2023-2024学年辽宁省大连九中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省大连九中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数2，−3，−1，0A.2 B.−3 C.−2.下列各点中，在第四象限的点是(

)A.(−2,0) B.(−3.下列各组数中，是方程x+y=7A.x=−2y=3 B.x4.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是(

)A.1，2，4 B.1，3，4 C.4，6，8 D.5，6，155.如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是(

)A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短

D.两点确定一条直线6.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=A.40°

B.80°

C.100°7.如图，要使AD//BCA.∠A=∠CBE

B.∠8.如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为(−3,0)，实验楼B的坐标为(2,A.(0,−3)

B.(−9.下列命题是真命题的是(

)A.相等的角是对顶角

B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

C.内错角相等

D.如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角10.如图，BE为△ABC的外角∠CBD的平分线，若∠AA.50°

B.55°

C.60°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一个八边形的内角和是______．12.如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a/​/b，∠1=45°

13.若点P(2,−3)向左平移5个单位后点14.已知二元一次方程3x+12y−1=0，若用含x15.如图所示，直线AB/​/CD，NE平分∠FND，MB平分

三、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)16−317.(本小题8分)

如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM．

(1)求证：OE18.(本小题8分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的顶点均在格点上，如图建立平面直角坐标系后，各顶点的坐标分别为：A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)．

(1)画出将三角形ABC向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位，得到对应的三角形A1B1C1；

(2)直接写出各点坐标．

A1(19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD是⻆平分线，∠B=42°，∠C=110°．

(1)填空：∠BAD=______°；20.(本小题8分)

根据表回答问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.8x256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24(1)268.96的平方根是______；

(2)259.21=______，2.7889=______，26244=21.(本小题8分)

我们规定．关于x，y的二元一次方程ax+by=c，若满足a+b=c，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程2x+3y=5，其中a=2，b=3，c=5，满足a+b=c，则方程2x+3y=5是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福“方程组．根据上述规定，回答下列问题，

(1)判断方程22.(本小题12分)

如图1，在△ABC中，∠B=∠ACB，点D在BA延长线上，点E在AB上，连接CD，CE，使12∠D+∠DCE=90°．

(1)图中与∠DCE相等的角为：______；

(223.(本小题13分)

已知在平面直角坐标系中，A(0,−3)，B(−4,2)，将线段AB平移，使点A的对应点为C，点B的对应点为D．

(1)S△ABO=______；

(2)将线段AB向右平移a个单位，已知M24.(本小题5分)

在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．给出如下定义：对于任意两个整点M(x1,y1)，N(x2,y2)，M与N的“直角距离”记为dMN，dMN=|x1−x2|+|y1−y2|.

例如，点M(1,5)与N(7,2)的“直角距离”dMN=|1−7|+|5−2|=9．

(1)已知点A(4,−1)．

①

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵−3<−1<0<2，

∴在实数2，−3，−1，0中，最小的数是−2.【答案】C

【解析】解：A.(−2,0)在x轴上，故本选项不合题意；

B.(−2,3)在第二象限，故本选项不合题意；

C.(1,−2)在第四象限，故本选项符合题意；

D.(3.【答案】C

【解析】解：A.把x=−2y=3代入方程x+y=7得：左边=−2+3=1，右边=7，左边≠右边，

所以x=−2y=3不是方程x+y=7的解，故本选项不符合题意；

B.把x=−3y=1代入方程x+y=7得：左边=−3+1=−2，右边=7，左边≠右边，

所以x=−3y=1不是方程4.【答案】C

【解析】解：A、1+2<4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；

B、1+3=4，不能组成三角形，故此选不项符合题意；

C、4+6>8，能组成三角形，故此选项符合题意；

5.【答案】B

【解析】解：在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是垂线段最短．

故选：B．

根据垂线段最短判断．

6.【答案】D

【解析】解：∵∠1+∠2=80°，∠1=∠2，

∴∠1=407.【答案】A

【解析】解：A、∵∠A=∠CBE，∴AD/​/BF，符合题意；

B、由∠A=∠C无法得到AD/​/BF，不符合题意；

C8.【答案】B

【解析】解：如图所示：图书馆C的坐标为(−1,−3)．

故选：B9.【答案】B

【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题；

B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题；

C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；

D、如果两个相邻的角的和等于平角，那么这两个角是邻补角，故原命题为假命题；

故选：B．

根据对顶角的定义、平行公理、邻补角的定义、平行线的性质逐项判定即可．

本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握对顶角的定义、平行公理、邻补角的定义、平行线的性质是解答此题的关键．10.【答案】B

