四川省绵阳市毛公乡中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

四川省绵阳市毛公乡中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知唯一的零点在区间、、内，那么下面说法错误的是（

）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点参考答案：C略2.已知,

,且,则＝

.参考答案：1略3.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在参考答案：C略4.直线y＝x＋1的倾斜角是A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：B5.设函数,若,则实数的取值范围是（）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.是第几象限角

（

）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略7.函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）参考答案：A【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函数的定义域，由f（x）=t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质即可得出结论．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，得x＜﹣2，或x＞2，所以函数的定义域为{x|x＜﹣2，或x＞2}，且f（x）=t是定义域上的单调减函数；又本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣2），所以，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）．故选：A．8.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（）A.(1,2) B.(2,+∞) C.(－∞,1)∪(2,+∞) D.[0,2)参考答案：A【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.9.下列命题中错误的是（

）.A.若，则

B.若，，则C.若，，，则D.若，=AB，//，AB，则参考答案：B略10.给定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像为（）A．（﹣1，3） B．（5，5） C．（3，﹣1） D．（1，1）参考答案：D【考点】映射．【专题】方程思想；对应思想；函数的性质及应用．【分析】设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】银：设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（1，1）故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，由象求原象就是解方程（组）．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_____.参考答案：2【分析】先求底面圆的半径，判断出母线夹角的范围，利用截面三角形面积公式求最值即可。【详解】底面圆的周长为，所以半径为，两母线夹角最大为，圆锥的母线长为2，过圆锥顶点的截面面积，所以，当截面中的两圆锥母线夹角为时，截面面积最大为2【点睛】本题是易错题，先求出面积的函数表达式进而判断最大值，学生容易误认为垂直截面为面积的最大值。12.函数的单调递减区间是

。参考答案：略13.若A点的坐标为，则Ｂ点的坐标为

．参考答案：略14.已知直线和直线平行，则的值为

▲

.

参考答案：15.已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若对任意的x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣2，﹣）

【考点】函数恒成立问题．【分析】先对g（x）＜0，可得x＜﹣1，讨论f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意对m的讨论，可分m=0，m＜0，m＞0，结合二次函数的图象和性质，以及二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：∵当x＜﹣1时，g（x）=2x﹣＜0，若使对任意实数x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．∴①当m=0时，f（x）=0，不成立；②当m＜0时，f（x）＜0即为（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，则2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，解得﹣2＜m＜﹣；③当m＞0时，f（x）＜0即为（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，则f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．综上可得m的范围是（﹣2，﹣）．故答案为：（﹣2，﹣）．16.在等比数列中，各项都是正数，则

参考答案：717.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于___________.

参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于函数y=f（x）（x∈D）有如下结论：若函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，则有f（a+x）+f（a﹣x）=2b成立．（1）若函数f（x）=的图象关于点（2，m）对称，根据题设中的结论求实数m的值；（2）若函数y=f（x）的图象既关于点（2，0）对称，又关于点（﹣2，1）对称，且当x∈[2，6]时，f（x）=2x+3x，求f（﹣5）的值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）求出函数的定义域，根据f（2+x）+f（2﹣x）=2m，求出m的值即可；（2）根据函数的对称性，求出f（﹣5）=f（3）+2，从而求出函数值即可．【解答】解：（1）的定义域为{x|x≠2}，对任意x（x≠2），…都有f（2+x）+f（2﹣x）=2m，即，…解得m=﹣2；

…（2）因为函数y=f（x）的图象既关于点（2，0）对称，所以f（2+x）+f（2﹣x）=0，即f（x）+f（4﹣x）=0；…①…函数y=f（x）的图象既关于点（﹣2，1）对称，所以f（﹣2+x）+f（﹣2﹣x）=2，即f（x）+f（﹣4﹣x）=2，…②…由①②得，f（4﹣x）=f（﹣4﹣x）﹣2，即f（x）=f（x+8）+2，…所以f（﹣5）=f（3）+2=23+3×3+2=19．…19.（14分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（Ⅰ）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（Ⅱ）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．参考答案：考点： 茎叶图；极差、方差与标准差．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）根据数据作出对应的茎叶图．（Ⅱ）根据平均数和方差的公式，计算出平均数和方差，并根据平均数和方差作出判断．解答： （Ⅰ）茎叶图如图所示：（Ⅱ），，方差，因为，所以乙种麦苗平均株高较高，因为，所以甲种麦苗长的较为正常．点评： 本题主要考查茎叶图以及利用茎叶图计算数据的平均数和方差，考查学生的计算能力．20.已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为21.函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。

（1）求函数的解析式

（2）求该的对称轴，并求在的单调递增区间。（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和。参考答案：

又因

又

函数(2)略(3)的周期为

在内恰有3个周期,

并且方程在内有6个实根且

同理,

故所有实数之和为求在内的所有实数根之和.略22.随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.（1）求和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.参考答案：（1）由题意可知，，由，解得，由频