2022年江苏省镇江市句容高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年江苏省镇江市句容高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像关于（

）A．原点对称

B．点对称

C．轴对称D．直线对称参考答案：B略2.已知

为等差数列，则的前8项的和为

（

）

A.

128

B.

80

C.

64 D.

56参考答案：C3.的值是(

)A． B． C． D．参考答案：A4.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数y=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，欲使函数f（x）=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上的上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，函数f（x）=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是[1，2]．故选：C6.已知全集，则（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：C7.在中，，则一定是

A、直角三角形

B、钝角三角形

C、等腰三角形

D、等边三角形参考答案：A8.已知锐角，满足，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】，代入求得，即可求得。【详解】又，为锐角故选：B【点睛】此题考查基本的和差运算公式，熟记公式即可，属于基础题目。9.甲、乙两名运动员，在某项中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项成绩的标准差，则有（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小．【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，两组数据的平均数相等．甲的方差是乙的方差是甲的标准差小于乙的标准差，故选：B．【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．10.以下赋值语句书写正确的是A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且,则__________．

参考答案：略12.已知等比数列满足，l，2，…，且，则当时，

．参考答案：略13.函数，则

.参考答案：1614.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=

.参考答案：915.化简的值为

．参考答案：016.对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_______.参考答案：417.函数恒过定点，其坐标为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）在给定的坐标系内作出函数的图像，并回答下列问题（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数的单调减区间，并用函数单调性的定义证明.参考答案：24（Ⅰ）定义域为.且是偶函数。（Ⅱ）单调减区间是。证明：设是上任意两个不相等的实数，且，即。则，，，，即。函数在区间上是减函数。略19.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据：单价x（元）销量y（件）

且，，（1）已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x回归直线方程；（2）解释回归直线方程中b的含义并预测当单价为12元时其销量为多少？参考答案：(1)；(2)销量为14件.【分析】（1）利用最小二乘法的公式求得与的值，即可求出线性回归方程；（2）的含义是单价每增加1元，该产品的销量将减少7件；在（1）中求得的回归方程中，取求得值，即可得到单价为12元时的销量．【详解】（1）由题意得：，，，，关于回归直线方程为；（2）的含义是单价每增加1元，该产品的销量将减少7件；当时，，即当单价为12元时预测其销量为14件.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法—最小二乘法，以及利用线性回归方程进行预测估计。20.已知函数，其中，（1）若f(x)的图象关于直线对称，求a的值；（2）求f(x)在区间[0，1]上的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，解方程即得解；（2）把对称轴与区间[0，1]分三种情况讨论求函数的最小值.【详解】（1）因为，所以，的图象的对称轴方程为.由，得.（2）函数的图象的对称轴方程为，①当，即时，因为在区间(0，1)上单调递增，所以在区间[0，1]上的最小值为.②当，即时，因为在区间(0，)上单调递减，在区间(，1)上单调递增，所以在区间上的最小值为.③当，即时，因为在区间(0，1)上单调递减，所以在区间[0，1]上的最小值为.综上：.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，考查二次函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.(12分)设f(x)＝，若0<<1，试求下列式子的值：（Ⅰ）＋()；（Ⅱ）.参考答案：22.17．(本小题14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）若该校高一年级共有学生800人，估计成绩在65～85分之间的人数.参考答案：解：（1）第四小组的频率为

P=

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3分

画图：

略

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5分

（2）60分以上的频率为

所以及