湖南省益阳市海棠中学高一数学文模拟试卷含解析

湖南省益阳市海棠中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.当时，则A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7参考答案：C3.设集合M={直线}，P={圆}，则集合M∩P中的元素个数为

（

）A．0

B。1

C。2

D。0或1或2参考答案：A4.已知函数f（x）=ax3﹣+c（a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（﹣1），所得出的正确结果一定不可能是（）A．﹣2和2 B．﹣3和5 C．6和2 D．3和4参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；探究型；函数思想；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=ax3+bx，可判g（x）为奇函数，进而可得f（1）与f（﹣1）的和为偶数，综合选项可得答案．【解答】解：构造函数g（x）=ax3+bx，可得g（﹣x）=﹣g（x），故函数g（x）为奇函数，故有g（﹣1）=﹣g（1），故f（1）=g（1）+c，f（﹣1）=g（﹣1）+c，两式相加可得f（1）+f（﹣1）=g（1）+g（﹣1）+2c=2c故c=，又因为c∈Z，故f（1）与f（﹣1）的和除以2为整数，综合选项可知不可能为D故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性，涉及构造函数的方法，属基础题．5.已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（

）A.2 B.3 C.5 D.7参考答案：Ba=1,b=1,第一次循环:b=2,a=2;第二次循环:b=4,a=3;第三次循环:b=16,a=4;所以,为使输出的b值为16,循环体的判断框内应填,即满足则执行循环,否则退出循环,输出b=16,故选B.点睛:本题考查学生的是框图的循环结构,属于中档题目.解题的关键是根据框图的结构,将a=1,b=1代入一一循环运算,直到满足题意.要判断程序的运行结果,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.6.方程的根的情况是A．有4个不等的正根

B.有4个根，其中两个正根、两个负根

C.有两个异号根

D.有两个不等的正根参考答案：C7.从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲，乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：A试题分析：通过计算得，同理，甲组数据从小到大排列居中的数是27，即，同理，故有，所以选择A.考点：统计中样本数据的有关概念.8.把88化为五进制数是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：A9.设P是△ABC所在平面内的一点，且，则△PAB与△PBC的面积之比是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：依题意，得，设点到的距离为，所以与的面积之比是，故选B．考点：三角形的面积．10.如果幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），则f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知求出函数的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），所以，所以，所以函数解析式为，x≥0，所以f（4）=2，故选B．【点评】本题考察幂函数的解析式，幂函数解析式中只有一个参数，故一个条件即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为

.参考答案：0.8略12.为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽取的第10个号码为

．参考答案：093【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔相等，知道第一组中抽取的号码，可以求每一组中抽取的号码是多少．【解答】解：根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔是=10，在第一组中抽取的号码为003，则抽取的第10个号码为：3+9×10=93，即093．故答案为：093．13.已知函数则函数（e=2.71828…，是自然对数的底数）的所有零点之和为_

__

__

_.参考答案：14.函数的最小值为

；参考答案：略15.袋子里有2颗白球，3颗黑球，由甲、乙两人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙两人所得之球颜色互异的概率是_________．参考答案：略16.方程的解为_________.参考答案：【分析】根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为kπ，即可得到原方程的解．【详解】则故答案为：17.已知函数f（x）=x2﹣mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），则实数m的取值范围．参考答案：（2，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数零点的判定定理可知：f（0）=1＞0，，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：由题意可知：函数f（x）=x2﹣mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，则，即，解得：2＜m＜，∴实数m的取值范围（2，），故答案为（2，）．【点评】本题考查一元二次函数零点的判定，考查不等式的解法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，(1)画出f(x)的图像；(2)求f(x)的定义域和值域．参考答案：定义域是R值域是[0,1]

(图略)19.（本题满分10分）证明函数f（x）＝在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。参考答案：20.（本题满分12分）已知集合，，，且，求的取值范围。参考答案：因为，所以。

（1）当时，，

若，则，即，所以。

（2）当时，，

若，则，所以。

（3）当时，，

若，则，即，

化简得，所以。

综上所述，的取值范围为或。21.某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？

（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）.

参考答案：略22.若1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}，求p、q的值参考答案：解法一：∵1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}，∴1，2都是方程x2＋px＋q＝0的