新人教版七年级数学下册第5章教案 (一)

5.1相交线

［教学目标］

1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培

养识图能力，推理能力和有条理表达能力

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻

补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

［教学重点与难点］

重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

难点:理解对顶角相等的性质的探索

［教学设计］

一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所

成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要

研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用

力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又

怎么变化？

教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到

两条直线相交所成的角的问题，

二.认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质D

A

1.学生画直线AB、CD相交于点0,并说出:>5^^

图中4个角，两两相配C

共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？

学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用

几何语言准确表达

ZAOC^ZAOUH一条公共边。4,它们的另一边互为反向越长线；

ZAOC与有公共的顶点0,而且ZAOC的两边分别是N8O。两边的

反向延长线

2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什

么关系？

（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）

3学生根据观察和度量完成下表:

两条直线相交所形成的分类位置关系数量关系

角

A

'B

教师提问：如果改变ZAOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和

数量关系吗？

4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三.初步应用

练习：

下列说法对不对

(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的

一条射线分成的两个角

(2)邻补角是互补的两个角，互补的两个角

是邻补角

(3)对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释翦刀剪布过程中所看到的现象

四.巩固运用例题：如图，直线a,b相交，Nl=40。，求N2,N3,N4的

度数。

［巩固练习］(教科书5页练习)已知，如图，ZAOC=35°,ZCOF=80,

求：的度数CF

［小结］人一米—B

邻补角、对顶角.E口

［作业］课本P9T,2P10-7,8

［备选题］

一判断题：

如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么

它们互为邻补角()

两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补

)

二填空题

1如图，直线AB、CD、EF相交于点O,

NAOE的对顶角是,Z.COF

补角是

若NAOC:ZAOE=2：3,ZEOD=130',贝UN80C=

2如图，直线AB、CD相交于点0

ZCOE=NFOB=90°,NAOC=30°贝!JZEOF=

5.1.2垂线

［教学目标］

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知

直线的垂线。

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

［教学重点与难点］

1.教学重点：垂线的定义及性质。

2.教学难点：垂线的画法。

［教学过程设计］

一.复习提问：

1、叙述邻补角及对顶角的定义。

2、对顶角有怎样的性质。

二.新课:

引言:

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特

殊角直角时一，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活c

中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。

（一）垂线的定义ASB

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时一，就说

这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它

们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作45_LC£）,垂足为O。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射

线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：（如上图）

AB_LC£）（已知），

ZAOC=ZCOB=/BOD=ZAQD=90。（垂直定义）

反之，

•.•NAOC=900（已知）

ABLCD（垂直定义）

（二）垂线的画法

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线I的垂线，这样的垂线能画出几条?

2、经过直线/上一点4国/的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线一点8厨/的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角

板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线

就是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，

垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线,

并且只能画出一条垂线，即：

性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习：教材第7页

探究：/\

如图，连接直线/外一点P与直线/上一//，\

MDwv

各点O,

A,B,C,……，其中POJJ（我们称P0为点P到直线

/的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC......的长短，这些线段中，

哪一条最短？

性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线

段最短。

简单说成：垂线段最短。

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距

窗。

如上图,PO的长度叫做点P到直线/的距离。

例1

如图，NBAC=90°,ADIBC,垂足为。，则下列结论:

(1)AB与AC互相垂直;

(2)AD与AC互相垂直;

(3)点C到AB的垂线段是线段AB；

(4)点A到BC的距离是线段AD;

(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;

A

(6)线段AB是点B到AC的距离。

其中正确的有（)

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解:A

例2如图，直线AB,CD相交于点O,

OE±CD,OF±AB,ZDOF=65。,求

N8QE和NAOC的度数。

M

T

解：略

j

APi

例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上P

由AN

向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄,

设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画

C

出P,Q两点位置。弋、

解：如图所示，过点分另I」作WP_L4B,NQ_LA8,AB

垂足分别为P,Q,则点P,。即为所求。

练习：

1.如图，已知MBO43,N5A6钝角。

(1)画出点C到AB的垂线段；

(2)过A点画的垂线；

(3)点5到AC的距离是多少？

2.教材第9页3、4

教材第10页9、10、11、12

小结：

1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确

利用工具画出标准图形；

3,垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

作业：教材第9页5、6.

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

教学建议

一、知识结构

三线的位置关系］~~u三线/鸣的概曰—“三的1角的识冢

二、重点难点分析

本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念.难点为在

较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.掌握同位角、内错

角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的

基础.

