2022-2023学年山东省日照市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省日照市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

✓1

若0则

2.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修两

门，则不同的选课方案共有（）

A.A.4种B.18种C.22种D.26种

3.设集合M={1,2,3,4,5},N={2,4,6},则MAN=（）o

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6}

4.在等疆数列{<»J中,A・IO,、=19,■%为A.18B.28C.30D.36

5.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

函数尸=(cos%-sin%)•tan2x的最小正周期是()

(A)名(B)ir

6(C)2TT(D)41T

7.i»A3>ll.3.-2l.^«13J.-21.3为

A.|2.-1,-41B.|-2.1,-4]

C.I2.-I.0ID.14.5,-4|

Jz=2cosJ

（6为参数）

8.直线3x-4y-9=0与圆，2sin。的位置关系是

A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

9.1og34-log48-log8m=log416,则m为()

A.9/12B.9C.18D.27

10.若/,则下列不等式成立的是()

A.A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

11.过点P(l,2)与圆x2+y2=5相切的直线方程为()

A.A.x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.2x-Y=0D.x+2y-5=0

函数y=/(*)的图像与函数y=2”的图像关于直线y=X对称，则，外=

)

(A)2*(B)loglx(x>0)

12.3(D)Iog(2x)(x>0)

直线3x+y-2=0经过

(A)第一、二、四象限(B)第一、二、三条限

13.©第二、三、四家限(D)第一、三、四皴限

1「若等比数列{%}的公比为3,a,=9,则由=

JLD・

A.27B.l/9C.l/3D.3

16.设集合乂={*愎-1<2),N={x|x>0),则MDN=()

A.A.{x|0<z<3}B.{x|-1<x<0)C.{x|x>0)D.{x|x>-1)

17.

若3+2i为方程2/7，〃'0(6.,£R)的,个根，则尻r为)

A.b=-12,c=26

B.6=12,f=—26

C.b=26,f=-12

D.b—26,c—12

18.若U={x|x=k,k£Z},S={x|x=2k,k《Z},T={x|x=2k+1,k^Z},贝！J

A.S=CuT

B.SUT初

C.SOT

D.S"

19.

设工£(0・2内,命@5甲：sinxV另；命题乙:1r•则甲是乙的()

A.A.充分条件而不是必要条件B.必要条件而不是充分条件C.充分必

要条件D.既不是充分条件也不是必要条件

20.若a,b,c成等比数列，则Iga,Igb,Ige成()

A.A.等比数列

B.等差数列

C.等比数列或等差数列

D.无法确定

21.已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos<a,b>的值为

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

22.已知偶函数y=f(x)在区间[a,6](0<a<b)上是增函数，那么它在区间

上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

23.若方程*2y«0我示两条直线,则m的取值JtA.lB.-lC.2D.-2

24.若lg5=m,则lg2=()o

A.5mB.l-mC.2mD.m+1

25.

一次函数Y=3—2x的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

函数y=log,x(x>0)的反函数为

s

(A)y=x(xeR)

(B)y=5x(x6R)

(C)y=5'(*eR)

D)y=9(xwR)

Zo.

设一次函数的圉象过点（1，1）和（-2,0）,则该一次函数的解析式为（）

儿尸枭十看

C.y=2j-1

27.Dy=T2

28已训，+1"'：！卜式中存现系数的和等「512,那么n=（）

A.A.10B.9C.8D.7

29.

下面四个关系式:①0H（o>：②oe<oh③0腺｛o｝：④oe0.其中正确的个数是

A.4B.3C.2D.1

30）为虚数单位,则复数z=号的虚部为（）

3

A.A.i

B.

C.-i

5

D.-

二、填空题（20题）

31.如果二次函数的图像经过原点和点（-4,0）,则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

32.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为皿2（精确到0.1cm2）.

33.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

34.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

35.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

36.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圆的方程为

37.

不等式|x-1|<1的解集为

38.椭圆的中心在原点，-个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

39.

甲乙两人独立地解决同一问题,甲解决这个问题的概率是:，乙解决这个问题的

4

概率是那么其中至少有1人解决这个问题的概率是.

40.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位：

mm）:22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组

数据的方差为

/炉=1

41.已知椭圆二’16上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

42.不等式1<|3-x|<2的解集是

已知随机变量S的分布列是:

f012345

P0.10.20.30.20.10.1

则绕=

43.

44.

已知/(x)=a，T(a>o.a/D.且/(log.10)=-^.则a=

45.各棱长都为2的正四棱锥的体积为

46.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是__________.

47.

若二次函数/（X）="2+21的最小值为一则a=.

