北京市怀柔区宝山中学高一数学文知识点试题含解析

北京市怀柔区宝山中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）A．，；

B．，；C．，；

D．，。参考答案：C略2.已知||＝4，为单位向量，在方向上的投影为－2，则与的夹角为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】在方向上的投影公式为详解】由题意可得,所以【点睛】本题考查平面向量数量积方向投影的概念，属于基础题.3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A．

B．

C．

D．参考答案：A

4.已知角是第二象限角，角的终边经过点,且,则（

）A．

B． C．

D．参考答案：D5.关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A6.同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别求出基本事件的总数和点数之和为奇数的事件总数,再由古典概型的概率计算公式求解.【详解】同时抛掷两枚骰子,总共有种情况,朝上的点数之和为奇数的情况有种,则所求概率为故选:A.【点睛】本题考查古典概型概率的求法,属于基础题.7.设二次函数，如果，则等于（

）A．B．C．D．参考答案：C8.（5分）若且，则sin（π﹣α）（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．解答： ∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B点评： 此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．9.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（

）

A．恰有1名男生与恰有2名女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A略10.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（

）A.

B．C．

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角是

．参考答案：

12.已知幂函数的图象过，则___________.参考答案：略13.若2a=32b=3，则+=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案为2．14.两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是

。参考答案：15.已知点，则与的夹角大小为________参考答案：略16.若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___

___.参考答案：略17.给出以下四个判断：①线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内；②两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合.其中不正确的判断的个数为

☆

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)函数的图像过点（-1，0）．（1）求a的值；

（2）求函数的定义域．参考答案：解：（1）将（-1，0）代入中，有，则-1+a=1a=2

（2）由（1）知所以函数的定义域为{x|x>-2}略19.（本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.

参考答案：解：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于△ADB是等边为2的三角形，且,………………2分………………4分.…………6分（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有,……………8分即有,故有；………………10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；……11分于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。………………12分20.（本小题满分12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，． （1）若∥，试判断△ABC的形状并证明； （2）若⊥，边长，∠C=，求△ABC的面积．

参考答案：解：（1）ABC为等腰三角形； 证明：∵=（a，b），（sinB，sinA），∥， ∴，

…………2分即=，其中R是△ABC外接圆半径， ∴

∴△ABC为等腰三角形

…………4分（2）∵，由题意⊥，∴

………6分由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab

………8分即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去）

………10分∴S=absinC=×4×sin=．

………12分

21.高一年级共有学生1500人，为了了解某次考试数学成绩的分布情况，从50个考场的1500名考生中抽取了每个考场中的3号和23号考生的成绩组成样本，这100名考生的成绩都在区间内，样本频率分布表如下：(Ⅰ)指出本题中抽取样本的方法，并求出表中w的值；(Ⅱ)作出样本频率分布直方图；(Ⅲ)根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数.参考答案：解：(Ⅰ)本题中抽取样本的方法是系统抽样，表中w的值是0.15；----------------4分(Ⅱ)样本频率分布直方图如图；

----------------10分(Ⅲ)根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数.从频率分别表中可以得出成绩在区间的频率约为0.15，

---------12分所以成绩在区间上的频率约为0.30，所以成绩在上的人数大约有450人.----------14分略22.已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）?（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算