（1）两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称''三线八角多,

其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对.

（2）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两

条直线被哪一条线所截.也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一

条直线是截线，哪两条直线是被截线.

（3）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错

角.要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较

它们的区别与联系.

（4）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当

沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的

基本图形，进而确定这两个角的位置关系.

三、教法建议

1.上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课

是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要

运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示.

2.在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握

住两个关键的环节，''三条线与一条线〃，尽量给出变式的图形，让学

生分辨清楚.

3.这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题,

但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很

有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难,

在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础.

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.

2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.

（二）能力训练点

1.通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力.

2.通过例题口答''为什么〃，培养学生的推理能力.

（三）德育渗透点

从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易

的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点.

（四）美育渗透点

通过''三线八角"基本图形，使学生认识几何图形的位置美.

二、学法引导

1.教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授.

2.学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳.

三、重点、难点、疑点及解决办法

（­）重点：同位角、内错角、同旁内角的概念.

（二）难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.

（三）疑点：正确理解新概念.

（四）解决办法：引导学生讨论归纳三类角的特征，并以练习加

以巩固.

四、课时安排：1课时

一、教具学具准备：投影仪、三角板、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过一组练习创设情境，复习基础知识，引入新课.

2.通过学生阅读书本，教师设问引导，练习巩固讲授新课.

3.通过师生互答完成课堂小结.

七、教学步骤

（一）明确目标

使学生掌握''三线八角"，并能在图形中进行辨识.

（二）整体感知

以复习旧知创设情境引入课题，以指导阅读、设计问题、小组讨

论学习新知，以变式练习巩固新知.

（三）教学过程

创设情境，复习导入

回答下列问题：

1.如图，N1与N3,N2与N4是什么角？它们的大小有什么

关系？

2.如图，N1与N2,NI与N4是什么角？它们有什么关系？

3.如图，三条直线48、CD、EF交于一点0,则图中有几对

对顶角，有几对邻补角？

CD

E

8

4.如图，三条直线46、CD、E尸两两相交，则图中有几对对项

角，有几对邻补角？

5.三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？

学生答后，教师出示复合投影片1,在（1、2题的）图上添加

一条直线CD,使CD与EF相交于某一点（如图），直线28、CD

都与EF相交或者说两条直线26、CD被第三条直线EF所截，这样

图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面

已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系.

［板书］2.3同位角、内错角、同旁内角

【教法说明】通过复合投影片演示了同位角、内错角、同旁内角

的产生过程，并从演示过程中看到，这些角也是与相交线有关系的角，

两条直线被第三条直线所截，是相交线的又一种情况.认识事物间是

发展变化的辩证关系.

尝试指导，学习新知

1.学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容.

2.设计以下问题，帮助学生正确理解概念.

（1）同位角：N4和N8与截线及两条被截直线在位置上有什

么特点？图中还有其他同位角吗？

（2）内错角：N3和/5与截线及两条被截直线在位置上有什

么特点？图中还有其他内错角吗？

（3）同旁内角：N4和N5与截线及两条被截直线在位置上有

什么特点？图中还有其他同分内角吗？

（4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？

内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？

（5）这三类角的共同特征是什么？

3.对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议.

4.教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结.

角的名称位置特征基本图形图形结构特征

去掉多余的线

显现茶本图形

在两条被毁直线

同位角形如字母（或倒置）

同旁,在俄线同倒

去掉多余的线

显现川本图形

在两条被截直线

内惨角之内，在藏线两侧形如字母“Z”（或反置）

（交错）V

去掉多余的线

显现基本图形

在两条被他直线

同旁内角仁形如字母

之内，在藏线同俯

在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此

在''三线八角〃的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构

特征（尸、Z、U）判断问题就迎刃而解.

【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、

主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书

更具有针对性，避免盲目性.学生互相评价可以增加讨论的深度，教

师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增

智，培养了能力.

投影显示（投影片2）

例题如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）NI与N2,

N1与N3,N1与N4各是什么关系的角？

(2)如果N1=N4,那么N1和N2相等吗？N1和N3互补

吗？为什么？

［教法说明］例题较简单，让学生口答，回答''为什么"只要求学

生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太规范，等

学习证明时再严格训练.

变式训练，巩固新知

【教法说明】本题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图

能力，第2题指明第三条直线是c,即a和b被c所截，如c和a

被占所截，则结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一

条直线所栽，这是解题的关键和前提.

投影显示(投影片4)

填空❾

1.如图.(DZBW与New是直

线一和一被一所被.构成的P1旁

内角.

