山东省临沂市温泉中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

山东省临沂市温泉中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.垂直于同一个平面的两条直线（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.异面参考答案：B略2.设M是□ABCD的对角线的交点，O是任意一点，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.关于x的不等式只有一个整数解，则a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，当时，得，不符合题意；当时，且，解得。故选C。

4.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若（λ∈R），则λ的值为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】延长AG交BC于点F，易知AF为边BC上的中线，从而表示出，，从而解得．【解答】解：如图，延长AG交BC于点F，∵BO为边AC上的中线，，∴AF为边BC上的中线，∴=+，又∵=﹣=+（λ﹣1），且∥，∴：（λ﹣1）=，∴=λ﹣1，∴λ=，故选：C．5.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（

）A

B

C

D

参考答案：C6.如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角．【解答】解：如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C．连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°．故选：C．7.函数的大致图象是（

）参考答案：D，所以当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数，故选D.

8.的图象

（

）

A．关于原点对称

B．关于直线y=x对称

C．关于x轴对称

D．关于y轴对称参考答案：D略9.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125

120

122

105

130

114

116

95

120

134则样本数据落在内的频率为

（

）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.4参考答案：D样本数据落在内的频率为。10.已知向量a,b满足,,则a与b的夹角为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为______

．参考答案：12.

．参考答案：

13.下列四个命题①f(x)=是函数;②若函数的值域是，则它的定义域是;③函数y=2x(x)的图象是一条直线；④函数y=的图象是抛物线，⑤若函数的值域是，则它的定义域一定是其中正确的命题序号是

.参考答案：②14.已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.

参考答案：试题分析：由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.15.已知，则f[f（10）]=

．参考答案：2【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：，则f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．16.函数（＞-4）的值域是____________________.参考答案：17.（5分）已知圆（x﹣3）2+y2=16和圆（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，则实数m=

．参考答案：3或﹣3考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 根据两个圆的方程，分别求出两圆半径与圆心的坐标，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解，注意圆相切的两种可能性．解答： 解：根据题意得：圆C：（x﹣3）2+y2=16的圆心坐标为C（3，0），半径r=4；圆D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圆心坐标为D（﹣1，m），半径R=1．当两圆相外切时，圆心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．当两圆内切时，圆心距CD=R﹣r=3，即==9此时方程无解，综上m=3或m=﹣3．故答案为：3或﹣3．点评： 本题主要考查圆与圆位置关系的知识点还考查两点之间的距离公式，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．注意要进行讨论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点与圆.（1）设Q为圆C上的动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程；（2）过点作圆C的切线l，求l的方程.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）设出点，借助点得出的轨迹方程；（2）利用点到切线距离等于半径，求出切线方程.【详解】解：（1）设因为线段的中点为，故，因为为圆上的动点，所以，即，即的轨迹方程；（2）当切线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意；当切线的斜率存在时，则设切线方程为，即，故，解得：，此时切线方程为.所以切线方程为或.【点睛】本题考查了点的轨迹问题、直线与圆相切的问题，解决动点轨迹常见的方法有直译法、定义法、相关点法、参数法等等，解题时应注意灵活应用.19.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【分析】（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，则A=?时，A≠?时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?当A=?时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠?时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥220.已知函数对任意实数均有，且在区间上有表达式.

（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，设（），随着的变化讨论函数在区间上零点的个数（3）体会（2）中解析式的求法，试求出在上的解析式，给出函数的单调区间；并求出为何值时，有最大值参考答案：解：（1）--------------------------------------------2分（2）设，则，所以时，，时，，综上，在上的表达式为-------------------------------------------------------6分由得，方法一：数形结合（略）方法二：由在上的表达式可得，的单调性情况如下在上为增函数；在上为减函数；在上为增函数且，所以当或时，函数与直线无交点，即函数无零点；当或时，函数与直线有2交点，即函数2个零点；当时，函数与直线有3交点，即函数3个零点；---------------9分

略21.设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值．(1)求实数的值；(2)若函数的图像与直线有两个交点，求实数的取值范围；(3)设函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)

------2分因为函数在处取得极大值所以,解

-------4分(2)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）---6分

，所以，此时

当时，在递增，成立；当时，不成立，

------------13分综上，