河南省许昌市襄县第一高级中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省许昌市襄县第一高级中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足an+1=2an﹣an﹣1（n≥2），且a1=1，a2=2，则数列{}的前10项之和等于（）A．B．C．D．参考答案：D2.函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】结合对数函数以及二次根式的性质，得到不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣1＜x＜1，故选：A．3.已知函数是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则实数x的取值范围是（

）（A）(0,+∞)

（B）(0,1)

（C）(－∞,1)

（D）(－∞,0)∪(1,+∞)参考答案：B因为函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数且,所以，解得0<x<1,故选B。

4.设函数().若方程有解,则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.如果且，则角为（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一或第二象限角

D．第一或第三象限角参考答案：D6.已知，则，，的大小关系为（

）A．

B．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略7.一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.则样本在区间[1，5)上的频率是(

)A.0.70

B.0.25C.0.50

D.0.20参考答案：A略8.设，，，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.与－463°终边相同的角可表示为（

）A．k·360°＋436°（k∈Z） B．k·360°＋103°（k∈Z）C．k·360°＋257°（k∈Z） D．k·360°－257°（k∈Z）参考答案：C10.函数y＝tan(－x)的定义域是

()A．{x|x≠，x∈R}

B．{x|x≠－，x∈R}C．{x|x≠kπ＋，k∈Z，x∈R}

D．{x|x≠kπ＋π，k∈Z，x∈R}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，定义域为[a-l，2a]，则f(0)=___________.参考答案：略12.已知α为锐角，sinα=，则tan（α+）=．参考答案：﹣7考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用同角三角函数关系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）．解答：解：∵α为锐角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查同角三角函数关系、和角的正切公式，考查学生的计算能力，正正确运用公式是关键．13.过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有

个。参考答案：

1

略14.函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－8，－6]15.在△ABC中，已知a=5，b=8，并且△ABC的面积为10，则角C的大小为

．参考答案：或【考点】正弦定理．【分析】根据题意和三角形的面积公式列出方程求出sinC，由内角的范围和特殊角的正弦值求出C．【解答】解：∵a=5，b=8，并且△ABC的面积为10，∴=10，得sinC=，∵0＜C＜π，∴C=或，故答案为：或．16.若点A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，则a的值为

．参考答案：4【考点】三点共线．【分析】由于A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，可得kAB=kAC．利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，∴kAB=kAC．∴，化为a﹣3=1，解得a=4．故答案为4．17.函数的最小值为_____________.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（1，0），B（0，﹣1），P（λ，λ+1）（λ∈R）（1）求证：∠APB恒为锐角；（2）若四边形ABPQ为菱形，求的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）求出向量PA，PB的坐标，运用向量为锐角的条件，计算数量积，即可得证；（2）利用菱形的定义可求得点P，Q的坐标，进而得出．【解答】解：（1）∵点P（λ，λ+1）∴，∴=∴cos∠APB＞0．若A，P，B三点在一条直线上，则，得到（λ﹣1）（λ+2）=λ（λ+1），此方程无解，∴∠APB≠0，∴∠APB恒为锐角．（2）∵四边形ABPQ为菱形，∴，即，化简得到λ2+2λ+1=0解得λ=﹣1，∴P（﹣1，0），设Q（a，b），∵，∴（a+1，b）=（1，1），∴a=0，b=1，∴．19.(本题满分10分)如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.

参考答案：(本题满分10分)证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，，又，，所以，平面，所以，.（或用三垂线定理）（2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线，，又因为平面，平面，所以平面.略20.已知向量，，函数．（1）若，求x的取值集合；（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）由题化简得．再解方程即得解；（2）由题得在上恒成立，再求不等式右边函数的最小值即得解.【详解】解：（1）因为，，所以．因为，所以．解得或．故的取值集合为．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因为，所以，所以在上恒成立.设，则．所以．因为，所以，所以．故的取值范围为．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和解三角方程，考查三角函数最值的求法和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.21.（本题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为