直角三角形全等的判定教案浙教版数学八年级上册

分课时教学设计第11课时《2.8直角三角形全等的判定》教学设计课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析使学生掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用在探究两个直角三角形全等的过程中，培养学生自主探究和合作学习的能力．进一步完善三角形全等的判定方法，理解事物的特殊与一般的关系.学习者分析通过实验——猜想——验证——推理，感受数学推理证明的严谨思维，感受数学的乐趣．教学目标1、探索两个直角三角形全等的条件.2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．教学重点直角三角形全等的判定的方法“HL”.教学难点直角三角形判定方法的说理过程.学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1：如图，2012年新街镇中元旦文艺汇演的舞台背景的形状是两个直角三角形。当每个直角三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。（1）工作人员带了卷尺和测角器想知道这两个直角三角形是否全等，你能帮他想个办法吗?（通过学生发言小结可以通过测量某些边或角的大小,利用前面所学AAS，ASA，SAS来说明这两个直角三角形全等.）（2）若他只带了一把卷尺时,能完成任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你认为他的结论对吗?思考：有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？不全等。理由如下：如图△ABC与△ABD中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，

但△ABC与△ABD不全等；如果这个角是直角呢?学生活动1：生活引入，引导学生思考.回忆过去已经掌握的知识，为本课学习奠定基础活动意图说明：生活引入，引导学生思考.通过实验——猜想——验证——推理，感受数学推理证明的严谨思维，感受数学的乐趣．培养学生的分析问题、推理能力。使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠，AB=A'B',AC=A'C',说明Rt△ACB≌Rt△A'C'B'的理由。解法一：∵∠C=∠C'＝Rt∠，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,A'C'2+B'C'2=A'B'2∵AC=A'C',AB=A'B',∴BC2=B'C'2∵BC＞0，B'C'＞0，∴BC=B'C'∴Rt△ACB≌Rt△A'C'B'（SSS）.解法二：∵AC=A'C'，将Rt△ACB作旋转，平移变化，使A'C'与AC重合，点B与点B'分别在AC的两侧.∵∠ACB=∠ACB'=90°，∴B,C,B'在同一条直线上，且AC⊥BB'.∵AB=A'B'，∴BC=B'C'（等腰三角形三线合一）。∵AC=A'C'（公共边），∴Rt△ACB≌Rt△A'C'B’（SSS）。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）数学表达式：在Rt△ACB和Rt△A'C'B'中，AC=AC´AB=A’B’∴Rt△ACB≌Rt△A'C'B(HL)教师归纳出方法后，要学生注意一点：ACACBA’C’B’学生活动2：学生独立完成习题，举手回答问题，教师进行评价和讲解学生举手回答问题，教师进行评价和讲析活动意图说明：要学生注意两点：<1>“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。<2>应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件。通过学生自己动手得出结论，发展学生分析问题解决问题的能力．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解例如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。证明：作射线OP∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=Rt∠又∵OP=OP（公共边），PD=PE（已知）∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠1=∠2，即点P在∠AOB的平分线上角平分线的性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴OP平分∠AOB（或∠1=∠2）（角平分线的性质）学生活动3：学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明（教师注意引导学生如何加辅助线），完成后教师进行评价及讲解学生举手回答问题，教师进行评价和讲解．活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．板书设计课堂练习必做题：1．下列可使两个直角三角形全等的条件是()A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等D2.如图，点P是∠CAB内一点，点P到AC，AB的距离分别为PE，PF，且PE＝PF.若∠1＝20°，则∠CAB等于()A．20°B．30°C．40°D．60°C选做题：3.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。证明：在Rt△DEB和Rt△DFC中，BE=CF，DB=DC，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）4.三条公路两两相交，现在决定在三角形区内建立一个公路维修站，要求到三条公路的距离相等，请问维修站应该建立在何处？请画出图形如图所示：

（1）作出△ABC两内角的平分线，其交点为O1；

（2）分别作出△ABC两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4，

故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，O4．作业布置必做题：1.现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（C）A．三角形三条中线的交点B．三角形三边的垂直平分线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三条高所在直线的交点∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，

∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．

故选C．选做题：2.如图：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F

求证：AF平分∠BAC证明：

∵BD⊥AC,CE⊥AB

∴∠ADB＝∠AEC＝90

∵∠BAD＝∠CAE,AB＝AC

∴△ABD≌△ACE（AAS）

∴AE＝AD

∵AF＝AF

∴△ADF≌△AEF（HL）

∴∠BAF＝∠CAF

∴AF平分∠BAC3.已知，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵D为AC的中点，∴AD＝DC.教学反思（1）知识收获：①你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SSS