2024年北京师大附属实验中学分校中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年北京师大附属实验中学分校中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为(

)A.7.1695×107 B.716.95×1052.下列4个图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.式子3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x>3 B.x≥3 C.4.下列说法正确的是(

)A.“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件

B.“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件

C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%5.将方程x2−6xA.(x−3)2=8 B.6.某无盖分类垃圾桶如图所示，则它的俯视图是(

)

A. B. C. D.7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB=

A.32 B.32 C.8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(−2,3)，AD=5，若反比例函数A.163

B.8

C.10

D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.点P(−1,310.因式分解：x2−4y211.计算(6+312.在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点13.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE

14.若一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为17，方差为3，则另一组数据2x1+2，2x215.一次函数y1=4x+5与y2=

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，按下列步骤作图：①在AC和AB上分别截取AD，AE，使AD=AE.②三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：|−2|18.(本小题6分)

先化简，再求值：x+1x÷(19.(本小题6分)

解不等式组：2−x<20.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx−1与y=12x交于点A(2,m)．

(1)求k，m的值；

(2)已知点21.(本小题6分)

2023年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们感受到了久违的热闹景象.小亮和小丽分别从《满江红》《无名》《流浪地球2》《熊出没⋅伴我“熊心”》四部电影中随机选择一部观看，将《满江红》表示为A，《无名》表示为B，《流浪地球2》表示为C，《熊出没⋅伴我“熊心”》表示为D. (1)小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《满江红》22.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，过点D作∠ADC的平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，AD/​/23.(本小题6分)

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，⊙O的切线CE与BA的延长线交于点E，AF/​/CE，AF与⊙O的交点为F．

(

24.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，对于⊙G和线段AB给出如下定义：如果线段AB上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在⊙G外，则称线段AB为⊙G的“交割线段”．

(1)如图，⊙O的半径为2，点A(0,2)，B(2,2)，C(−1,0)．

①在△ABC的三条边AB，BC，AC中，⊙O的“交割线段”是______；

②点M是直线OB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为25.(本小题10分)

如图，直线y=52x+5与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点P在直线AB上，与x轴的交点为C，D，其中点C的坐标为(2,0)，直线BC与直线PD相交于点E．

(1)如图2，若抛物线经过原点O．

①求该抛物线的函数表达式；

②求26.(本小题10分)

△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．

(1)如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是______，位置关系是______；

(2)如图2，当点E、D不与点A，B重合时，(1)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：71695000=7.1695×107．

故选：A．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成2.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D的图形都不能找到一个点，使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项B的图形能找到一个点，使这个图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

故选：B．

把一个图形绕某一点旋转180°3.【答案】D

【解析】解：依题意，得

3−x≥0，

解得，x≤3．

故选：D．4.【答案】D

【解析】解：A.中奖率为110的奖券10张，那么不一定中奖，也就是说“中奖”是随机事件，故A错误，即A不符合题意．

B.根据实际情况，汽车出现故障与否与汽车累计行驶的路程无必然关联，汽车出现故障为随机事件，那么B错误，故B不符合题意．

C.根据概率的定义，襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，也就是说襄阳明天下雨的可能性为70%，那么C错误，故C不符合题意．

D.平均数代表数据的集中趋势，方差代表数据的稳定性，那么两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，即D正确，故D符合题意．

故选：D．5.【答案】A

【解析】解：∵x2−6x+1=0，

∴x2−6x=6.【答案】B

【解析】解：从上向下看，是两个同心圆．

故选：B．

俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可做出判断．

本题考查了简单组合图形的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．

由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．

【解答】

解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=12AC=1，BO8.【答案】D

【解析】解：如图，过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，设AD与y轴交于点P，

∴∠BHC=90°，

∵点D(−2,3)，AD=5，

∴DE=3，

∴AE=AD2−DE2=4，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠BCD=∠ADC=90°，

∴∠DCP+∠BCH=∠BCH+∠CBH=90°，

∴∠CBH=∠DCH，

∵∠DCP+∠CPD9.【答案】(1【解析】解：点关于原点的对称点，可以通过作图知道(x,y)关于原点的对称点是(−x,−y)，10.【答案】(x【解析】解：x2−4y2=(11.【答案】3

【解析】解：(6+3)(6−3)

