浙江省杭州市树兰实验学校2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市树兰实验学校2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（﹣3，﹣1）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程是（）A．2x+y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y+1=0 D．x﹣2y+5=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设过点（﹣3，﹣1）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣3，﹣1）代入上述方程解得m，即可得出．【解答】解：设过点（﹣3，﹣1）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣3，﹣1）代入上述方程可得：﹣3+2+m=0，解得m=1．∴要求的直线方程为：x﹣2y+1=0．故选：C．2.在中，是角A,B,C的对边,若，则=

(

)A.3

B.2

C.1

D.

参考答案：A略3.要得到函数的图象，只需将函数的图象(

)A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A4.在上是增函数，则的取值范围是(

)A. B.

C.

D.参考答案：C略5.函数的定义域是，则函数的定义域是

A、

B、

C、

D、参考答案：B6.已知M={x|x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为(

)A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0或1或﹣1参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，M={a}，若M∩N=N，则N?M，对N是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，M是x﹣a=0的解集，而x﹣a=0?x=a；故M={a}，若M∩N=N，则N?M，①N=?，则a=0；②N≠?，则有N={}，必有=a，解可得，a=±1；综合可得，a=0，1，﹣1；故选D．【点评】本题考查集合的运算，注意由M∩N=N推出N?M时，需要对N是不是空集进行分情况讨论．7.已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间[，]上恰有9个零点，则ω的取值范围是（）A．16≤ω＜20 B．16≤ω≤20 C．16≤ω＜18 D．16≤ω≤18参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的对称性，结合题意列出关于ω的不等式组，求出ω的取值范围即可．【解答】解：ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间上恰有9个零点，则＜=×，且≥2T=2×，解得16≤ω＜20．故选：A．8.已知函数，则（

）A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：B函数f（x）=，则f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故选：B．

9.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线与平行；

B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//

D.内的任何直线都与平行参考答案：D略10.已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限参考答案：D【考点】象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．【解答】解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题．12.函数的定义域为______________.参考答案：略13.若f(x)=在区间（-2，+）上是增函数，则a的取值范围是

参考答案：a>14.某中学初中部共有120名老师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为__________．

参考答案：144【分析】由初中部、高中部男女比例的饼图，初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，分别算出女老师人数，再相加.【详解】初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，该校女教师人数为.【点睛】考查统计中读图能力，从图中提取基本信息的基本能力.15.在直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则_________

．参考答案：试题分析：根据正余弦函数定义，令，则可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本题正确答案为.考点：三角函数的概念.16.数列{an}的前n项和为Sn，若，则{an}的前2019项和____.参考答案：1009【分析】根据周期性，对2019项进行分类计算，可得结果。【详解】解：根据题意，的值以为循环周期，=1009故答案为：1009.【点睛】本题考查了周期性在数列中的应用，属于中档题。

17.已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为

参考答案：解析：∵当时，函数取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：（Ⅰ），定义域为；（Ⅱ）核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.试题分析：（Ⅰ）利用供电费用＝电价×电量可建立函数，同时根据题设要求写出其定义域；（Ⅱ）根据﹙Ⅰ﹚所得函数的解析式及定义域，通过配方，根据二次函数的性质可求得最值，进而确定电站所建的位置．试题解析：（Ⅰ），即，由得，所以函数解析式为，定义域为．

19.若对任意，不等式恒成立，求实数的范围。参考答案：略20.（1）求过A（1，2）和两点的直线的截距方程；（2）求斜率为且与坐标轴围成的三角形面积是4的直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；直线的截距式方程．【分析】（1）求出两点式方程，可截距方程；（2）设直线的方程为设直线的方程为y=x+m，分别令x=0，y=0，可得A（0，m），B（﹣m，0），利用=4，解出即可．【解答】解：（1）过A（1，2）和两点的直线方程为，截距方程（2）设直线的方程为y=x+m，分别令x=0，y=0，可得A（0，m），B（﹣m，0）．∵=4，解得m=±．∴直线方程