湖南省邵阳市魏源高级中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

湖南省邵阳市魏源高级中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）．－101230．3712．727．3920．0912345A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且若，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．3.若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】先弄清该算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，满足条件i＜3，执行循环体，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，则S=×2=．故选B．4.已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A． B．e C．﹣ D．﹣e参考答案：A【考点】函数的值．【分析】根据函数f（x）=的解析式，将x=代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=，故选：A．5.设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B6.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则(

)A．a=2,b=5

B．a=2,b=

C．=,b=5

D．a=,b=参考答案：B略7.，则f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用分段函数进行分段求值．【解答】解：因为当x＜0时，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故选D．【点评】本题主要考查分段函数的应用，比较基础．8.△ABC中，M是BC边的中点，则向量等于（）A．﹣ B．（﹣） C．+ D．（+）参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选：D．9.一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.在中,，则一定是(

)A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，点为中点，，则等于___________参考答案：略12.已知函数，则．参考答案：

13.已知向量的夹角为，，，则

．参考答案：214.（4分）若直线mx+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则m=_________．参考答案：-615.设等比数列，,公比分别为p与，则下列数列中，仍为等比数列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥参考答案：①③④⑤16.已知角终边过点P，则

，

，

，

。参考答案：17.已知，且，则的值为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设为等差数列，Sn为数列的前n项和，，，，求数列的前n项和。参考答案：19.（12分）某简谐运动的图像对应的函数函数解析式为：（1）指出的周期、振幅、频率、相位、初相；（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（3）求函数图像的对称中心和对称轴参考答案：(1)周期、振幅3、频率、相位、初相

；(2)图像略；(3)对称轴.对称中心20.（12分）已知函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）．（1）若函数f（x）在区间[，2]上的最大值为2，求a的值；（2）若0＜a＜1，求使得f（2x﹣1）＞0的x的取值范围．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；指、对数不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）分类讨论得出当a＞1时，loga2=2，当0＜a＜1时，loga=2，（2）转化得出loga（2x﹣1）＞loga1，又0＜a＜1，则0＜2x﹣1＜1，求解即可．解答： 解：（1）当a＞1时，f（x）=logax在区间[，2]上是增函数．因此，fmax（x）=loga2，则loga2=2，解得：a=，当0＜a＜1时，f（x）=logax在区间[，2]上是减函数．因此，fmax（x）=loga，则loga=2，解得：a=，综上：a=或a=（2）不等式f（2x﹣1）＞0，即loga（2x﹣1）＞loga1，又0＜a＜1，则0＜2x﹣1＜1，即1＜2x＜2，所以0＜x＜1．点评： 本题考查了对数函数的单调性，分类讨论的思想，方程思想，难度不大，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数有两个零点与（1）求出函数的解析式，并指出函数的单调递增区间（2）若对任意，且，都有成立，试求实数的取值范围。参考答案：（1），………3分增区间为………6分（2）………12分（若漏了扣2分）22.(本小题满分10分)数列满足,.(1)求证:为等差数列，并求出的通项公式；(2)设,数列的前项和为,对任意都有成立，求整数的最大值.参考答案：(1)

∴

∴为首次为-2,公差为-1的等差数列∴=-2+(n-1)×(-1)=-(n+1)

∴