山西省吕梁市天相中学高一数学文知识点试题含解析

山西省吕梁市天相中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A={x|x﹣1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=(

)A．{﹣2，﹣1} B．{2} C．{1，2} D．{0，1，2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知数列满足，则等于（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：B略3.下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的序号是()A．①②

B．②③C．②④

D．③④参考答案：C4.已知m，n是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列条件能使成立的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知，则（

）．A. B. C. D.参考答案：A.所以选A.【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度：（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用或变用公式”、“通分或约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.6.PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆周上除A、B外的任意一点，则下列结论中不成立的是

（

）

（A）PC⊥CB

（B）BC⊥平面PAC（C）AC⊥PB

（D）PB与平面PAC的夹角是∠BPC参考答案：C7.设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（

）A、

B、

Ｃ、

D、参考答案：A8.下列函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A.

B. C.

D.参考答案：D9.已知直角△ABC，∠ABC=90°，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着直线DE翻折至△PDE，形成四棱锥P-BCED，则在翻折过程中，①；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的结论是（

）A．①②③

B．①②

C.③④

D．①②④参考答案：D由题易知，平面时，有成立，故③能成立，又在翻折的过程中，平面与平面的二面角的平面交就是，由翻折轨迹观察，不可能为直角，故④不能成立，所以由选项可知，①②④不可能成立，故选D。

10.等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为(

)A.54

B.64

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，则

.参考答案：12.已知二次函数满足，且，若在区间上的值域是，则＝

，＝

.参考答案：m=0，n＝1

13.已知集合，，且，则实数的取值范围是_______________．参考答案：14.若是一次函数，在R上递减，且满足，则=_______________参考答案：略15.已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．参考答案：16.数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.参考答案：6817.函数，且则实数的值为————参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和⑴求数列的通项公式；⑵设，问>的最小正整数n是多少?．参考答案：（1）当时，①…3分

当时，，也满足①式

5分所以数列的通项公式为

6分19.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0}a∈R．（1）若A=B，求实数a的取值．（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的相等．【专题】计算题；集合思想；转化法；集合．【分析】（1）根据A=B，得到1，2就是x2+ax+2=0的两根，根据根与系数的关系即可求出，（2）由A?B知B={x|x2+ax+2≤0}的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，只需满足，解得即可．【解答】解：（1）集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0}，A=B∴1+2=﹣a，∴a=﹣3，（2）由A?B知B={x|x2+ax+2≤0}的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，令f（x）=x2+ax+2，只需满足，即解得a≤﹣3，故a的取值范围（﹣∞，﹣3]．【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，属于基础题．20.已知函数f（x）=x2，数列{an}满足an+1=2f（an﹣1）+1，且a1=3，an＞1．（1）设bn=log2（an﹣1），证明：数列{bn+1}是等比数列；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）由题意可得，再由题设可得bn+1+1，整理可得bn+1+1=2（bn+1），结合a1=3，an＞1，由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式可得bn=2n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：由函数f（x）=x2，数列{an}满足an+1=2f（an﹣1）+1，有，∴∵bn=log2（an﹣1），则，又∵b1=log2（a1﹣1）=1，∴b1+1≠0，从而bn+1≠0，∴，则数列{bn+1}是首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）知，，则，则．【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式及求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.(12分)已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.参考答案：（1）解：（1）（且），解得，Ks5u所以函数的定义域为

……2分令，则……（*）方程变为，，即解得，

…3分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为，

…4分（2）∵函数在定义域D上是增函数∴①当时，在定义域D上是增函数

②当时，函数在定义域D上是减函数

6分问题等价于关于的方程在区间内仅有一解，∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数∴∴只需

解得：或

∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数∴∴只需

解得：

10分综上所述，当时：