江西省宜春市宜丰第四中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

江西省宜春市宜丰第四中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D圆x2+y2﹣2x﹣4y=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，表示以A（1，2）为圆心，以为半径的圆．设A（1，2）关于直线x﹣y=0对称的点为B（2，1），故圆x2+y2﹣2x﹣4y=0关于直线x﹣y=0对称的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故选：D．

2.设，，，则它们的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数x等于（）A.3 B.2 C.－2 D.－3参考答案：D【分析】根据方向投影的概念列式：可求得x=-3．【详解】∵，，∴向量在向量方向上的投影为,解得x=-3，故选：D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．4.圆A:,圆B:，圆A和圆B的公切线有（

）A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：C5.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．7.给出下列命题： （1）若0＜x＜，则sinx＜x＜tanx． （2）若﹣＜x＜0，则sinx＜x＜tanx． （3）设A，B，C是△ABC的三个内角，若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC． （4）设A，B是钝角△ABC的两个锐角，则sinA＞cosB． 其中，正确命题的个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】（1）根据单位圆以及三角函数的性质进行判断． （2）利用特殊值法进行排除， （3）根据正弦定理进行判断 （4）利用特殊值法进行排除． 【解答】解：（1）设角x的终边与单位圆的交点为P，PB⊥x轴，B为垂足， 单位圆和x轴的正半轴交于点A，AQ⊥x轴，且点Q∈OP， 如图所示，则|PB|=sinx，=x，|AQ|=tanx， 由于△POA的面积小于扇形POA的面积，扇形POA的面积小于 △AOQ的面积， 故有|OA||PB|＜|OA|＜|OA||AQ|，即|PB|＜＜|AQ|，即sinx＜x＜tanx．故（1）正确， （2）当x=﹣时，sinx=﹣，tanx=﹣1，则sinx＞tanx，则sinx＜x＜tanx不成立，故（2）错误， （3）设A，B，C是△ABC的三个内角，若A＞B＞C，则a＞b＞c，由正弦定理得sinA＞sinB＞sinC．故（3）正确， （4）设A，B是钝角△ABC的两个锐角，当C=120°，A=B=30°时，满足条件．但sinA=，cosB=． 则sinA＞cosB不成立，故（4）错误， 故正确的是（1）（3）， 故选：C 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质以及解三角形的应用，涉及的知识点较多，但难度不大． 8.若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．D参考答案：由条件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键．9.已知a=log27，b=log20.7，c=20.7，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log27＞2，b=log20.7＜0，c=20.7∈（1，2），∴a＞c＞b，故选：C．10.集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f(x)=

．参考答案：【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），∴3=9α∴∴f（x）=12.若2a=3b=36，则+的值为_____________．参考答案：1/213.定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形ABCD中，，，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：或

以AB为x轴，AD为y轴，A为原点建立平面直角坐标系。所以。因为P点位置不确定，所以分四种情况讨论：当P点在AB上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解（2）当P点在BC上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解当时，有1个解（3）当P点在CD上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解（4）当P点在AD上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解当时，有2个解由（1）可知，当时，有2个解。所以当时，也有2个解综上所述，当或有4个解，满足“4度契合”。

14.在空间直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标为

.参考答案：15.已知函数，若，则

.参考答案：16.在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为

．参考答案：因为的半径为2，在内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的事件为A，所以，，所以，故答案是.

17.若，则＝

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）。

（1）试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；（5分）

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值。（5分）参考答案：解：（1）

—————2分

————————————————3分（2）令，则。

—————2分当且仅当，即时取最大值万元。

—————2分答：当广告投入7万元时，企业的最大利润为42万元。

—————1分19.是否存在实数λ，使函数f(x)＝2cos2x－4λcosx-1的最小值是－？若存在，求出所有的λ和对应的x值，若不存在，试说明理由．参考答案：解：f(x)＝2(cosx－)2-2-1，∵0≤x≤，∴0≤cosx≤1，∵最小值为，∴(Ⅰ)或(Ⅱ)或(Ⅲ)，由(Ⅰ