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2024年云南省大理白族自治州大理市《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试卷一、单选题(每题4分)1、曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为（）．A.-1B.-2C.-3D.-42、

3、设函数y=2x+sinx，则y′=（）A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx4、设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的（）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小5、微分方程y′-y=0的通解为（）．A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x6、7、

8、下列等式成立的是（）

9、

10、

二、填空题(每题4分)11、微分方程y′=3的通解为y=_____.12、13、14、15、二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____．16、17、18、19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C.2、【正确答案】：B

【试题解析】：

3、【正确答案】：D4、【正确答案】：A

【试题解析】：

5、【正确答案】：C

【试题解析】：所给方程为可分离变量方程．6、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了导数的原函数的知识点．7、【正确答案】：A8、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】9、【正确答案】：C

【试题解析】：

10、【正确答案】：B二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：所给方程为可分离变量方程．12、【正确答案】：Y2cosX

【试题解析】：本题考查了一阶偏导数的知识点．13、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.【应试指导】令x=sint，则dx=costdt.14、【正确答案】：3

【试题解析】：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】x-arctanx+C【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：由一阶线性微分方程通解公式有20、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】3【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.【应试指导】

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：在sin(t·s)+ln(s-t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有25、【试题解析】：

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