(2)/1和N2是直线一和一被

一所裁.构成的内轴角.

(3)/3和N4是直线一和一被

__所截.构成的内情角.

(4)/00?与/ABC是直线_和

—被—所裁.构成的同位角.

2.如图.

(1)Z4£D和N4CB是_________破

一所俄得的一角.

(2)/团和一是以\融被__

所假得的内借角.

(3)Z_和/_&0£、死被

4c所©博的同旁内角.

(4)Z___和N____是AB.AC被

BE所餐得的内铺角.

3.如图，直线&L4C被BC所截.

MZ1与/2是一角，/1与/4是

__角，/3与N4是一角，/2与N3

是一蒯.N2与N4是一角.

【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成

它们的''三线"，或是由''三线八角〃图形判断同位角、内错角、同旁内

角.这两者都需要进行这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边;

三看角的方位.这''三看〃又离不开主线一一截线的确定，让学生知道:

无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线(不变),

去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手,

把复杂图形化为若干个基本图形.如第2题由已知条件结合所求部

分，对各个小题分别分解图

5.2.1平行线

［教学目标］

1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁

内角；

4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.

［教学重点与难点］

1.教学重点：平行线的概念与平行公理；

2.教学难点：对平行公理的理解.

［教学过程］

一、复习提问

相交线是如何定义的？

二、新课引入

平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？

制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概

念.

三、同一平面内两条直线的位置关系

1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直

线a与b平行，记作a〃b.

（画出图形）

2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行.

3.对平行线概念的理解：

两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”.

一个前提：对两条直线而言.

4.平行线的画法

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会

经常遇到画平行线的问题.方法为：一“落”（三角板的一边落在已

知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直

尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），

四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）.

四、平行公理

1.利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知

直线平行”.

2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

提问垂线的性质，并进行比较.

3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条

直线也互相平行.即：如果b〃a,c〃a,那么b〃c.

五、三线八角

由前面的教具演示引出./

如图，直线a,b被直线c所截，形成的8

个角中，其中同位角有4对，内错角有2对,

同旁内角有2对.

六、课堂练习

1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是.

2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是.

3.下列说法正确的是（）

A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

C.经过一点有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4.若Na与是同旁内角，且Na=50。，则/£的度数是（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定

5.下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可

作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平

行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂

直.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.如图，直线AB,CD被DE所截，:

则和是同位角，Z1和AB

是内错角，N1和是同旁内角.如2

果N5=N1,那么N1Z3.

七、小结

让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.

八、课后作业

1.教材P19第7题；

2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.

［补充内容］

1.试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也

互相平行.

2.在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但

现实空间是立体的，

试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说

明）

5.2.2直线平行的条件（一）

［教学目标］

3.借助用直尺和三角板画平行线的过程,，得

出直线平行的条件.

4.会用直线平行的条件来判定直线平行.

5.激发学生学习数学的兴趣.

［教学重点与难点］

重点：理解直线平行的条件.

难点：直线平行的条件的应用

［教学设计］提问

复习题：

1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG

(1)N1与N2是直线_—和直线_—被直线—_____所截而成的一_____角.

(2)N3与N2是直线___和直线—_被直线_____一所截而成的_____一角.

(3)N5与N6是直线__—和直线—_被直线_____一所截而成的_____一角.

(4)N4与N7是直线___和直线—_被直线_____一所截而成的_____一角.

(5)N8与N2是直线___和直线—_被直线_____一所截而成的_____一角.

2.下面说法中正确的是().

(1)在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种

(2)在同一平面内，不垂直的两条直线必平行

(3)在同一平面内，不平行的两条直线必垂直

(4)在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直

3.如果a〃b,b〃c,那么，理由是.

导言：

上节课我们学习了平行线的意义，在同一平面内，两条直线的位置关系，以及平行

公理，

在此基础上，我们再来研究直线平行的条件.

新课：

直线平行的条件

演示用直尺和三角板画平行线的过程，

m思考＞_

我们以前已学过

用直尺和三角尺画平

行线(困5.2-5).在

这一过程中，三角尺

起着什么样的作用？

图5.25

简化图5.25得图5.2-6.可以看到•画AB的

平行线CD.实际上就是过点。画与N2相等的/1・

这说明,如果同位角相等.那么八8〃(7).这样就得

到利用同位角判定两条直线平行的方法：

方法1两条直线被第三条直线所截.如果同位

角相等.那么这两条直线平行.

