天津西南角中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

天津西南角中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a+b＜0，且b＞0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜﹣b＜﹣a＜b参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式性质，做差法比较大小进行判定，【解答】解：∵a+b＜0，且b＞0，∴a＜0，﹣b＜0，a＜﹣b∵b﹣（﹣a）=b+a＜0，∴b＜﹣a∴a＜﹣b＜b＜﹣a故选：C2.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则AA1与平面AB1C1所成的角为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】取的中点，连接、，作，垂足为点，证明平面，于是得出直线与平面所成的角为，然后利用锐角三角函数可求出。【详解】如下图所示，取的中点，连接、，作，垂足为点，是边长为2的等边三角形，点为的中点，则，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直线与平面所成的角为，易知，在中，，，，，，即直线与平面所成的角为，故选：A。【点睛】本题考查直线与平面所成角计算，求解时遵循“一作、二证、三计算”的原则，一作的是过点作面的垂线，有时也可以通过等体积法计算出点到平面的距离，利用该距离与线段长度的比值作为直线与平面所成角的正弦值，考查计算能力与推理能力，属于中等题。3.已知Ｐ（-8,6）是角终边上一点,则

的值等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D4.对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，

的值域是，则称函数为“函数”。给出下列四个函数①

②③

④其中所有“函数”的序号是（▲）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④参考答案：D略5.，＝，则集合＝

（

）A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：D略6.设f（x）=3x+3x－8，用二分法求方程3x+3x－8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）<0，f（1.5）>0，f（1.25）<0，则方程的根落在区间（

）A．（1.25，1.5）

B．（1，1.25）

C．（1.5，2）

D．不能确定参考答案：A7.设函数是定义在上的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之各为（

）A

-3

B

3

C

-8

D8参考答案：C8.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.一个等比数列共有3m项，其中前m项和为x，中间m项和为y，后m项和为z，则一定有（

）A.x+y=z

B．x+z=2y

C．xy=z

D.xz=参考答案：D10.设f﹣1（x）是函数f（x）=2x﹣（）x+x的反函数，则f﹣1（x）＞1成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．x＜0参考答案：A【考点】反函数．【分析】先求出f（1）的值，从而得到f﹣1（）=1，根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f﹣1（x）在R上单调性，根据单调性可建立不等关系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=2x﹣（）x+x∴f（1）=21﹣（）1+1=则f﹣1（）=1而函数f（x）=2x﹣（）x+x在R上单调递增根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f﹣1（x）在R上单调递增∵f﹣1（x）＞1=f﹣1（）∴x＞故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

.参考答案：12.数列的通项公式，则该数列第________项最大．参考答案：2略13.定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则实数的取值范围_________.参考答案：由题意得，解得：.14.为了得到函数的图象，可将函数的图象向

平移

个单位.参考答案：右，1.15.等差数列中，，，则

.参考答案：1016.函数，且则实数的值为————参考答案：略17.函数的单调递减区间是___________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图4为一组合体，其底面是正方形，平面，，且．⑴在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的主视图和左视图；⑵求四棱锥的体积．参考答案：⑴该组合体的主视图和左视图如下图；⑵∵平面，平面，∴平面平面．∵，∴平面．即为所求体积的四棱锥的高．∵，∴四棱锥的体积．略19.已知函数(1)若关于x的不等式的解集为(－2,4),求m的值;(2)若对任意恒成立,求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)不等式可化为，而解集为，可利用韦达定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：讨论和时，分离参数利用均值不等式即可得到取值范围；法二：利用二次函数在上大于等于0恒成立，即可得到取值范围.【详解】（1）法一：不等式可化为，其解集为，由根与系数的关系可知，解得，经检验时满足题意.法二：由题意知，原不等式所对应的方程的两个实数根为和4，将（或4）代入方程计算可得，经检验时满足题意.（2）法一：由题意可知恒成立，①若，则恒成立，符合题意。②若，则恒成立，而，当且仅当时取等号，所以，即.故实数的取值范围为.法二：二次函数的对称轴为.①若，即，函数在上单调递增，恒成立，故；②若，即，此时在上单调递减，在上单调递增，由得.故；③若，即，此时函数在上单调递减，由得，与矛盾，故不存在.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的性质，不等式恒成立中含参问题，意在考查学生的分析能力，计算能力及转化能力，难度较大.20.（13分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若．（1）求∠B的大小；（2）若求△ABC的面积．参考答案：解：(1)由已知及正弦定理可得：∴

又在△ABC中，

∴，·················································6分(2)∵

············································································8分又，

·············································11分即

13分略21.（1）解方程：x2﹣3x﹣10=0

（2）解方程组：．参考答案：解：（1）∵x2﹣3x﹣10=0∴（x﹣5）（x+2）=0解是x=5或x=﹣2（2）①×3﹣②×2得：5y=5解得y=1，代入①可得x=2故方程组的解集为略22.已知集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】