山西省临汾市汾西县职业中学高一数学文月考试题含解析

山西省临汾市汾西县职业中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是()A．21 B．

32

C．12

D．45参考答案：A略2.已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别根据和的单调减区间即可得出答案。【详解】因为和的单调减区间分别是和，所以选择B【点睛】本题考查三角函数的单调性，意在考查学生对三角函数图像与性质掌握情况.3.下列函数中与为同一函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（

）

A.①③

B.①②

C.③④

D.②③参考答案：D略5.（3分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（） A． x+y=5 B． x﹣y=5 C． x+y=5或x﹣4y=0 D． x﹣y=5或x+4y=0参考答案：C考点： 直线的截距式方程．专题： 计算题；分类讨论．分析： 当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值．解答： 当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是y=x．当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得a=5，直线的方程是x+y=5．综上，所求直线的方程为y=x或x+y=5．故选C．点评： 本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．6.集合，集合，Q=则P与Q的关系是（）A.P=Q

B.PQ

C.

D.参考答案：C7.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.24 B.36 C.48 D.60参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，由等差数列的性质得，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验．【解答】解：由题意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故选D9.已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】推导出g（x）=﹣logbx=logx，=a，由此利用指数函数、对数函数的图象和性质能求出结果．【解答】解：g（x）=﹣logbx=logx，∵a＞0，b＞0且ab=1，∴当a＞1时，=a＞1，此时函数f（x）=ax的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增函数，g（x）=﹣logbx的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是增函数，B满足条件；当0＜a＜1时，=a∈（0，1），此时函数f（x）=ax的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增减数，g（x）=﹣logbx的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是减函数，都不满足条件．故选：B．10.（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）=（） A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数y=f（x）的图象过点（，），求出函数的解析式，计算f（2）即可．解答： 设幂函数y=f（x）=xa，其图象过点（，），∴=，解得a=，∴f（x）==；∴f（2）=．故选：B．点评： 本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得1﹣2a＞1，且a＜0，由此求得a的取值范围．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的增函数，∴1﹣2a＞1，且a＜0，求得a＜0，故答案为：（﹣∞，0）．12.

，=

．参考答案：略13.化简的结果是

参考答案：

14.设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：[0,2)【分析】先将方程变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是[0,2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.15.cos120°=________

参考答案：

16.已知扇形的周长为16,则其面积的最大值为

.参考答案：1617.在中，若，则角的大小为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.参考答案：（1）茎叶图：统计结论：（任意两个即可）①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.(5分)（2）=27,S=35,S表示10株甲种树苗高度的方差.(5分)19.已知集合，．（）若，求．（）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析（）当时，，或，∵，∴，∴．（）∵，∴，当时，即时，成立，当时，，∵，则，∴，综上的取值范围是．20.（本小题满分12分）某水仙花经营部每天的房租、水电、人工等固定成本为1000元，每盆水仙花的进价是10元，销售单价x(元)()与日均销售量(盆)的关系如下表，并保证经营部每天盈利．20354050400250200100

x20354050y400250200100

(Ⅰ)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x,y)的对应点，并确定y与x的函数关系式；（Ⅱ）求出的值，并解释其实际意义；（Ⅲ）请写出该经营部的日销售利润f(x)的表达式，并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润？

参考答案：解：(Ⅰ)由题表作出，，，的对应点，它们分布在一条直线上，如图所示．

…………………2分设它们共线于，则取两点，的坐标代入得?…4分∴(，且)，经检验，也在此直线上．∴所求函数解析式为(，且)．……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，实际意义表示：销售单价每上涨元，日销售量减少盆．………………8分（Ⅲ）依题意(，且).…………11分∴当时，有最大值，故销售单价定为元时，才能获得最大日销售利润．…………………12分

21.在平面直角坐标系xOy中，已知以点为圆心的圆过原点O,不过圆心C的直线与圆C交于M、N两点，且点为线段MN的中点，（1）求m的值和圆C的方程:（2）若是直线上的动点，直线QA、QB分别切圆C于A、B两点，求证:直线AB恒过定点；（3）若过点的直线L与圆C交于D、E两点，对于每一个确定的t，当的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u.参考答案：（1），圆的方程为（2）见解析（3）【分析】（1）由垂直于直线得出，利用斜率公式可求出的值，可得出圆的方程，再将点的坐标代入直线的方程可求出的值；（2）设点，可得出以为直径的圆的方程，直线是以为直径的圆和圆的公共弦，将两圆方程作差可得出直线的方程，根据直线的方程得出该直线所过的定点；（3）设直线的方程为，的面积为，则，当时，取到最大值，此时点到直线的距离为，由点到直线的距离公式得出，解得，然后分类讨论即可求出答案。【详解】（1）由题意，，即，解得，圆心坐标为，半径为，圆的方程为，点在直线上，；（2）证明：设，则的中点坐标为，以为直径的圆的方程为，即，联立，可得所在直线方程为：，直线恒过定点；（3）由题意可设直线的方程为的面积为，则，当最大时，取得最大值，要使，只需点到直线的距离等于，即整理得：，解得①当时，最大值是，此时，即；②当时，，是上减函数，当最小时，最大，过作于，则，当最大时，最小，且，当最大时，取得最大值，即最大，当时，取得最大值，当的面积最大时，直线的斜率，综上所述，.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式的应用，考查分类讨论数学思想，在求解直线与圆的综合问题时，应将问题转化为圆心到直线的距离，结合图象进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题。22.已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的值；（3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此时函数f（x）的解析式．（2）g（x）=log2（x+ax2），由函数g（x）只有一个零点，从而h（x）=ax2+x=1只有一个解，由此能求出a．（3）f（x）=，，由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，从而a≥，设Q（t）=，Q′（t）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．函数f（x）过点（1，1），∴f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，∴此时函数f（x）=log2（）．（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），∵函数g（x）=f（x）+2log2x