如图5.27.你能说出木工用图中这种叫做角尺

的I.具画平行线的道理吗？

图5.2-9中.如果/2=

Z3,能彻出吗？

图5.2-9

如果N4+N2=180°,a〃b吗？

因为N2=N3,而N3=N1（为什么）.所以/I

=N2,即同位角相等,从而这样.由方法】.

可以得出利用内错角判定两条宜线平行的另一种方法：

方法2两条直线被第三条直线所衽.如果内错

角相等•那么这两条直线平行.

利用同旁内角,有判定两条直线平行的第三种方

法：

方法3两条直线被第三条直线所截.如果同旁

内角互补.那么这两条直线平行.

三种方法可以简单地说成：

同位角相等，

两直线平行；

内错角相等，

两直线平行；

同旁内角互补,

两直线平行.

例题已知:如图，直线AB,CD,EF被MN所截，Z1=Z2,N3+Nl=180°,试说明CD

〃EF.

解:因为N1=N2,

所以AB//CD.

又因为N3+Nl=180°,

所以AB//EF.

从而CD〃EF（为什么?）.

课堂练习：

1.下列判断正确的是）.

A.因为N1和N2是同旁内角，所以Nl+N2=180°

B.因为N1和N2是内错角，所以N1=N2

C.因为N1和N2是同位角，所以N1=N2

D.因为N1和N2是补角，所以Nl+N2=180°

A

2.如图:⑴已知Nl=65°,Z2=65°，那么DE与BC平

行吗?为什么？

(2)如果Nl=65°,N3=115°,那么AB与DF平行吗?

为什么?

(3))如果N4=60°,N2=65°,那么DE与BC平行吗?

为什么？

3.

练习

在铺设铁轨时，

两条直轨必须是

〃〃//〃〃〃〃/〃〃/〃八

互相平行的.如

图.已经知道铁轨

〃〃〃〃〃3/〃〃/〃/

N2是直角，那

么再度量图中哪枕木

个角(图中已标

出的).就可以判断两条直轨是否平行？说出

你的理由.

4.如图所示:

⑴如果已知N1=N3,则可判定AB〃,其理由是

⑵如果已知N4+N5=180°,则可判定//淇理由

是；

⑶如果已知Nl+N2=180°,则可判定__________//淇理由

是；

(4)如果已知N5+N2=180°那么根据对顶角相等有/2=_,

26

因此可知N4+N5=，所以可确定//，其理由

是__________________；

⑸如果已知N1=N6,则可判定//,其理由是

第4题图第5题图

5.如图，(1)如果Nl=，那么DE〃AC;

(2)如果Nl=，那么EF〃BC;

(3)如果NFED+Z=180°，那么AC〃ED;

(4)如果N2+N=180°，那么AB//DF.

6.

如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画出它的平面示意图吗？类似地,

你能画出两条道路成75°角的交通路口的示意图吗？

27

7.

观察如图所示的长方体,用符号表示下列两棱的位置关系:

A&AB.AA,AB.AQGQ.

ADBC.

你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论•下.

课后作业:习题5.2第1,2,4题.

补充练习：

已知:如图，AB〃CD,EF分别交AB、CD

于E、F,EG平分NAEF,

FH平分/EFDEG与FH平行吗？为什

么？

5.2.2直线平行的条件(第2课时)

一.教学目标

(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法;

(2)了解简单的逻辑推理过程.

二.教学重点与难点

重点：判定两条直线平行方法的应用；

难点：简单的逻辑推理过程.

三.教学过程

复习提问：

1.判定两条直线平行的方法有哪些？

28

2.如图(1)

(1)如果N1=N4,根据,可得AB〃CD；

(2)如果N1=N2,根据,可得AB〃CD；

(3)如果Nl+N3=180。，根据,可得AB〃

CD.

如图(2)

3.如图(2)

(1)如果N1=ND,那么//；

(2)如果N1=NB,那么//；

(3)如果NA+NB=180°,那么//；

(4)如果NA+ND=180°,那么//；

新课：

例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，

那么这两条直线平行吗？为什么？

分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平

行的方法?

29

答：这两条直线平行.

如图所示

理由如下：h-La,C-La

...Nl=N2=90°(垂直定义)

...h〃c(同位角相等，两直线平

思考:

这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线

互相平行吗？你有多少种判别方法?

例2如图所示，Z1=Z2,ZBAC=20°,NACF=80°.