=12.【答案】3

【解析】解：∵函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−3,2)，

∴k=−3×2=−6，

∴反比例函数的关系式为y=−613.【答案】52或10【解析】解：分两种情况：

①如图1，当点F在矩形内部时，

∵点F在AB的垂直平分线MN上，

∴AN=4；

∵AF=AD=5，

由勾股定理得FN=3，

∴FM=2，

设DE为y，则EM=4−y，FE=y，

在△EMF中，由勾股定理得：y2=(4−y)2+22，

∴y=52，

即DE的长为52．

②如图2，当点F在矩形外部时，

同①的方法可得FN=3，

∴FM=14.【答案】36

12

【解析】解：∵x1、x2、…xn的平均数为17，

∴x1+x2+…+xn=17n，

∴(2x1+15.【答案】x>【解析】解：观察函数图象得x>5时，一次函数y1=4x+5的图象在函数y2=3x+10的图象的上方，

故y1>y2的解集是16.【答案】2【解析】

理由如下：由作图步骤可知，射线AM为∠CAB的角平分线，

∵∠ABC=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AM平分∠CAB，

∴∠CAF=∠BAF=12∠CAB=30°，

过点C作CN⊥AB于N，交AF17.【答案】解：|−2|−(2−3)0【解析】先计算零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．18.【答案】解：原式=x+1x÷(x2x−1x)

=x+1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：2−x<5①2x+13≥1②，

由①得，【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵直线y=kx−1与y=12x交于点A(2,m)，

将A(2,m)代入y=12x得m=1，

将A(2,1)代入y=kx−1得1=2k−1【解析】(1)将点A的坐标代入两个表达式求得m，k的值；

(2)根据点P的坐标，表示点M，N的坐标，由MN21.【答案】14【解析】解：(1)他选中《满江红》的概率为14，

故答案为：14；

(2)画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，其中小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的有4种结果，

∴小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率为416=14．

22.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，AD/​/CE，

∴四边形AECD是平行四边形，∠CDE=∠AED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠ADE，

∴∠AED=∠ADE，

∴A【解析】(1)证四边形AECD是平行四边形，∠CDE=∠AED，再证∠AED=∠ADE，则AD23.【答案】(1)证明：连接AC，OC，BC，则OC=OA，

∵CE与⊙O相切于点C，

∴CE⊥OC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠OCE=∠ACB=90°，

∴∠ACE+∠OCA=90°，∠B+∠OAC=90°，

∵∠OCA=∠OAC【解析】(1)连接AC、OC、BC，由切线的性质证明CE⊥OC，而AB为⊙O的直径，所以∠OCE=∠ACB=90°，可证明∠ACE=∠B，由AF/​/CE24.【答案】BC【解析】解：(1)①如图1.1，

∵A(0,2)，B(2,2)，

∴OA=2，OA⊥AB，

∴点A在⊙O上，

∴⊙O与AB相切，

∴线段AB上没有点在⊙O外，

∴线段AB不是⊙O的“交割线段”，

∵OC=1<2，OB=22+22=22>2，

∴点C在⊙O内，点B在⊙O外，

∴线段AC上没有点在⊙O外，线段BC上有点在⊙O内，也有点在⊙O内，

∴线段AC不是⊙O的“交割线段”，线段BC是⊙O的“交割线段”，

故答案为：BC；

②如图1.2所示，设直线OB在x轴上方与⊙O交于T，过点T和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为G、H，设T(t、t)，

∴OH=BH=2，OG=TG=t，

此时点H网好在⊙O上，且此时BH与⊙O相切；

∵⊙O的半径为2，

∴OT=2，

∴t2+t2=22，

解得t=2或=−2(舍去)，

∴由函数图象可知，当点M在BT之间(不包括端点)，即2<m<2时，线段MN是⊙O的“交割线段”；

由对称性可得：当−2<m<−2时，线段MN是⊙O的“交割线段”；

综上所述，当−2<m<−2或2<m<2时，线段MN是⊙O的“交割线段”；

(2)3−23<t≤1或22≤t<5；理由如下：

联立y=3y=−x，

解得：x=−3y=3，

∴E(−3,3)，

同理可得D(0,3)，F(3,−3)；

如图2.1所示，当⊙T恰好经过点D时，

∴TD=2，

∴t=2+3=5；

如图2.2所示，当⊙T恰好与EF相切于H时，连接TH，

∵E(−3,3)，D(0,3)，

∴DE=O25.【答案】解：(1)①∵抛物线经过原点O(0,0)、C(2,0)，

∴对称轴为直线x=1，

当x=1时，y=52×1+5=352，

∴抛物线的顶点P(1,352)，

设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+352，把C(2,0)代入，得a+352=0，

解得：a=−352，

∴y=−352(x−1)2+352=−352x2+35x，

∴该抛物线的函数表达式为y=−352x2+35x；

②∵直线y=52x+5与x轴，y轴分别交于点A，B，

∴A(−2,0)，B(0,5)，

设直线OP的解析式为【解析】(1)①由抛物线经过原点O(0,0)、C(2,0)，可得抛物线的顶点P(1,352)，利