2022-2023学年山东省济宁市金乡县金曼克中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年山东省济宁市金乡县金曼克中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与向量=（12，5）平行的单位向量为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.若实数a,b,c成等比数列，则函数f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴交点的个数为（

）

A0个

B

1个

C

2个

D不能确定参考答案：Ａ略3.若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝()A．1＋

B．1＋

C．3

D．4参考答案：C4.关于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有实数根，则m的取值范围（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】分离参数，利用基本不等式，即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有实数根，∴m=（2x+4?2﹣x）成立，∵2x+4?2﹣x≥2=4，∴m≥2，故选D．5.O是平行四边形ABCD所在的平面内一点，,则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意可得,,进而求值.【详解】如图所示,分别取AB，CD中点E，F，则，∴三点E，O，F共线，作，以AM，AB为邻边作平行四边形ABNM.则，，延长EF交直线MN与点P则，，，，,,故选C.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用．6.下面各组函数中是同一函数的是（

）A．

B．与C．D．参考答案：D7.设P、Q是两个非空集合，定义P﹡Q＝{ab│a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，则P﹡Q中元素的个数是(

)．A．6个

B．7个

C．8个

D．9个参考答案：A8.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是-101230.37l2.727.3920.0912345(A)(-1,0)

(B)(0,1)

(C)(1,2)

(D)(2,3)参考答案：C略9.函数在区间上

（

）A．没有零点

B．只有一个零点

C．有两个零点

D．以上选项都错误参考答案：B10.已知偶函数f(x)满足，当时，，则函数f(x)在区间[－π，π]内的零点个数为（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝sin2x＋2cosx(≤x≤)的最小值为_______．参考答案：－212.已知P1，P2分别为直线l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是．参考答案：

【考点】两条平行直线间的距离．【分析】|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即可得出结论．【解答】解：|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即d==，故答案为．13.求函数的定义域．参考答案：[2，3）∪（3，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】该函数的定义域是需要根式和含0次幂项都有意义的x的取值构成的集合．【解答】解：要使原函数有意义，则需解得：x≥2，且x≠3，所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．故答案为[2，3）∪（3，+∞）．14.参考答案：15.在△ABC中，，则cosC=______．参考答案：【分析】由已知求得，进一步求得，即可求出．【详解】由，得，即，，则，，，则．【点睛】本题主要考查应用两角和的正切公式作三角函数的恒等变换与化简求值。16.已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为__________．参考答案：设幂函数为，代入，∴．∴幂函数为．17.设两个向量，满足，，、的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________．参考答案：∵向量，满足，，，的夹角为，∴，∴，令即，解得，令，即，解得，∴当时，向量与共线，∴若向量与向量的夹角为锐角，则，且，故实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.全集U=R，若集合，，则（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范围。参考答案：（1）；；（2）.19.（本小题满分20分）已知函数f（x）=2x+alnx（1）若a＜0，证明：对于任意两个正数x1，x2，总有≥f()成立；（2）若对任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范围。参考答案：解析：（I）.………（5分）因为

所以,

，又，

故，所以，；…（10分）（Ⅱ）因为对恒成立，故，

，因为,所以，因而

，……（15分）设

因为，当时,,，所以，又因为在和处连续，所以在时为增函数，所以

………………（20分）20.（本题满分16分）已知半径为的圆的圆心在上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（1）求圆的方程（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取范围（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。参考答案：21.已知函数＝的定义域为．（1）求的取值范围；（2）当变化时，若＝，求的值域。参考答案：解：（1）由题意，当∈R时，－6＋＋8≥0恒成立，

当m=0时，恒成立；……….2分

当时，解得：综上得：∈0，1．

…………6分（2）＝，＝＝，∴∈0，2．

…………12分略22.（14分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）求函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数．参考答案：考点： 函数的单调性及单调区间；二次函数的性质；函数零点的判定定理．专题： 计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）求出a=2的函数解析式，讨论x≥2时，x＜2时，二次函数的对称轴与区间的关系，即可得到增区间；（2）函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数即为y=f（x）与y=1的交点个数．画出图象，讨论a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通过图象和对称轴，即可得到交点个数．解答： （1）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|，当x≥2时，f（x）=x2﹣2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（2，+∞）；当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函数g（x）的零点个数，即求y=f（x）与y=1的交点个数；当x≥a时，f（x）=x2﹣ax，对称轴为x=，当x＜a时，f（x）=﹣x2+ax，对称轴为x=，①当a=0时，f（x）=x|x|，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点．②当a＞0时，＜a，且f（）=，故由图象可得，1°当a=2时，f（）==1，y=f（x）与y=1只存在两个交点；2°当0＜a＜2时，f（）=＜1，y=f（x）与y=1只存在一个交点；3°当a＞2时，f（）=＞1，y=f（x）与y