湖北省武汉市新洲区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年度九年级十二月质量监测数学试题答卷时间：120分钟满分：120分2023.12一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．“经过有交通信号的路口，遇到红灯”这个事件是（）A．随机事件 B．确定性事件 C．必然事件 D．不可能事件2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（）A． B．C． D．5．已知的半径为6，，下列四个图形中，正确的可能是（）A． B． C． D．6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是133，求每个支干长出多少小分支？设每个支干长出x个小分支，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．7．在校秋季田径运动会上，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项参赛，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A． B． C． D．8．如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）第8题A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm9．在△ABC中，，AC，BC的长是拋物线与x轴交点的横坐标的绝对值，则k的取值范围为（）A． B． C． D．10．若a，b是非负数，且，的最小值为m，最大值为n，则的值是（）A．-14 B．-12 C．-10 D．-6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．12．如图，是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是________．第12题13．如图，AB是的弦，点C在过点B所作的切线上，，交AB于点P．若，则∠BCO的度数为________．第13题14．沿一条母线将圆锥的侧面展开，若展开图扇形的圆心角为90°，则圆锥的高与底面圆的半径的比值为________．15．下列关于二次函数（m为常数）的结论：①该函数的图象与x轴总有两个公共点；②若，则时，y随x的增大而增大；③无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点；④若时，函数y的最大值为6，则．其中正确的结论是________（填写序号）．16．如图，在等边三角形ABC中，，将BC绕点C顺时针旋转得到CE，CE交AB边于点D，连接BE并延长交CA的延长线于点P．设，，则y与x的函数关系式是________．第16题三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）关于x的一元二次方程有一个根是5．求k的值及方程的另一个根．18．（本题8分）如图，在△ABC中，，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，且点D落在AB边上，连接BE．若，求∠CEB的度数．19．（本题8分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛．（1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是________；（2）任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率．（用树状图或列表的方法求解）20．（本题8分）如图，AB是的直径，点E是△ABC的内心，CE的延长线交于点D，连接AD，AE．（1）求证：；（2）连接OE，若，求的值．21．（本题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过格点A，B，C，与网格线交于点D．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．图1图2（1）在图1中，先画圆心O，再画的中点E；（2）在图2中，先过点B画的切线PB，再画，交于点F．22．（本题10分）如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米．建立如图2所示的平面直角坐标系，解答下列问题：图1图2（1）求该抛物线的解析式；（2）当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加了多少米？（结果保留根号）（3）当水面AB上升1.5米时，水面宽度减少了多少米？23．（本题10分）【问题提出】（1）如图1，D是等边△ABC中BC边上的一点，将AD绕点D顺时针旋转60°得到DE，连接CE．直接写出∠DCE的度数；【问题探究】（2）如图2，在△ABC中，，，D是BC边上的一点，将AD绕点D顺时针旋转得到DE，连接CE．探究∠DCE与的数量关系；【问题拓展】（3）如图1，在（1）中，若等边△ABC的边长为2，点D是BC边上的动点，则点D在运动过程中，△DCE的周长的最小值是________．图1图224．（本题12分）抛物线：与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．图1图2（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）如图1，D是第四象限内抛物线上一点，连接DA，DB，DC，DA交y轴于点H．若，求点D的坐标；（3）如图2，将抛物线平移得到抛物线，使其顶点为原点．过点的直线交抛物线于E，F两点（点E在点F的上方），过点E作直线的平行线交抛物线于另一点M，连接FM．求证：直线FM必过一定点．新洲区2023-2024学年度12月质量检测九年级数学参考答案一、1——5ADBDB 6——10CCBDC二、11． 12． 13．48°14． 15．②③④ 16．16．提示：在CA上取点F，使，连接BF，证，进而得，再过点F作于点H，可求y与x的函数关系式．评分说明：15题有错误选项的得0分；正确的1个1分．三、17．解：∵5是一元二次方程的一个根，∴，∴．∴一元二次方程为，∴，∴，，∴一元二次方程为的另一个根为-2．18．解：∵，，∴．由旋转得，∴，∴，∴，∵，∴．19．（3分+5分）解：（1）；（2）画树状图如下：由图可知，一共有12种等可能结果，选中丙的结果有6种，∴P（选中丙）．20．（4分+4分）（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴，．∵，，，∴，∴；（2）解：连接OD．∵AB是的直径，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴△ADE为等边三角形，∴，∴，．21．（2分+2分+2分+2分）解：（1）如图1示；（2）如图2示．图1图222．（4分+4分+2分）解：（1）设该抛物线的解析式为，由已知可得，点A的坐标为，且点A在该抛物线上，∴，解得，即该抛物线的解析式为；（2）将代入，得，解得，∴，∵，∴，即水面宽度增加了米；（3）将代入，解得，此时水面的宽为：2，∴当水面AB上升1.5米时，水面宽度减少了2米．23．（3分+4分+3分）解：（1）；（2）在AC上取点F，连接DF，使，∴．∵，∴，∴，∵，∴，由旋转得，∴∴．∵，∴；图1（3）．24．（3分+5分+4分）解：（1）点A，B，C的坐标分别是，；（2）设点，直线A