48.

妒等二------------

49.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

50.设离散型随机变量x的分布列为

X-2-102

P0.2010.40.3

则期望值E（X）=

三、简答题（10题）

51.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线/=会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求10尸I的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使的面积为差

52.

53.

（本题满分13分）

求以曲线2/+y,-4x-10=0和，=2工-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(%)=/-lx?+3.

(I)求曲线-2/+3在点(2,11)处的切线方程;

(II)求函数，工)的单调区间.

55.

(本小题满分13分)

如图，已知椭8SG：4+/=1与双曲线G：^-/=1(o>i).

aa

⑴设a,j分别是G，G的离心愿，证明«,*,<!；

(2)设4H是G长轴的两个端点『(与，%)(以。1>。)在G上，直线与G的

另一个交点为Q,直线尸4与4的另一个交点为心证明QR平行于y轴.

56.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

57.(本小题满分12分)

巳知点力(今，；)在曲线y=x=］上.

(I)求2的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

58.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

59.(本小题满分12分)

在AAHC中.AB=8=45°.C=60。.求人C.BC.

60.

(本小题满分13分)

巳知函数/(x)=x-2-/x.

(I)求函数y=/")的单调区间.并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

四、解答题(10题)

61.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(X)=-4/9X2+130X-206(^TU),

成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

62.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间;

(11)求电)的极值.

63.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四

条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩

形的面积最大？

64.设△ABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c（精确到0.1cm,计算中可以应用

cos380=0.7880）

65.在^ABC中,已知B=75°,c"T

（I）求cosA；

（II）若BC=3,求AB.

已知等差数列h」中=9,%+4=0,

（D求数列的通项公式.

（2）当n为何值时，数列的前n项和S.取得最大值,并求出该最大值.

67.

直线和椭畤+炉=1相交于A,B两点.当m变化时.

（I）求|八8|的最大值,

（【I）求zMOB面枳的最大值（。是原点）.

68.

69.

已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面积.

70.I.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程

II.并判定在(0,+s)上的增减性。

五、单选题(2题)

71.若直线a_L直线b,直线b〃平面M,则()

A.a//M

B.aUM

C.a与M相交

aU.M与M相交，这三种情况都有可能

72.设函数'"一/"匕、，已知f(x)=0的两根分别在区间(1,2)

和(2,3)内，则()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

六、单选题(1题)

73.

(5)设工=一二^-J是虚数单位，贝Jay。等于

I…i

⑶竽(B)守(C)f(D)~

参考答案

1.D

2.C

某学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙、丙三门廉程至少选修两门.

则不同的选课方案共有C5C+GC；=18+4=22.（答案为C）

3.A该小题主要考查的知识点为交集.【考试指导】MAN={2,4}.

4.B

•（*3,=.❶1%w1

•♦褊=1♦9x3、2X.

（q♦&-：9Id-3

5.C

C一新.以“为，・，初为标点.设正方形边长为，1«96寸林力（。，一沁设■!«方

最

程4+S'川桥8人堂标书人得广•白乂加一故W/率为l9二了5•李

6.B

7.C

CBff^=.4C-.«J={2,-1.0）

8.A

方法一：

x=2cos0①

y=2si曲②

①，+②：得:工?+丁=4,

圆心。<0,0>.厂=2,则n心o到直线的距离为

|0_0_9|_9

<2,

々+425

0VdV2,.•.直线与圆相交，而不过圆心.

方法二•图图可得出结论,直段与圆相交而不过

圆心(如图).

9.B1

B【解析】由对数换底公式可得啦“"=了10ftM，

3=康，

左式=(1唯2’)(log??2$)(log?m)

=(2log}2)(ylog:2)(ylog：m)

—(Iog32)(logzm)«

右式.|og44'・2.

所以(log,2)(loftm)=2,lofem=岛=2l0fe3=

Iofe3'•故m=9・

10.A

/(力=1嗝工在其定义域(0.+8)上是单调减函数♦

根据函数的单调性、忌)>吗)>f⑵」答案为八)

11.D

12.B

13.A

14.A

15.C

该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

由题意如，q=3,4=aiq3,即3%i=

16.A

集合M=(x|x-lV2)={x|xV3),N={x|x>0},贝!|MDN={x|OVxV

3}.(答案为A)

17.A

A由已知3•2i足方程4•&入-R>

的个板,则另-根为3-2i，

即力程>1j.r+y=n根为：《+：".3-2..

I(3,'i\>•(3—2D—，•

lif匕达定碑

[(3+2D•(3-2D=­y.

