了导数的求导公式的知识点．14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：4xy

【试题解析】：本题考查了高阶偏导数的知识点．16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

故切线l的方程为y=2x+

2．18、【正确答案】：-1

【试题解析】：本题考查了函数的极值的知识点.f'(x)=3x2+3p，f'

(1)=3+3p=0，所以p=-

1.19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．当x>1时，y''>0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x<1时，y''<0，故（-∞，1）为曲线的凸区间．函数的拐点为（1，1）．22、【试题解析】：

23、【试题解析】：在sin(t·s)+ln(s-t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有24、【试题解析】：