(1)求N2的度数；

(2)FC与AD平行吗？为什么？

巩固练习

1.教科书19页练习

2.如图所示，如果Nl=47。，N2=133°,ZD=47°,那么BC

与DE平行吗？AB与CD

30

3.如图所示，已知ND=NA,ZB=ZFCB,试问ED与CF平行

吗？

4.如图，Z1=Z2,Z2=Z3,Z3+Z4=180°,找出图中互相

平行的直线.

作业：教科书19页习题5.2第7、8题

5.3年行狡的但质

教学目标

1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.

2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.

重点难点

重点：平行线的三个性质.

难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.

关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.

教学过程

一'复习

1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直

线是否平行？

2.把它们已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句？

它们正确吗？

31

二、新授

1.实验观察，发现平行线第一个性质

请学生画出下图进行实验观察.

设/1〃氏/3与它们相交，请度量N1和N2的大小，你能发现什么关

系？

请同学们再作出直线U,再度量一下N3和N4的大小，你还能发现

它们有什么关系？

平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等.

2.演绎推理，发现平行线的其它性质

(1)已知：如图，直线AB,CD被直线石尸所截，AB//CD.

求证：Nl=Z2.

(2)已知：如图2-64,直线A3,CD被直线Eb所截，AB//CD.

求证：Zl+Z2=180°.

在此基础上指出：“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定

理)”.

3.平行线判定与性质的区别与联系

投影：将判定与性质各三条全部打出.

(1)性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.

32

（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.

联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不

同的.

三'例题

例图5.3-3是一块悌形铁片的残余部分,陆得

NA=100°,梯形另外两个角分别是多少度？

由3.33

例2如图所示，AB//CD,找出图中相等的角与互补的角.

此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.

答：相等的角为：Z1=Z2,N3=N4,N5=N6,N7=N8.互补的

角为：ZBAC+ZACD=\SO°,ZABD+ZCDB=180°,

ZCAB+ZDBA=\S0°,NACD+NBQC=180°.

相等的角还有：ZACD=ZABD,NA4c=N3OC.（同角的补角相等）

例3如图所示.已知：AD//BC,ZAEF=ZB,求证：AD//EF.

分析：（执果索因）从图直观分析，欲证AD//EF,只需

ZA+ZAEF=180°,

（由因求果）因为AQ〃品1,所以乙4+N3=180。，

AD

又/B=/AEF,所以NA+NAE尸=180。成立.于I\

E1-------\F

33

BC

是得证.

证明：因为AO〃3c,（已知）

所以NA+N8=180。.（两直线平行，同旁内角互补）

因为/AEF=/B,（已知）

所以NA+NAEF=180。，（等量代换）

所以4。〃环.（同旁内角互补，两条直线平行）

四'练习：

1.如图所示，已知：AE平分NB4C,CE平分NACZ）,且A8〃CD.

求证：Zl+Z2=90°.

证明：因为AB//CD,

所以ZBAC+ZACD=180°,

又因为AE平分NBAC,CE平分NACO,

所以N1J/8AC,Z2=-ZAC£>,

22

故Nl+N2=』(NBAC+ZAC。)=180。=90。.

22

即Nl+N2=90°.

(理由略)

2.如图所示，已知：N1=N2,

求证：Z3+Z4=180°.

分析：（让学生自己分析）

证明：（学生板书）

小结

我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一

34

般的思维方式发现性质1（公理），然后由公理通过演绎证明得到后面

两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的

区别与联系.

作业：

1.如图，AB//CD,Zl=102°,求N2、N3、N4、Z5

的度数，并说明根据？

2.如图，EF过

△A3C的一个顶点A,

且政〃BC,如果N8匍题）戢题）

=40°,Z2=75°,那么Nl、N3、NC、ZBAC+ZB+ZC

各是多少度，为什么？

3.如图，已知AD〃3C,可以得到哪些角的和为180。？已

知AB〃CD,可以得到哪些角相等？并简述理由.