【分析】本与考差方杈若有虚根时，即一文成•圻

出何uI-析及共根复题<」一阮用根与系敦的关系解

题.*号生必须拿埋的.

18.A注意区分子集、真子集的符号.•••U为实数集，S为偶数集，T为奇

数集，；・T（奇数集）在实数集U中的补集是偶数集S.

19.B

当0ViV2>r时,wnr<:uxV/.则甲是乙成立的必要条件而不是充分条件.（答案为B）

20.B

求co3《a,b〉，可直接套用公式cos<a.fr>=-；-

a|•\b\

a-b=(3.4)•(0,-2)=3X0+4X(—2)=-8,

cos<a,b>=.一----8--—

2］B732+42•，冰+(-2尸105・

22.B由偶函数的性质：偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性，可

知，y=f(x)在区间［a,b］(0<a<6)是增函数，它在［-b,-a］上是减函数.

23.A

A♦析:力用可分・力若其访川条存货必健9.同式.皮当.一时原方

程可介解为«0./小席条直抵"-y千2=0即4・，

24.B

该小题主要考查的知识点为对数函数.

【考试指导】lg2-l*u「>=1-lgg5=1-m

25.C

26.C

27.A

A设一次函数为y=fcr+6,格(1.D和(-2.0)

I1=i+6.1n

代人.则有解得*^孑,6=多

10=-2iI6.33

［分析】本题有士一次函数*析式的求法.

28.B

29.

一个元素0.所以0#(0)正确;②中0是集合｛0)中

的元素,所以0W｛0｝正确I③中。是非空集合的真

子集.所以0$｛0｝正确।④中0不含任何元素.所

tX析】①中。表示空集，｛0)我示集合中在以060正确.

30.D

.,1■；,：；：'',.H♦虚部为一圣(答案为D)

31.

32.

1=47.9(使用科学计策舞计算).(答案为47.9J

小田/+0-1）2=2

33.答案：

解析:

设81的方程为（工-0）2+（y-y

•l如田）

0

ICXAI-|6/B|

10+w-3|10-*一1|

yr+F7P+（-i）

IW-31=|一“-1101”

=L2+i7L0=2=a.

ryp+v04z

34.

35.

5761X析】由巳知条件.得在△ABC中,AB=

1。（海里）.NA=60\NB=75•.则有NC=45：

由正弦定理急=会'即悬'=磊’掰

改』喘JG.

砒■!的方fl为(]-0)?+《、一》>=/，如黑)

圜心为(/(O.yo).

IOABIOBI•即

[0+»-3|_I。一**-1|

/114-V，一+(-17.

I”-3|-I-»-1|n立-11

/TTT々M

36.x2+(y-l)2=2，八1：一；

37.

{x|0<x<2}

|x-L|〈l=>-Kx-Kl=>0<x<2,故不等式|x-1|<1的解集为{x|0<x<2}.

38.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点(6,0),

(0,2).当点(6,0)是椭圆一个焦点，点(0,2)是椭圆一个顶点时，c=6,b=2,

a2=40^x2/40+y2/4=l当点(0,2)是椭圆一个焦点，(6,0)是椭圆一个顶点时，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

1

T

39.

40.

41.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

42.

由13—xI,解得工《2或①

由！3一工|42.解得K45,②

综合①、②得或4—45,则所求的解集为｛1|1〈.运2或4<x<5L

44.

由/（log.lO）=a*’7"。味：•a一'=■.得a=20.（答案为20）

期

45.

46.

答案：

-y【解析】由一】得Y+4=L

m

因其焦点在｝，轴上，故

&T,…

又因为加=2•2A.即2J^=4nm=1•:

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意：

①*点在工*上，=4+孑-1Q>&>0）i

焦点在y轴上孑+/=1储>6>0）.

②长防长・&I.短抽长=26.

47.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

【考试指导】

由于二次函数/（JT）=32十2工有支

Z

-.A-4aX0-2If、

小值，故a>0.故-----：----------z-=>a=3.

4a3

48.

如露=寻讨=上（答案为1）

49.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当x—0时91y=2°—2=-1,故函

数与y轴交于（0,—1）点；令y=0•则有1一2=

0=>x=1,故函数与工轴交于（1,0）点，因此函数

y=2,一2与坐标轴的交点共有2个.

50.

51.解

设山高CD=x则RtAADCff3,AD=xcoUx,

Rt△BDC中.BD=xcoifl9

图为AB=AD-RD.所以a=xcota-xco^fi所以JT=---------------

cota-cotfl

答：ill高为-----------金ft.

cola-cotp

（25）解：（I）由已知得F（4-,0）,

o

所以I0FI=J.

o

（口）设P点的横坐标为3（"0）

则P点的纵坐标为照或-右

△OFP的面积为

11/^T1

TX¥XVT=T,

解得4=32,

52.故。点坐标为（32,4）或（32,-4）.

