河南省驻马店市成人学校高一数学文模拟试卷含解析

河南省驻马店市成人学校高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=|x+2|+|x-1|的单调递增区间是A（-2，+∞）

B[1，+∞）

C（-∞，1]

D（-∞，-2]参考答案：B2.已知集合，则的真子集有（

）A．3个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：A3.已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得函数g（x）=sin2（x﹣+）=sin2x的图象，故选：A．4.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=π×（）3=．故选C．【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题．5.设Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），则a2017等于（）A．22016﹣1 B．22016+1 C．22017﹣1 D．22017+1参考答案：C【分析】推导出an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，从而an+1=Sn+n﹣1，进而an+1+1=2（an+1），由此得到{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出结果．【解答】解：∵Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），∴an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，①∴an+1=Sn+n﹣1，②②﹣①，得：an+1﹣an=an+1，∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），∴，又a1+1=2，∴{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，∴．故选：C．6.下列函数中，在[－1,1]上单调递减的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据一次函数单调性、对数函数定义域、指数函数单调性、二次函数单调性依次判断各个选项即可得到结果.【详解】当时，，此时函数单调递增，错误；的定义域为，错误；，则单调递减，正确；当时，单调递增，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查判断函数的单调性，属于基础题.7.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8参考答案：B略8.某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低(

)元．A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元参考答案：A9.设角是第二象限角，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据角是第二象限角，，求出角的范围，最后利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为角是第二象限角，所以有,因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限内，因此有：，所以.故选：B【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了已知角的终边位置求它的半角的终边位置，考查了正弦值、余弦值的正负性的应用，考查了数学运算能力.10.不等式表示的平面区域为()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,若，则

参考答案：112.方程在区间上有两个不同的根，则a的取值范围是___________.参考答案：

(6,8)13.函数的定义域为

．参考答案：（0，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：要使函数有意义则由?0＜x≤1故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题．14.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_____．参考答案：【分析】把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化为x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）根据韦达定理可知∴s+t＝2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【详解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化为x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，设是方程①的根，则将代入方程①，可解得m，∴方程①的另一个根为．设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）则由根与系数的关系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的两根之和也是2，∴s+t由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，，公差为[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴，|m﹣n|＝||．故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．15.（4分）与18°角终边相同的角的集合为

．参考答案：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}考点： 终边相同的角．专题： 集合．分析： 直接由终边相同角的概念得答案．解答： ∵与18°角终边相同的角相差360°的整数倍，∴与18°角终边相同的角的集合为A={β|β=18°+k?360°，k∈Z}．故答案为：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}．点评： 本题考查了终边相同角的概念，是基础的会考题型．16.已知函数是以2为周期的偶函数,且当时,则的值为

.参考答案：略17.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,则M,N,P的大小关系是

.参考答案：M>N>P略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面内三个向量：．（Ⅰ）若，求实数k的值；（Ⅱ）设，且满足，，求．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量共线定理即可得出．（2）利用向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）因为，，又，∴﹣5（2+k）=2（3+4k），解得k=﹣．（2）∵=（2，4），=（x﹣4，y﹣1），又，，∴，解得，或．故=（6，0）或（2，2）．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置，并说明理由；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.参考答案：解:(1)答:O在AD的处且离D点比较近.┅┅┅┅┅┅┅2分理由是：∵CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又∵BC∥AD，∴四边形BCDO为平行四边形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∴BC＝DO，又∵AD＝3BC，∴点O的位置满足＝，即在AD的处且离D点比较近．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分(2)证明：∵侧面PAD⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB⊥交线AD，∴AB⊥平面PAD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∵PD平面PAD∴AB⊥PD.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分又∵PA⊥PD，PA?平面PAB，AB?平面PAB，AB∩PA＝A，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PD⊥平面PAB.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分又∵PD?平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2，∠PDC=120°．（Ⅰ）证明平面PDC⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥CD，AD⊥PD，推出AD⊥平面PDC，然后证明平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅱ）在平面PCD内，过点P作PE⊥CD交直线CD于点E，连接EB，说明∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角，通过在Rt△PEB中，求解sin∠PBE=，推出结果．【解答】（Ⅰ）证明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD=D，因此AD⊥平面PDC，而AD?平面ABCD，所以平面PCD⊥平面ABCD．…6分；（Ⅱ）解：在平面PCD内，过点P作PE⊥CD交直线CD于点E，连接EB，由于平面PCD⊥平面ABCD，而直线CD是平面PCD与平面ABCD的交线，故PE⊥平面ABCD，由此得∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角…8分在△PDC中，由于PD=CD=2，∠PDC=120°，知∠PDE=60°．，在Rt△PEC中，PE=PDsin60°=3，DE=12，PD=1，且BE===，故在Rt△PEB中，PB==，sin∠PBE==．所以直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值为．…12分．21.设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．参考答案：【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量的运算法则求出；将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值．【解答】解：∵若A，B，D三点共线，则共线，∴即由于不共线可得：故λ=2，k=﹣822.如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．(1)求线段MN的长度；(2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．参考答