【解析】解：∵∠A=50°，∠C=60°，

∴∠CBD=50°+60°=110°，11.【答案】1080°【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．n边形的内角和可以表示成(n【解答】解：(8−2)×12.【答案】135°【解析】解：如图：

∵a/​/b，

∴∠3+∠2=180°，

∵∠3=∠1=13.【答案】(−【解析】解：原来点的横坐标是2，纵坐标是−3，向左平移5个单位长度，得到新点的横坐标是2−5=−3，纵坐标不变．

得到的点P′的坐标是(−3,−14.【答案】2−【解析】解：方程3x+12y−1=0，

12y=1−3x15.【答案】116°【解析】解：设NF交AB于点H，过E作EP//AB，如图：

设∠FMB=α，∠END=β，

∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，

∴∠FMB=∠BME=α，∠END=∠FNE=β，

∴∠FME=2α，∠FND=2β，

∵AB/​/CD，EP//AB16.【答案】解：(1)16−3−27+94

=4+3+32

=812；

(2)3x−2y=11①2x+3y=【解析】(1)先根据二次根式的性质和立方根定义进行计算，再算加减即可；

(2)①×3得出9x−6y=33③，②×2得出4x+617.【答案】(1)证明：∵∠BNM=∠AND，∠AOE=∠BNM，

∴∠AOE=∠AND，

∴OE/​/DM；

(2)【解析】(1)结合题意，根据对顶角相等推出∠AOE=18.【答案】4

2

3

−1

7

−1

平行

【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)A1(4,2)，B1(3,−1)，C1(7,−1)，

故答案为：4，2；3，−119.【答案】14

【解析】解：(1)∵∠B=42°，∠C=110°，

∴∠ABC=180°−42°−110°=28°，

∵AD是角平分线，

∴∠BAD=12∠20.【答案】±16.4

16.1

1.67

162【解析】解：(1)∵16.42=268.96，

∴268.96的平方根是±16.4，

故答案为：±16.4；

(2)∵开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位，

∴259.21=16.1，2.7889=1.67，26244=162；

故答案为：16.1；1.67；162；

(3)∵259.21<260<262.44，

∴16.1<260<21.【答案】是

【解析】解：(1)∵3+5=8，

∴方程3x+5y=8是“幸福”方程．

故答案为：是．

(2)∵关于x，y的二元一次方程kx+(k−1)y=9是“幸福”方程，

∴k+k−1=9，

解得k=5，

∴k的值是5；

(3)∵方程组mx+(m+1)y=n−1mx+2my=n是“幸福”方程组，

∴m+m+22.【答案】∠D【解析】解：(1)图中与∠DCE相等的角为：∠DEC，理由如下：

∵12∠D+∠DCE=90°，

∴∠D+2∠DCE=180°，

又∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，

∴∠D+2∠DCE=∠D+∠DEC+∠DCE，

∴∠DCE=∠DEC，

故答案为：∠DEC．

(2)∠ACD与∠BCE之间的数量关系是：∠ACD=2∠BCE，理由如下：

设∠ACE=α，

∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+α，∠ACB=∠ACE+∠BCE=α+∠BCE，

∴∠B23.【答案】6

【解析】解：(1)连接OB，如图1所示：

∵A(0,−3)，B(−4,2)，

∴由面积关系得出S△ABO=12(yO−yA)(xO−xB)=12×3×4=6．

故答案为：6；

(2)如图2所示：

∴由面积关系得出S△ABO=12(yB−yA)(xO−xE)=−12×5×xE=6，

解得xE=−125，

∵将线段AB向右平移a个单位，M(−a,0)，

∴点M在x轴上，且MO=a，

当a=65时，EM=MO=a，如图3所示：

则D、M、C三点共线，不能构成三角形，不满足题意；

当a<65时，EN=MO=a，如图4所示：

∴MN=OE−EN−MO=125−2a，

∵A(0,−3)，B(−4,2)，

∴C(a,−3)，D(−4+a,2)，S△CDM=4．

∴由面积关系得出S△CDM=12(yD−yC)MN