D

第3题）

5.3平行线性质（二）

［教学目标］

6.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念,

35

推理能力和有条件表达能力

7.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的

题设和结论

8.能够综合运用平行线性质和判定解题

［教学重点与难点］

重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念

难点:平行线性质和判定灵活运用

36

［教学设计］

一.复习引入

1.平行线的判定方法有哪些？

2.平行线的性质有哪些？

3.完成下面填空

已知:BE是AB的延长线,。则NC,ZA,NE8C

4.a_LAc_L匕那么a,c的位置关系如何？

二.新课

1.例1,已知a//c,a_L。,直线b与c垂直吗？为什么？

例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得/4=100。,/8=115。，梯形

另外两个角分别是多少度？

2.实践与探究

(1)学生操作：用三角尺和直尺画平行线，

E

做成一张5x5AB

个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格cD

F

纸的一部分,线段与G，B2c2…55c5都与两条

平行线垂直吗？它们的长度相等吗？

37

教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，

并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。

问题：AB//CD,在CD上任取一点E,作垂足F,问EF是否

垂直DC?垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗？

结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

3.命题和它的构成

下列语句，分析语句的特点

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

(2)对顶角相等

(3)等式两边同加上同一个数，结果仍是等式

(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

命题：判断一件事情的句子，叫做命题

(1)命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，

结论是由已知项推出的事项(2)形式：通常写成“如果…，那么…”

的形式，

三.巩固练习

1.“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它

的题设和结论分别是什么？

2举出一些命题的例子

四.作业

38

课本P25

39

19.1.1命题与定理

第一课时命题

教学目标

1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确

的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方

法。2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学

生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和

人类文明的价值。

重点与难点

1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。

2、难点：命题概念的理解。

教学过程

一、复习引入

教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等

于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形

特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2、两直线平行，同位角相等；

3、同旁内角相等，两直线平行；

4、平行四边形的对角线相等；

5、直角都相等。

40

二、探究新知

（一）命题、真命题与假命题

学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子

1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正

确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题

称为假命题。

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两

部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样

的命题常可写成“如果.......，那么........”的形式。用“如果”

开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在

命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如

果..........那么.............”的形式，就可以分清它的题设和结

论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”

（二）实例讲解

1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是

等边三角形”改写成“如果.......，那么........”的形式，并分别

指出命题的题设和结论。

学生回答后，教师总结：这个命题可以写成''如果一个三角形的

三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是

“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。

2、教师提出问题2：把下列命题写成”如果....,那么......”

的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。

(1)对顶角相等；

(2)如果a>b,b>c,那么a=c；

(3)菱形的四条边都相等；

(4)全等三角形的面积相等。

学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。

(1)条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，

这是真命题。

(2)条件：如果a>b,b>c；结论：那么a=c；这是假命题。

(3)条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的

四条边相等。这是真命题。

(4)条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等,

这是真命题。

(三)假命题的证明

教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法

加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该

命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的

例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。

例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是

假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它

们的和不是180度即可。

42

三、随堂练习

课本P65练习第1、2题。

四、总结

1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？

2、命题都可以写成“如果....，那么.......”的形式。

3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。

五、布置作业

课本习题19.1第1题、第2题。

六、板书设计

黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书例题等,

左边用于板书以下内容：

1、可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题；

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

2、命题都可以写成“如果......，那么........”的形式。3、

要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了。

5.4平移

［教学目标］

9.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简

单的平移问题

10.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.

［教学重点与难点］

重点:平移的概念和作图方法.

43

难点:平移的作图.

44

［教学设计］

一.观察图形形成印象/占、、、•

生活中有许多美丽的图案，他们都有(3)连接各组对

着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.应的线段平行且相

等.

图形的这种变

换,叫做平移变换，简

称平移(translation)

探究:设计一个

简单的图案,利用一

张半透明的纸附在

观察上面图形，我们发现他们都有一个局上面，绘制一排形状,

部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能大小完全一样的图

复制他们吗？案

学生思考讨论，借助举例说明.

二.提出新知实践探索

平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移

动,会得到一个新的图形，新图形与原图形的

形状和大小完全相同.

(2)新图形中的每一点，都是由原图形中

的某一个点移动后得到的，这两个点是对应

45

三.典例剖析深化巩A

固

例如图，(1)平移三角4

形ABC,使点A运动到_

A',画出平移后的三角形A'B'C'.

［巩固练习］

教材33页:1,2,4,5,6,7

［小结］

1.在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上，当图

形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时一，那么此边上的对

应点必在这条直线上

2.利用平移的特征，作平行线，构造等量关系是接7题常用的方

法.

［作业］

必做题：教科书33页习题：3题

［备选题］

1.经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你

能给出几种作法？

(1)平移后的三角形中，与B,E的对应点F,G,还是在BC边上吗？

⑵NB和NC相等吗？说明理由。

第1题图

46

A

A

2.如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移，其中

A点到了A'点,作出平移后的图形.c万

3.如图，在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD<BC,AEJ_BC垂足为

E,画出三角形ABE平移后的三角形，其平移方向为射线AD的方向,

平移的距离为AD的长.

第2题图

AD

第11课