53.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

2?+/-4x-10=0

根据期意.先解方程组

,/=2*-2

得两曲线交点为二;：仁二

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线旷=士多

这两个方程也可以写成

94=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为晟=0

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

M=6'

所以*=4

所求双曲线方程为装-6=1

(23)解：(I)/(#)=4?-4x,

54./(2)=24,

所求切线方程为y-ll=24(«-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(*)=0,解得

X)=-19X2=0=1.

当X变化时JG)4幻的变化情况如下表：

%-1(-1,0)0(0,1)1(1,+«)

/(«)-0♦0-0

犬X)2Z32Z

〃%)的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

55.证明：(1)由已知得

一三.三二三二j7^7

又a>l,可稗,所以.eg<l.

a

（2）设Q（、，九）倒电.打）•由题设，

［上=①

阳♦〃父o+Q

々-£=1.②

a

3.y：=l.③

lQ

将①两边平方.化简得

（%+0尸犬=（所+a）".

由②（3）分别得y：=士（X：-«2）,yj=1（1-M：）,

aa

代人④整理得

同理可得与=£.

所以处=*,»*0,所以。/?平行于，轴.

56.解

设点8的坐标为（看.）.则

1,

IABI=y（x,+5）+y1①

因为点B在椅回上.所以2x,s+yj=98

y「=98-2x/②

将②ft人①，得

1481=/（阳+5）'+98-2婷

=/-（#-10航+25）+148

--（X|-5）3+148

因为-但-5）*W0,

所以当勾=5时，-3-5）'的值最大，

故M8I也最大

当阳=5时.由②.得y严士44

所以点8的坐标为（5.4万）或（5.-46）时M8I最大

57.

(1)因为;==7f,所以#e=L

⑵…岛严'L=d

曲线尸II在其上一点(1A)处的切线方程为

1I，，、

y-y=一1(4-1).

即x4-4y-3=0.

58.

(1)设所求点为(q,%).

y=-6父♦2.y'=-6x0+X

由于二轴所在直线的斜率为。,则-6%+2=0.&4

因此，0=-3・(y)2>2•y+4-y-

又点化?)不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点(与.%),

由(l),y'=-6%+2.

•f

由于y=N的斜率为1,则-6x0+2-1,x9=；.

因此>0=-3，+2•1+4=?.

3664

又点(看‘¥)不在直线y=,上•故为所求.

59.

由已知可得4=75。.

Xsin750=sin（450+30。）=sin45ocos300+«»45。3130。=但产....4分

在△熊（：中，由正弦定理得

ACBC8%,8分

o-o

9in45°-sin75sin60'

所以4c=16."=86+8.…“12分

60.

⑴/⑴=1-%令八的=0,解得x=l.当*e(0.l),/(x)<0；

‘X

当“(1.+8)J(X)>0.

故函数人工)在(0.1)是减函数,在(1,+8)是增函数.

(2)当x=l时4幻取得极小值.

又/(0)=0/1)=-I.44)=0.

故函数人外在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-1.

61.用导数来求解.•.•L(X)=-4/9X2+80X-306,求导U(x)=-4/9x2x+80,令

U(x)=O,求出驻点x=90.Vx=90是函数在定义域内唯一驻点，，x=90是函

数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L(90)=3294.

62.

(I)函数的定义域为(-8,+oo),fx(x)=(ex-x-l)"=ex-l,令f(x)=0,即ex-

1=0,解得x=0,当x£(-oo,0)时，f'(x)<0,当x£(0,+oo)时，

f'(x)>0,；・f(x)在(-oo,0)上单调递减，在(0,+oo)上单调递增.

(II)Vf(0)=eo-0-l=l-l=0,又；f(x)在x=0左侧单调递减,在x=0右侧

单调递增，・・以=0为极小值点，且f(x)的极小值为0.

63.ABCD是边长为a的正方形，EFGH是要作的矩形

(0<x<a)贝!|AH=a-x由已知EH〃

BD,HG//AC,所以AAEH与ADHG都是等腰三角形

于是HG=V?工，HE=&(a—工)，

用>表示矩形的面积，

则y=72.r•&(<1-工)=-2工2+2。工

2(工一£»+勺，

L。

Vo<x<a.

当工=爰时~2'=亍

可知正方形各边中点连得的矩形(即正方形)的

面积最大,其值为上•