福建省厦门市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

2023秋期中考试初二年段数学学科试卷总分：150分考试时间：120分钟班级：姓名：学号：一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1.下列计算正确的是（）A.a8+a2＝a10 B.a8•a2＝a16 C.（a8）2＝a16 D.a8÷a2＝a42.4的算术平方根是（）A. B. C. D.23.在0，−15，π，4这四个数中，是无理数的是A.π B.−15 C.0 4.如图，在△ABC中，∠C＝84°，点D为图中所作直线和射线与AC的交点，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠A＝∠CBD C．∠ABD＝32° D．CD＝GD5.下列各多项式中，在实数范围内不能用平方差公式进行因式分解的是（）A．9a2﹣1 B．4a2﹣b2 C．（a+b）2+4 D．（a+b）2﹣46.如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（）A.12 B.10 C.8 D.67.已知a+b=2，求代数式a2−b2+4bA.8 B.4 C.−4 D.−88.如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝4，且△ACD的面积为6，则AF的长度为（）A．4 B．3 C．2 D．19.计算：＝（）A．﹣1 B． C． D．110.如图，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当与全等时，x的值是（

）A．2 B．1或1.5 C．2或1.5 D．1或2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.﹣8的立方根是．12.如图，点P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD＝PE，若∠AOB＝70°，∠OPE＝.13.若，则______．14.如图，已知AB＝AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）15.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）距地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明这时离地面的高度是cm．16.已知：a，b，c都是正整数，且，．abc的最大值为M，最小值为N，则________．三、解答题（本题共9小题，共86分）17.（8分）计算：2518.（8分）把下列各式因式分解：（1）（2）（8分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝1，BE＝3，求CD的长．​​21.（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求8a﹣4b+c的平方根．22.（10分）综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．

请写出平分的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

23.（10分）如图，在正方形ABCD中放入两张边长分别为a和b的正方形纸片，已知HK=c，正方形ABCD的面积记为S，阴影部分面积分别记为S1，S2．

(1)用含a，b，c的代数式分别表示KI，GD．

(2)若c=2，且S1=S2，求a+bab的值．

(3)24.（12分）通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：（1）填空：因式分解=；（2）已知a是任何实数，若，，通过计算判断M、N的大小关系；（3）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为8米．设与墙壁垂直的一边长为x米，①试用x的代数式表示菜园的面积；②求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？25.（14分）【初步探索】

(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；

【灵活运用】

(2)如图2，若在四边形A