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2023-2024学年度12月同步练习九年级数学试题一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分).1.2023年9月23日晚,钱塘江两岸灯光照耀古今,杭州第19届亚洲运动会开幕式多项环节“刷新”亚运史.下列与杭州亚运会有关的图案中,是中心对称图形的是().A. B. C. D.2.下列成语所描述的事件,是随机事件的是().A.瓜熟蒂落 B.守株待兔 C.水涨船高 D.水中捞月3.方程化成一般形式后,它的二次项系数和常数项分别是().A.4,5 B.4, C.4,81 D.4,4.二次函数图象的顶点坐标是().A. B. C. D.5.已知的半径为5,若,则点与的位置关系是().A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定6.如图,,若,,,则的长是().A.2 B. C. D.7.如图,在中,,将绕点按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上,且,则的度数为().A. B. C. D.8.如图,在中半径,互相垂直,点在劣弧上.若,则()A. B. C. D.9.将函数(,是常数,)的图象向上平移,平移后函数的图象与轴相交于点,.则().A., B.,C., D.,10.如图,在中,,,为中点,则当最大时,的长为().A. B. C. D.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标是________.12.在一个不透明的袋子里装有红球4个,黄球若干个,这些球除颜色外其它都相同,通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.5左右,则袋子中黄球个数可能是________个.13.如图,线段,相交于点,,若,,,则的长是________.14.如图,正六边形的中心为原点,顶点,在轴上,半径为2,则点坐标为________.15.抛物线(,、、为常数)的部分图象如图所示,其顶点坐标为且与轴的一个交点在和之间,则下列结论:①;②;③若为任意实数,则;④一元二次方程有两个不相等的实数根,其中正确的有________(填写序号).16.在等腰直角中,,若是斜边的中点,为下方一点,且,,,则的长为________.三、解答题(共8小题,共72分)17.关于的一元二次方程有一个根是,求的值和方程的另一个根.18.如图,在中,,于点.(1)求证:;(2)若,,求的长.19.2023年9月23日,第19届亚运会在杭州开幕,电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目.小明和小张是电竞游戏的爱好者,他们相约一起去现场为中国队加油,现场观赛区分为、、三个区域,购票以后系统随机分配观赛区域.(1)小明购买门票在区观赛的概率为________;(2)求小明和小张在同一区域观看比赛的概案.(请用画树状图或列表等方法说明理由)20.如图,在中,,以为直径的交于点,过作的切线,与交于点,与的延长线交于点.(1)求证:;(2)若,,,则图中阴影部分的面积为________.(用含的式子表示)21.如图,由边长为1的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,,是的两条弦,且点,,都是格点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示.图1图2(1)在图1中,画出圆心,再画弧的中点(2)在图2中,在圆上找一点,使,再在上找一点,使.22.为适应2024年武汉市体育中考改革,学校购入一台羽毛球发球机,羽毛球飞行路线可以看作是抛物线的一部分,如图,建立平面直角坐标系,发球机放置在球场中央离球网水平距离的点处,球从点正上方的处发出,其运行的高度与运行的水平距离满足关系式.小明同学站在球网另一侧,距离球网水平距离(如图所示),在头顶至处称为有效击球高度.(球网高度不影响有效击球)(1)若,①求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);②如果小明的身高为,试判断他能否在原地有效击球?(2)如果小明的身高为,并且能在原地有效击球,直接写出的取值范围.23.已知,点是等边的边上一动点,连接,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接.图1图2(1)如图1,当是中点时,若等边边长为6,求.(2)如图2,当在边上时,若点为线段的中点,连接,,求证:.(3)当在边上时,等边边长为,则的最小值为________.(用含的式子表示)24.已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点.图1图2(1)求该抛物线的解析式;(2)如图1,为第二象限的抛物线上一点,且满足,求点的坐标;(3)
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