山西省太原市师范学院实验中学高一数学文模拟试题含解析

山西省太原市师范学院实验中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在区间为（

）A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）参考答案：B2.已知，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A．由得，又．

3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.如果函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：A5.当时,在同一坐标系中,函数的图象是(

)

参考答案：C6.集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，则前p＋q项的和为（

）（A）p＋q

(B)p－q

(C)－p＋q

(D)－p－q参考答案：D8.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z参考答案：B【考点】正弦函数的单调性．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．再根据正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：由图象可知A=2，，所以T=π，故ω=2．由五点法作图可得2?+φ=0，求得φ=﹣，所以，．由（k∈Z），得（k∈Z）．所以f（x）的单增区间是（k∈Z），故选：B．9.已知函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2017）=10，则f（2017）等于（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．10参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2017）=10，∴f（﹣2017）=﹣20175﹣a20173﹣2017b﹣8=10，则f（2017）=20175+a20173+2017b﹣8，两式相加得f（2017）+10=﹣8﹣8=﹣16，则f（2017）=﹣26，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质建立方程关系是解决本题的关键．10.已知函数为奇函数,且当时,,则（） A．2 B．1 C．-2 D．0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，，，则的长为

．参考答案：10或11012.若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由题意可得扇形的弧长，代入扇形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意可得α=，r=2，∴扇形的弧长l=αr=，∴扇形的面积S=lr=，故答案为：．【点评】本题考查扇形的面积公式和弧长公式，属基础题．13.已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：①函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z）；④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；探究型；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】根据函数奇偶性的定义，可判断①；根据已知分析函数的对称性，可判断②；根据已知分析出函数的周期性和对称性，可判断③；根据已知分析出函数的单调性，可判断④【解答】解：∵g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数，故①正确；②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，但不一定是周期函数，故错误；③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则函数的周期为4，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z），故正确；④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，故正确，故答案为：①③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性和函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．14.已知以下五个命题：①若则则b=0；②若a=0，则=0；③若，（其中a、b、c均为非零向量），则b=c；④若a、b、c均为非零向量，（一定成立；⑤已知a、b、c均为非零向量，则成立的充要条件是a、b与c同向其中正确命题的序号是_______________。参考答案：②、⑤15.在中，若，则

▲

.参考答案：略16.方程在R上的解集为______________.参考答案：；【分析】先解方程得，写出方程的解集即可.【详解】由题得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角方程的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17.如图，在中，，，则=★，=★；参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数f(x)的定义域；（2）比较f(8)和f(lg3)的大小.（3）判定并证明f(x)的奇偶性；参考答案：（1）定义域：4分（2）

故

无计算过程只写对结果给1分……8分（3）偶函数（证明略）

…………12分19.已知正项数列{an}，{bn}满足a1=3，a2=6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有成等比数列．（I）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，试比较2Sn与的大小．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（I）利用正项数列{an}，{bn}满足对任意正整数n，都有成等比数列，可得an=bnbn+1，结合{bn}是等差数列，可求数列的公差，从而可求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）确定数列{an}的通项，利用裂项法求和，再作出比较，可得结论．【解答】解：（I）∵正项数列{an}，{bn}满足对任意正整数n，都有成等比数列，∴an=bnbn+1，∵a1=3，a2=6，∴b1b2=3，b2b3=6∵{bn}是等差数列，∴b1+b3=2b2，∴b1=，b2=∴bn=；（Ⅱ）an=bnbn+1=，则=2（）∴Sn=2[（）+（）+…+（）]=1﹣∴2Sn=2﹣∵=2﹣∴2Sn﹣（）=∴当n=1，2时，2Sn＜；当n≥3时，2Sn＞．20.已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5.(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程．参考答案：略21.已知数列{an}满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n．（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）设Sn是数列{an}的前n项和，若anan+1﹣tSn＞0对任意n∈N*都成立．试求t的取值范围．参考答案：【分析】（1）由已知推导出，由此能证明数列{bn}是首项为，公比为1的等比数列．（2）先求出，数列{an}的前n项和Sn=[]，从而anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，由此根据n为正奇数和n为正偶数，分类讨论，能求出t的取值范围．【解答】证明：（1）∵数列{an}满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n，∴，∴=﹣1，∵=，∴数列{bn}是首项为，公比为1的等比数列．解：（2）由（1）知=，∴，∴数列{an}的前n项和：Sn={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n}=[]=﹣﹣．∵anan+1﹣tSn＞0对任意n∈N*都成立．∴由an=[2n﹣（﹣1）n]，得anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，Sn=﹣﹣．①当n为正奇数时，anan+1﹣tSn=（2n+1）（2n+1﹣1）﹣（2n+1﹣1）＞0对任意n∈N*都成立，∵2n+1﹣1＞0，∴（2n+1）﹣＞0，即t（2n+1）对任意正奇数n都成立，又因为数列{}递增，所以当n=1时，有最小值1，∴t＜1；②当n为正偶数时，anan+1﹣tSn=（2n﹣1）（2n+1+1）﹣，即（2n﹣1）（2n+1+1）﹣＞0对任意n∈N*都成立，又∵2n﹣1＞0，